函数与方程较难题(详细答案).doc

函数与方程较难题（详细答案）1设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，【答案】：B【解析】：令可得。设不妨设，结合图形可知，当时如右图，此时，即，此时，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。【考点定位】本题从最常见了两类函数出发进行了巧妙组合，考查数形结合思想、分类讨论思想，函数与方程思想等，难度很大，不易入手,具有很强的区分度2已知函数 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】记函数的值域为，函数的值域为，由题1、当时，故当时，因此2、当时，于是3、若，则或，解得或于是答案选A3若关于的方程有三个不相同的实根，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】4函数的零点所在的区间是(A)()(B)()(C)()(D)()【答案】A【解析】由于函数在（0，+）单调递增且连续，根据零点判定定理只要满足f（a）f（b）0即为满足条件的区间解：由于函数在（0，+）单调递增且连续f()=e-20，f()=ln+e=e-10，f（1）=e0故满足条件的区间为（0，）故选A5方程的正根个数为（ ）A、0B、1C、2D、3【答案】A【解析】本题学生很容易去分母得，然后解方程，不易实现目标。事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出的图象，容易发现在第一象限没有交点。故选A。6设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（A）8（B）10（C）12（D）14【答案】C【解析】由题可知，方程的两根均为整数且两根一正一负，当有一根为时，有9个满足题意的“漂亮方程”，当一根为时，有3个满足题意的“漂亮方程”。共有12个，故选C。7已知是方程的两个根，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 原方程变形为，即.令，则，解得.所以或，所以方程的两根分别为和，所以. 故选（C）.8设是定义在上的函数，若 ，且对任意，满足 ，则=（ ）【答案】【解析】解法一 由题设条件知 ，因此有，故 解法二 令，则 ，即，故，得是周期为2的周期函数，所以 评卷人得分二、新添加的题型9已知函数满足，当时，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：方程有两个不同的根有两个不同的根与函数的图象有两个不同的交点，当时，所以在同一坐标系内作出与的图象，由图象可知，当两个函数图象有两个不同公共点时，的取值范围为。考点：分段函数、函数零点，数形结合思想。10（本小题满分12分）已知函数（1）若函数无零点，求实数的取值范围；（2）若存在两个实数且，满足,，求证【答案】（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可知，无零点等价于不存在实数，使得，因此考虑通过求导来求函数的值域：，在上单调递增，在上单调递减，而当时，当时，的值域为，从而实数的取值范围是；（2）由题意可知，从而问题等价于求证函数图象关于直线的不对称性，即等价于求证时，通过构造辅助函数通过求导即可得证试题解析：（1）令，在上单调递增，在上单调递减，而当时，当时，的值域为，实数的取值范围是；（2）由（1）可知，在上单调递增，上单调递减，不妨设，令，设，令，在上单调递增，即当时，故，又，考点：导数的运用11函数的零点有A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】试题分析：在同一个坐标系中，画出函数与函数的图象，则图象的交点个数，就是函数的零点的个数，由图象知，函数图象交点为2个，故函数的零点为2个，故答案为C考点：函数零点个数的判断12若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：由已知得，在同一坐标系中作出，以及的图象，其中，的图象关于对称，直线与的交点为（2，2），所以，当时，或；当，所以方程解的个数是3个考点：1、指数函数、对数函数的图象；2、分段函数.13给出下列命题：在区间上，函数,中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；已知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 （ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1【答案】B【解析】试题分析：对于，四个函数中在区间上为减函数，在区间上先减后增，可得有2个函数满足增函数条件，故不正确；对于，由，得由函数是增函数，可得，故正确；对于，因为是奇函数，得图象关于原点对称，将函数图象向右平移1个单位，得的图象关于对称，得正确；对于，函数，可得当或时满足，即方程有2个实数根，可得正确其中的真命题是，共3个 考点：命题的真假判断与应用 14若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A BC D 【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，曲线C是由椭圆上半部分和双曲线上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为，与直线平行；当直线过右顶点时，直线与曲线C有两个交点，此时，；当直线与椭圆相切时，直线与曲线C有两个交点，此时；由图像可知，时，直线与曲线C有三个交点.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.15已知命题p:方程有两个不等的负根;命题q：方程无实根若为真，为假，试求实数m的取值范围【答案】【解析】试题分析：根据为真，为假，可知p与q一真一假，可先求出两个命题分别为真的m的取值范围，然后再找出p与q一真一假对应的m的范围试题解析：命题p：得m2命题q：16(m2)2160，得1m3所以p真q假时，有m3当p假q真实，有1m2综合得：为所求考点：命题及其真假，一元二次方程根的判定16已知a0，且a1，则函数f(x)ax(x1)22a的零点个数为( )A.1 B.2 C.3 D.与a有关【答案】B【解析】试题分析：设g(x)2aax，h(x)(x1)2，注意到g(x)的图象恒过定点(1，a)，画出他们的图象无论a1还是0a1，g(x)与h(x)的图象都必定有两个公共点0a1a110xy考点:函数图象及其性质，零点的个数17制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【答案】投资甲项目4万元，乙项目6万元.【解析】试题分析：(1)含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，解题时要注意题目中的各种制约的关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数；（2）平面区域的画法：线定界、点定线（注意实虚线）；(3)求最值：求二元一次函数的最值，将函数转化为直线的点斜式，通过求直线的截距的最值间接求出的最值，最优解在顶点或边界取得.