高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线与方程复习教案 新人教A版必修2.doc

1 2 32 3 直线与方程直线与方程 一 一 核心要点核心要点 1 1 倾斜角 当直线倾斜角 当直线l与与x轴相交时 我们取轴相交时 我们取x轴作为基准 轴作为基准 x轴轴正向正向与直线与直线l向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角 叫做直叫做直 线线l的的倾斜角倾斜角 倾斜角的范围为 倾斜角的范围为 1800 2 2 坡度 比 坡度 比 前进量 升高量 3 3 斜率 我们把一条直线的倾斜角斜率 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 记作的正切值叫做这条直线的斜率 记作 tan k 备注 倾斜角是备注 倾斜角是 90的直线没有斜率 的直线没有斜率 4 4 已知直线上两点已知直线上两点 21222111 xxyxpyxp 的斜率计算 的斜率计算 12 12 xx yy k 5 5 中点坐标公式 已知点中点坐标公式 已知点 222111 yxpyxp 则线段 则线段 21p p中点中点m的坐标为的坐标为 22 2121 yyxx 6 6 直线的方程 直线的方程 1 1 点斜式方程 直线经过点点斜式方程 直线经过点 000 yxp 且直线斜率为 且直线斜率为k 则直线方程为 则直线方程为 00 xxkyy 2 2 斜截式方程 直线斜率为斜截式方程 直线斜率为k 且直线在 且直线在y轴上的截距为轴上的截距为b 则直线方程为 则直线方程为bkxy 3 3 两点式方程 直线经过两点两点式方程 直线经过两点 222111 yxpyxp 则直线方程为 则直线方程为 12 12 1 1 xx yy xx yy 4 4 截距式方程 直线在截距式方程 直线在x轴及轴及y轴上的截距分别为轴上的截距分别为ba 则直线方程为 则直线方程为1 b y a x 5 5 一般式方程 关于一般式方程 关于yx 的二元一次方程的二元一次方程0 cbyax为直线的一般式方程 为直线的一般式方程 备注 备注 注意各直线方程的适用范围 设直线方程前必须考虑应用前提 注意各直线方程的适用范围 设直线方程前必须考虑应用前提 除特殊要求外 所有直线方程的结果必须化为直线的一般式方程 除特殊要求外 所有直线方程的结果必须化为直线的一般式方程 7 7 两直线两直线 2211 bxkybxky 平行与垂直的判定 平行与垂直的判定 1 1 垂直 垂直 当一条直线当一条直线 1 k不存在时 另一条直线斜率不存在时 另一条直线斜率0 2 k 当直线斜率当直线斜率 21 kk 存在时 存在时 1 21 kk 2 2 平行 平行 直线斜率直线斜率 21 kk 均不存在 且均不存在 且 21 bb 当直线斜率当直线斜率 21 kk 存在时 且存在时 且 21 bb 3 3 重合 重合 直线斜率直线斜率 21 kk 均不存在 且均不存在 且 21 bb 当直线斜率当直线斜率 21 kk 存在时 且存在时 且 21 bb 8 8 两直线的交点坐标 求直线两直线的交点坐标 求直线00 22221111 cybxalcybxal 交点坐标 则联立方程组交点坐标 则联立方程组 2 0 0 222 111 cybxa cybxa 若方程组有唯一解 则两直线相交 此解就是交点的坐标 若方程组无解 则两条 若方程组有唯一解 则两直线相交 此解就是交点的坐标 若方程组无解 则两条 直线无公共点 此时两条直线平行 直线无公共点 此时两条直线平行 9 9 距离公式 距离公式 1 1 两点间的距离公式 两点两点间的距离公式 两点 222111 yxpyxp间的距离公式 间的距离公式 2 12 2 1221 yyxxpp 备注 原点备注 原点 00o与任一点与任一点 yxp的距离的距离 22 yxop 2 2 点到直线距离公式 点点到直线距离公式 点 000 yxp到直线到直线0 cbyaxl 的距离的距离 22 00 ba cbyax d 3 3 两平行线间的距离 平行线两平行线间的距离 平行线00 2211 cbyaxlcbyaxl 间的距离间的距离 22 21 ba cc d 二 考点突破二 考点突破 题型一 直线的方程 题型一 直线的方程 考点一 倾斜角与斜率及截距的计算考点一 倾斜角与斜率及截距的计算 例例 1 1 已知经过点 已知经过点 0 1 p 