高考数学一轮复习 第七章 第2课时 一元二次不等式的解法课件 理.ppt

第七章不等式及推理与证明 1 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 2 会解一元二次不等式 以及简单的分式 高次不等式 1 若二次项系数中含有参数时 则应先考虑二次项系数是否为零 然后再讨论二次项系数不为零时的情形 以便确定解集的形式 2 当 0 a 0 的解集为r还是 二次函数的图像 一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系 x1 x2 x1 x2 没有实数根 x1 x2 r x x1 x x2 1 判断下面结论是否正确 打 或 1 若不等式ax2 bx c0 2 若不等式ax2 bx c 0的解集是 x1 x2 则方程ax2 bx c 0的两个根是x1和x2 3 若方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 则不等式ax2 bx c 0的解集为r 4 不等式ax2 bx c 0在r上恒成立的条件是a 0且 b2 4ac 0 答案 1 2 3 4 答案b 答案c 答案a 答案 x 33 题型一一元二次不等式的解法 解析 1 原不等式可化为2x2 4x 3 0 又判别式 42 4 2 3 0 原不等式的解集为 答案 1 2 略 3 略探究1 1 解决二次问题的关键 一是充分利用数形结合 二是熟练进行因式分解 2 通过解题程序 适时合理地对参数进行分类讨论 3 应善于把分式不等式转化为整式不等式 思考题1 例2函数f x x2 ax 3 1 当x r时 f x a恒成立 求实数a的范围 2 当x 2 2 时 f x a恒成立 求实数a的范围 3 当a 4 6 时 f x 0恒成立 求实数x的范围 题型二不等式恒成立问题 解析 1 x r时 有x2 ax 3 a 0恒成立 须 a2 4 3 a 0 即a2 4a 12 0 所以 6 a 2 2 当x 2 2 时 设g x x2 ax 3 a 0 分如下三种情况讨论 如图所示 如图 1 当g x 的图像恒在x轴上方时 满足条件时 有 a2 4 3 a 0 即 6 a 2 如图 2 g x 的图像与x轴有交点 但在x 2 时 g x 0 探究2 1 解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是变量 求谁的范围 谁就是参数 2 对于二次不等式恒成立问题常见有两种类型 一是在全集r上恒成立 二是在某给定区间上恒成立 对第一种情况恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方 对第二种情况 要充分结合函数图像进行分类讨论 已知关于x的不等式2x 1 m x2 1 1 是否存在实数m 使不等式对任意x r恒成立 并说明理由 2 若对于m 2 2 不等式恒成立 求实数x的取值范围 思考题2 解析 1 原不等式等价于mx2 2x 1 m 0 若对于任意实数x恒成立 当且仅当m 0且 4 4m 1 m 0 不等式解集为 所以不存在实数m 使不等式恒成立 题型三三个二次的关系 探究3三个二次的关系体现了数形结合 以及函数与方程的思想方法 应用极广 是高考的热点之一 思考题3 答案 a 12 c 2 1 一元二次方程 一元二次不等式 二次函数三者密切相关 因而在一元二次不等式求解时要注意利用相应二次函数的图像及相应二次方程的根迅速求出解集 掌握 数形结合 思想 2 在解形如ax2 bx c 0的不等式时 若没有说明二次项系数取值时 别忘了对系数为零的讨论 3 分式不等式要注意分母不为零 4 掌握分类讨论思想在解不等式中的运用 尤其注意分类的标准是不重不漏 1 2015 衡水调研卷 已知a x x2 3x 4 0 x z b x 2x2 x 6 0 x z 则a b的真子集个数为 a 2b 3c 7d 8答案b 答案d 答案d解析由不等式的解集形式知m 0 故选d 4 已知集合m x x2 2012x 2013 0 n x x2 ax b 0 若m n r m n 2013 2014 则 a a 2013 b 2014b a 2013 b 2014c a 2013 b 2014d a 2013 b 2014答案d 解析化简得m x x2013 由m n r