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文档简介

二、平面向量的坐标表示和计算：典型例题：例1.在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是【 】 【答案】。【考点】向量的计算。【解析】设，得。又向量按逆时针旋转后，得向量，。故选。例2.若向量=（2,3），=（4,7），则=【】a（-2,-4） b(2,4) c(6,10) d(-6,-10)【答案】a。【考点】平面向量的坐标运算。【解析】= 。故选a。例2.若向量，则【 】 a b c d 【答案】a。【考点】平面向量的坐标运算。【解析】 。故选a。例3.已知向量，则的充要条件是【 】ax bx1 cx5 dx0【答案】d。【考点】向量数量积的运算和性质。【解析】由向量垂直的充要条件得 所以x =0 。故选d。例4.已知向量若则=【 】(a) 1 (b) (c) (d)1【答案】d。【考点】向量的数量积。【解析】，。故选d。例5.设r，向量且，则【 】（a） （b） （c） （d）10【答案】b。【考点】平面向量的基本运算及向量共线、垂直的性质。【分析】且，。 又，。 。故选b。例6.设 ，向量且 ，则2【 】（a） （b） （c） （d）【答案】。【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。【分析】通过向量的垂直，求出向量 ，求出 ，然后求出模： ，向量且，即。 。故选b。例7.设向量=（1，）与=（1， 2）垂直，则等于 【 】a. b. c .0 d.1【答案】c。【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系，二倍角的余弦。【解析】，。 又=（1，）与=（1， 2），即。故选c。例8.若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.【答案】。【考点】直线的方向向量，直线的倾斜角与斜率的关系，反三角函数的表示角。【解析】设直线的倾斜角为，则。例9.若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）【答案】。【考点】直线的方向向量，直线的倾斜角与斜率的关系，反三角函数的表示角。【解析】设直线的倾斜角为，则。例10.设向量，若,则 【答案】。【考点】向量的计算。【解析】， 。 又，即，解得。 。例11.如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点p的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为 。【答案】。【考点】圆的弧长，锐角三角函数，向量的坐标。【解析】根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点p旋转了弧度，此时点p的坐标为：，。例12.已知向量，则 （）与同向的单位向量的坐标表示为；（）向量与向量夹角的余弦值为。【答案】（）；（）。【考点】向量的数量积，向量同向的条件，单位向量，向量间的夹角。【解析】
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