的直线的直线l与线段与线段ab有公共点有公共点 若若 1 2 2 1 ab 则直线 则直线l斜率的取值范围为斜率的取值范围为 倾斜角范围为 倾斜角范围为 例 1 解析 由数形结合知 直线l应处于apb 内部 则 papb kkk 2 1 1 1 0 pa k 1 1 1 02 pb k 所以11k 由正切函数图象可知倾斜角 范围为 3 0 44 练练 1 1 已知两点 已知两点 2332 nm 直线 直线l过点过点 1 1 p且与线段且与线段mn相交 则直线相交 则直线l的斜率的斜率k的取值范围是 的取值范围是 a a 4 3 k或或4 kb b 4 3 4 k c c 4 4 3 kd d 4 4 3 k 练练 2 2 已知已知 3331 ba 直线直线l过原点过原点o且与线段且与线段ab有公共点有公共点 则直线则直线l l的斜率的取值范围是的斜率的取值范围是 3 a a 3 3 3 b b 3 3 3 0 c c 3 2 3 d d 3 3 3 例例 2 2 直线直线0133 yx的倾斜角是的倾斜角是 a a 0 30b b 0 60c c 0 120d d 0 135 练练 3 3 直线 直线013 yx的倾斜角为 的倾斜角为 a a 6 b b 6 5 c c 3 2 d d 3 练练 4 4 直线 直线013 yx的倾斜角是 的倾斜角是 a a 6 b b 3 c c 3 2 d d 6 5 练练 5 5 若直线的倾斜角的余弦值为若直线的倾斜角的余弦值为 5 4 则与此直线垂直的直线的斜率为 则与此直线垂直的直线的斜率为 a a b b c c d d 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 4 4 4 4 3 3 练练 6 6 直线直线0 x的斜率为 的斜率为 a a 0 0b b 2 c c 1 1d d 不存在不存在 练练 7 7 若直线 若直线l经过原点和点经过原点和点 2 2a 则它的斜率为 则它的斜率为 a a 1 b b 1c c 1或或1 d d 0 练练 8 8 已知直线已知直线03 yx与直线与直线01 ykx的夹角为的夹角为 60 则 则k的值为 的值为 a a 3或或 0 0b b 3 或或 0 0c c 2或或 0 0d d 2 或或 0 0 例例 3 3 直线 直线 2 1 10 xayar 的倾斜角的取值范围是 的倾斜角的取值范围是 a a 0 4 b b 4 3 c c 0 0 4 2 d d 4 2 4 3 练练 9 9 直线直线 cos1yxr 的倾斜角的取值范围是 的倾斜角的取值范围是 a a 0 0 2 b b 0 0 c c 4 6 d d 0 0 4 4 3 练练 1010 如右图所示 直线如右图所示 直线 321 lll 的斜率分别为的斜率分别为 321 kkk 则 则 a a 321 kkk b b 213 kkk 4 c c 231 kkk d d 123 kkk 例例 4 4 直线 直线 1 l的斜率为的斜率为2 21 ll 直线 直线 2 l过点过点 11 且与且与y轴交于点轴交于点p 则 则p点坐标为 点坐标为 a a 03b b 03 c c 30 d d 30 练练 1111 直线直线026 yx在在x轴和轴和y轴上的截距分别是 轴上的截距分别是 a a 62 b b 3 1 2 c c 3 1 2 d d 12 练练 1212 直线直线230 xy 在在y轴上的截距为轴上的截距为 a a 3 b b 2 3 c c 2 3 d d 3 考点二 直线的方程考点二 直线的方程 例例 5 5 根据所给的条件求直线的方程 根据所给的条件求直线的方程 1 1 直线过点直线过点 4 0 倾斜角的正弦值为倾斜角的正弦值为 10 10 2 2 直线过点直线过点 3 4 且在两坐标轴上的截距之和为 且在两坐标轴上的截距之和为 1212 3 3 直线过点直线过点 5 10 且到原点的距离为 且到原点的距离为 5 5 解析 1 由题意知 该直线斜率存在 设倾斜角为 则 10 sin 0 10 则 3 10 cos 10 可 得 1 tan 3 k 故所求直线方程为 1 4 3 yx 即340 xy 或340 xy 2 由题意知 截距不为 0 可设其方程为1 12 xy aa 把 3 4 代入得 34 1 12aa 解得 49aa 或 故所求直线方程为4160 xy 或390 xy 3 当斜率不存在时 所求直线方程为50 x 当斜率存在时 设所求直线方程为10 5 yk x 即 105 0kxyk 由点到直线的距离公式得 2 105 5 1 k k 解得 3 4 k 故所求直线方程为34250 xy 综上可知 所求直线方程为50 x 或34250 xy 练练 1313 下列说法中不正确的是 下列说法中不正确的是 a a 点斜式 点斜式 11 xxkyy 适用于不垂直于适用于不垂直于x轴的任何直线轴的任何直线 5 b b 斜截式 斜截式bkxy 适用于不垂直于适用于不垂直于x轴的任何直线轴的任何直线 c c 两点式 两点式 12 12 1 1 xx yy xx yy 适用于不垂直于适用于不垂直于x轴和轴和y轴的任何直线轴的任何直线 d d 截距式截距式1 b y a x 适用于不过原点的任何直线适用于不过原点的任何直线 练练 1414 直线 直线042 yx绕它与绕它与x轴的交点逆时针旋转轴的交点逆时针旋转 4 后后 所得的直线方程为所得的直线方程为 a a 023 yxb b 063 yx c c 063 yxd d 02 yx 练练 1515 直线 直线3yx 绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转 0 90 再向右平移 再向右平移1个单位 所得到的直线为 个单位 所得到的直线为 a a 11 33 yx b b 1 1 3 yx c c 33yx d d 1 1 3 yx 练练 1616 过点过点 31 且垂直于直线且垂直于直线032 yx的直线方程为的直线方程为 a a 012 yxb b 052 yx c c 052 yxd d 072 yx 练练 1717 已知点已知点 1321 ba 则线段 则线段ab的垂直平分线的方程为的垂直平分线的方程为 a a 524 yxb b 524 yx c c 52 yxd d 52 yx 练练 1818 已知直线已知直线l过直线过直线250 xy 和直线和直线240 xy 的交点的交点 且在两坐标轴上的截距互为相反数且在两坐标轴上的截距互为相反数 则直则直 线线l的方程为的方程为 a a 10 xy b b 30 xy 或或20 xy c c 10 xy 或或20 xy d d 30 xy 或或10 xy 练练 1919 直线直线l的倾斜角为的倾斜角为 45 45 且过 且过 10 则直线 则直线l的方程是的方程是 a a 01 yxb b 01 yx c c 01 yx d d 01 yx 练练 2020 直线直线l过点过点 21 且与直线且与直线xy 3 2 垂直 则垂直 则l的方程是的方程是 a a 0123 yxb b 0723 yx 6 c c 0532 yxd d 0832 yx 练练 2121 过点 过点 32p 倾斜角为倾斜角为 135的直线的点斜式方程为的直线的点斜式方程为 23 xy 练练 2222 斜率为 斜率为 2 1 在 在y轴上的截距为轴上的截距为5的直线方程是的直线方程是 a a 102 yx b b 102 yx c c 0102 yx d d 0102 yx 练练 2323 过点 过点 p 2p 2 3 3 且在两坐标轴有相等截距的直线方程是且在两坐标轴有相等截距的直线方程是 a a 05 yx b b 05 yx或或05 yx c c 05 yxd d 05 yx或或023 yx 练练2424 经过两点经过两点 3004 ba的直线方程是的直线方程是 a a 34120 xy b b 34120 xy c c 43120 xy d d 43120 xy 练练 2525 过点 过点 14 p且与直线且与直线0643 yx平行的直线为 平行的直线为 a a 01334 yxb b 0843 yx c c 01643 yxd d 0843 yx 练练 2626 过点 过点 24p作直线作直线l交交x轴于轴于a点 交点 交y轴于轴于b点 且点 且p位于位于ab两点之间 两点之间 1 1 pbap3 求直线 求直线l的方程 的方程 2 2 求当 求当pbap 取得最小值时直线取得最小值时直线l的方程 的方程 答案答案 解 显然直线l的斜率k存在且0k 设l 4 2yk x 得 2 40 a k 0 24 bk 因为p位于ab两点之间 所以 2 44 k 且242k 所以0k 2 2 ap k 44 pbk 3appb 所以 2 3 4 k 所以 1 6 k 直线l的方程为6160 xy 1 8 16ap pbk k 当 1 k k 即1k 时 等号成立 所以当ap pb 取得最小值时直线l 的方程为60 xy 练练 2727 直线直线l经过点经过点 45 p 且与两坐标轴围成的三角形面积为 且与两坐标轴围成的三角形面积为5 求直线 求直线l的方程的方程 答案解析答案解析 解 设所求直线l的方程为1 b y a x 7 l直线 过点 1 45 4 5 ba p 即 54abba 又由已知有10 5 2 1 abba即 解方程组 2 5 4 2 5 10 54 b a b a ab abba 或得 故所求直线l的方程为 1 25 1 4 2 5 yxyx 或 即01052 02058 yxyx或 练练 2828 已知直线已知直线l平行于直线平行于直线3470 xy 并且与两坐轴围成的三角形的面积为 并且与两坐轴围成的三角形的面积为24 求直线求直线l的方程 的方程 答案解析答案解析 解 设直线解 设直线l方程为 方程为 043 myx 令令0 x 得 得 4 m y 令令0 y 得 得 3 m x 则则24 342 1 mm 解得解得24 m 所以直线的方程为 所以直线的方程为 02443 yx或或02443 yx 考点三 三点共线问题考点三 三点共线问题 例例 6 6 已知点已知点 4 x在点在点 80和和 04 的连线上 则的连线上 则x的值为的值为 a a 2 2b b 2 2c c 8 8d d 6 6 题型二 两直线的位置关系题型二 两直线的位置关系 考点一 两直线位置关系的判定考点一 两直线位置关系的判定 例例 1 1 已知两直线已知两直线01 1 sin yxl和和012 2 yxl sin 试求 试求 的值 使得 的值 使得 1 1 21 ll 2 2 21 ll 答案解析答案解析 解 1 法一 当0 sin时 1 l的斜率不存在 2 l的斜率为零 1 l显然不平行于 2 l 8 当0 sin时 sin sin 2 1 21 kk 欲使 21 ll 只要 sin sin 2 1 2 2 sin zkk 4 此时两直线截距不相等 当zkk 4 时 21 ll 法二 由0 1221 baba 即012 2 sin 得 2 1 2 sin 2 2 sin 由0 1221 cbcb 即01 sin 即1 sin 得zkk 4 当zkk 4 时 21 ll 2 0 2121 bbaa是 21 ll 的充要条件 02 sinsin 即0 sin zkk 当zkk 时 21 ll 练练 1 1 直线直线0412 1 ymxl 与直线与直线023 2 ymxl 平行 则平行 则m的值为 的值为 a a 2b b 3 c c 2或或3 d d 2 或或3 练练 2 2 若直线若直线31 1 yaaxl 与 与2321 2 yaxal 互相垂直 则互相垂直 则a的值为 的值为 a a 3 b b 1c c 1或或3 d d 0或或 2 3 练练 3 3 已知直线已知直线l的倾斜角为的倾斜角为 4 3 直线 直线 1 l经过点经过点 123 aba 且 且 1 l与与l垂直 直线垂直 直线012 2 byxl 与与 直线直线 1 l平行 则平行 则ba 等于 等于 a a 4 b b 2 c c 0d d 2 练练 4 4 若直线若直线0212 ayxa 与与012 yax直线垂直 则直线垂直 则 a a a 2 b b 0c c 2 或或0d d 22 练练 5 5 若直线若直线0 aayx与直线与直线01 32 yaax互相垂直 则互相垂直 则a的值是的值是 a a 2b b 3 3 或或1c c 2或或0d d 1或或0 练练 6 6 已知两条直线已知两条直线06 1 myxl 0232 2 myxml 若 若 21 ll 则 则m的值为 的值为 a a 1 mb b 3 m c c 1 m或或3 md d 3 m或或1 m 练练 7 7 直线直线012 ayx与与011 ayxa 平行 则平行 则a的值为 的值为 a a 2 1 b b 2 1 或或0c c 0d d 2 或或0 练练 8 8 已知两条直线已知两条直线2 axy和和12 xay 互相垂直 则互相垂直 则a等于 等于 a a 2 b b 1c c 0 d d 1 练练 9 9 若直线 若直线013 1 yaxl 与与0112 2 yaxl 互相平行 则互相平行 则a的值是的值是 9 a a 3 b b 2c c 3 或或2d d 3或或2 练练 1010 直线 直线01 yx与直线与直线034 yax平行 则平行 则 a a a 4 b b 4c c 6 d d 6 练练 1111 若直线若直线06 5 12 yaxa与直线与直线01 4 5 yaxa互相垂直 则互相垂直 则a值为 值为 a a 1 1b b 5 c c 5 或或 1 1d d 5 5 或或1 练练 1212 如果直线 如果直线022 yax与与023 yx直线平行 那么系数直线平行 那么系数 a a a 3 b b 6 c c 2 3 d d 3 2 练练 1313 过点过点 aa 4和和 bb 5的直线与直线的直线与直线mxy 平行 则平行 则 ab的值为 的值为 a a 6b b 2c c 2d d 不能确定不能确定 练练 1414 直线直线024 yax与与052 byx互相垂直 垂足为互相垂直 垂足为 c1 1 1 求 求cba 的值 的值 2 2 求过垂足与 求过垂足与0734 yx平行的直线方程平行的直线方程 答案解析答案解析 解 解 1 1 21210 cba 4 cba 2 2 01034 yx 练练 1515 已知点已知点 2522 nm 点 点p在在x轴上 分别求满足下列条件的轴上 分别求满足下列条件的p点坐标 点坐标 1 1 opnmop o是坐标原点 是坐标原点 2 2 mpn 是直角 是直角 答案解析答案解析 解 设 0 xp 1 opnmop npom npom kk 又 5 5 2 5 20 1 02 02 x xx kk npom 5 2 1 x 7 x 即 07p 10 2 90 mpn npmp 5 5 2 2 2 2 1 x x kx x kkk npmpnpmp 1 5 2 2 2 xx 解得1 x或6 x 即 01p或 06 练练 1616 已知直线 已知直线062 1 yaxl 和直线和直线011 2 2 ayaxl 1 1 若若 21 ll 求 求a的值 的值 2 2 若若 21 ll 求 求a的值的值 解 解 1 1 由 由 21 ll 且 且 1 l的斜率存在 所以的斜率存在 所以 2 l的斜率也存在 即的斜率也存在 即0 a 1 1 2 a a 解得解得2 a或或1 a 2 2 21 ll 所以 所以022 aa 即 即 3 2 a 考点二 两直线的交点考点二 两直线的交点 例例 2 2 若直线 若直线1245 myx与直线与直线myx 32的交点在第四象限 则的交点在第四象限 则m的取值范围是 的取值范围是 a a 2 mb b 2 3 mc c 2 3 md d 2 2 3 m 练练 1717 两条直线两条直线4 yax和和2 yx的交点在第一象限的交点在第一象限 则实数则实数a的取值范围是的取值范围是 a a 21 b b 1c c 2 d d 21 练练 1818 当当 2 1 0 k时 两条直线时 两条直线1 kykx kxky2 的交点在的交点在 象限象限 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 wxckt wxckt 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 二 二 练练 1919 若直线 若直线与直线与直线的交点位于第一象限 则直线的交点位于第一象限 则直线 l l 的倾斜角的取值范围的倾斜角的取值范围 11 a a b b c c d d 练练 2020 已知直线已知直线经过第二 三 四象限 则经过第二 三 四象限 则应满足 应满足 a a b b c c d d 练练 2121 点点在第一象限内 则直线在第一象限内 则直线不经过的象限是 不经过的象限是 a a 一一b b 二二c c 三三d d 四四 练练 2222 如果如果 a ca c 0 0 且且 b cb c 0 0 那么直线那么直线 ax by c 0ax by c 0 不通过不通过 a a 第一象限 第一象限 b b 第二象限 第二象限 c c 第三象限第三象限 d d 第四象限 第四象限 练练 2323 若直线 若直线不过第二象限 则实数不过第二象限 则实数的取值范围是的取值范围是 a a b b c c d d 练练 2424 直线 直线 当 当变动时 所有直线都通过定点 变动时 所有直线都通过定点 a a b b c c d d 12 解析解析 原方程可化为原方程可化为 令 令 解得解得 故所有直线都过定点 故所有直线都过定点 练练 2525 无论 无论取何值 直线取何值 直线经过一定点 则该定点的坐标是 经过一定点 则该定点的坐标是 a a b b c c d d 练练 2626 直线 直线 当 当变动时 所有直线都通过定点 变动时 所有直线都通过定点 a a b b c c d d 考点三 直线系方程考点三 直线系方程 备注 备注 四种常用直线系方程 四种常用直线系方程 13 1 1 定点直线系方程 经过定点 定点直线系方程 经过定点的直线系方程式的直线系方程式 除直线 除直线 其 其 中中是待定的系数 是待定的系数 经过定点经过定点的直线系方程为的直线系方程为 其中 其中 是待定的系数 较少用 是待定的系数 较少用 2 2 共点直线系方程 经过两直线 共点直线系方程 经过两直线 的交点的直线系方程为的交点的直线系方程为 除直线 除直线 其中是 其中是待定的系数 待定的系数 3 3 平行直线系方程 直线 平行直线系方程 直线中当斜率中当斜率一定而一定而变动时 表示平行变动时 表示平行 于于直线的直线系方程直线的直线系方程 与直线平行的直线系方程是与直线平行的直线系方程是 是参变量 是参变量 4 4 垂直直线系方程 与 垂直直线系方程 与直线垂直的直线系方程是直线垂直的直线系方程是 是参变量是参变量 例例 3 3 已知直线已知直线经过直线经过直线与与的交点 的交点 14 1 1 点 点到到的距离为的距离为 求 求的方程 的方程 2 2 求点 求点到到的距离的最大值 的距离的最大值 解解 1 经过两已知直线交点的直线系方程为 即 解得或 l的方程为或 2 由 解得交点 如图 过作任一直线 设 为点到的距离 则 当时等号成立 15 练练 2727 已知直线 已知直线 求经过求经过的交点且与已知直线的交点且与已知直线 平行的直线平行的直线的方程 的方程 解析 解法一 解方程组error 得error l1与l2的交点为 1 2 直线l过点 1 2 且与直线 3x 4y 2 0 平行 设直线l的方程为 3x 4y c 0 把 1 2 代入得c 11 所求方程为 3x 4y 11 0 解法二 l过l1与l2的交点 设l的方程为x 2y 3 2x 3y 8 0 即 2 1 x 3 2 y 3 8 0 l与直线 3x 4y 2 0 平行 error 解得 10 l的方程为x 2y 3 10 2x 3y 8 0 即 3x 4y 11 0 练练 2828 求经过 求经过 2 2x x 3 3y y 8 8 0 0 和和x x y y 1 1 0 0 的交点 且与的交点 且与x x 2 2y y 0 0 垂直的直线方程 垂直的直线方程 解 解法一 由error 得error 又x 2y 0 的斜率为 故所求直线的斜率为 2 由点斜式得y 2 2 x 1 即 2x y 0 1 2 解法二 设所求的直线方程为 2x 3y 8 x y 1 0 即 2 x 3 y 8 0 由题意得 2 2 3 0 得 8 故所求的直线方程为 10 x 5y 0 即 2x y 0 考点四 有关距离的计算考点四 有关距离的计算 例例 4 4 已知直线已知直线与直线与直线平行 则它们之间的距离是 平行 则它们之间的距离是 16 a a b b c c 8 8d d 2 2 练练 2929 与直线 与直线的距离等于的距离等于的直线方程为 的直线方程为 a a b b c c 或或 d d 或或 练练 3030 已知点已知点到直线到直线的距离为的距离为 则 则的值为的值为 a a 0 0b b c c d d 或或 练练 3131 过点过点引一条直线 使它与引一条直线 使它与和和的距离相等 那么这条直线的距离相等 那么这条直线 的方程是的方程是 17 a a b b c c 或或d d 或或 练练 3232 点点在直线在直线上 上 是原点 则是原点 则的最小值是的最小值是 a a b b c c d d 2 2 练练 3333 若 若 过点 过点的直线的直线与点与点的距离为的距离为 1 1 的取值范围为的取值范围为 2 2 当 当取最大值时 直线取最大值时 直线的方程为的方程为 3 3 当 当时 直线时 直线的方程为的方程为 或或 18 练练 3333 两条互相平行的直线分别过点 两条互相平行的直线分别过点和和 并且各自绕着 并且各自绕着旋转 旋转 如果两条平行直线间的距离为如果两条平行直线间的距离为 求 求 1 1 的变化范围 的变化范围 2 2 当 当取最大值时 两条直线的方程 取最大值时 两条直线的方程 解 1 当两条直线斜率不存在时 它们间的距离为 9 当它们斜率存在时 设两条直线为y 2 k x 6 和y 1 k x 3 则它们间的距离为d 6k 2 3k 1 1 k2 即 81 d2 k2 54k 9 d2 0