试题解析：解：设分别向甲、乙两组项目投资万元，万元，利润为万元由题意知目标函数作出可行域作出可行域作直线，并作平行直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点点，且与直线的距离最大，这里是直线和解方程组，解得此时（万元）当时最大答:投资人投资甲项目4万元，乙项目6万元，获得利润最大考点：利用线性规划求目标函数的最值.18幂函数yxa，当a取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有|BM|MN|NA|.那么，( )A1 B2 C3 D无法确定【答案】A【解析】试题分析：由|BM|=|MN|=|NA|，点A（1，0），B（0，1）知，M（，），N(，)，所以=，=，所以=，=，所以=1，故选A.考点:函数与方程的综合运用，幂函数的实际应用，对数与指数的互化，对数换底公式19已知是以为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】由已知，函数在区间的图象如图所示，关于的方程（且）表示过定点的直线，为使关于的方程（且）有个不同的根，即直线与函数的图象有4个不同的交点.结合图象可知，当直线介于过点，的直线和直线之间时，符合条件，故选.考点：函数的奇偶性、周期性，函数与方程，直线的斜率，直线方程.20已知函数，（1）若的最小值为2，求值；（2）设函数有零点，求的最小值.【答案】（1）1；（2）.【解析】试题分析：（1）本小题可利用对勾函数（a0,b0）的性质：当时，在x=时，取最小值完成求值；（2）本小题等价于方程 有实根时求的最小值问题，令，问题可化为方程（）有实根问题.试题解析：（1）因为函数为对勾函数，而为偶函数，所以只需把问题转化为考虑时，有最小值为2，求值问题，令，可得，代入中，有，得.（2）等价于方程 有实根，x=0显然不是根令, x为实数，则，同时有：，方程两边同时除以,得：，即，此方程有根，令 ，有根则= -4(b-2) 0，若根都在(-2,2),则有=2-2a+b0, =2+2a+b0, 即, 也可表为，故有的根的范围是： , 即，故，当b=时，a=时, 取得最小值.（另解：由于，则，从而，令，从而，从而.当且仅当取等号.故的最小值为.考点：对勾函数性质，函数的零点，一元二次方程根的分布问题.21在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600无后，逐步偿还转让费（不计息）在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；每月需要各种开支2 000元（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？【答案】(1) 19.5元，450元；（2）20年.【解析】试题分析：(1) 首先应用待定系数法根据已知图形求出月销量Q(百件)与销售价格P（元）的关系式,显然是一个分段函数;再将些函数代入该店月利润余额为L(元)(由题意可得得L=Q（P-14）100-3600-2000),从而月利润余额是关于价格P的一个分段函数;每一段又都是一个关于P的二次函数,利用配方法求出各段的最大,取两个最大值中的最大者即为所求;此问题注意统一单位;（2）设最早可望在n年后脱贫，由(1)可知月利润扣除职工最低生活费的余额最大值，则可计算得每年的余额值乘以n后大于或等于债务：50000+58000即可，解此不等式可得问题答案注意要将数学解答的结果还原成实际应用问题的答案试题解析：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P-14）100-3600-2000， 由销量图易得= 代入式得L= (1)当时，=450元，此时元，当20P26时，Lmax=元，此时P=元。故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有解得 n20即最早可望在20年后脱贫考点：分段函数；二次函数；不等式22用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数试规定的值，并解释其实际意义；试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由【答案】表示没有用水洗时，蔬菜上的农药将保持原样；函数应满足的条件：，；具有的性质：在上单调递减，且；当时，清洗两次后残留的农药量较少；当时，两种清洗方法具有相同的效果；当时，清洗一次后残留的农药量较少【解析】试题分析：(1) 表示没有用水洗时，蔬菜上的农药将保持原样；函数应满足的条件：，；具有的性质：在上单调递减，且；由,若用单位量的水，清洗一次，则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为：；若用单位量的水，平均分成两份后清洗两次，则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为：,然后用比差法比较的大小即可试题解析：(1) 表示没有用水洗时，蔬菜上的农药将保持原样；函数应满足的条件：，；具有的性质：在上单调递减，且；设清洗前蔬菜上的农药量为1，由,若用单位量的水，清洗一次，则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为：；若用单位量的水，平均分成两份后清洗两次，则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为：,然后用比差法比较的大小：当时，因此把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当时，因此两种清洗方法具有相同的效果；当时，因此清洗一次后残留的农药量较少考点：函数的应用；比较大小:作差法;3.分类讨论23某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用6万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益25万元（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以18万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以9万元出售该渔船问哪种方案最合算？【答案】（1）渔业公司第3年开始获利（2）方案较合算.【解析】试题分析：（1）由题意列出获利y与年份n的函数关系，然后求解不等式得到n的范围，根据n是正的自然数求得n的值；（2）用获利除以年份得到年平均获利，利用不等式求出最大值，求出获得的总利润，利用配方法求出获得利润的最大值，求出总获利，比较后即可得到答案试题解析：（1）第n年开始获利，设获利为y万元，则y25n6n249n220n49 2分由yn220n490得10n104分又nN*，n3，4n3时，即该渔业公司第3年开始获利5分（2）方案：年平均获利为n202206（万元）7分当n7时，年平均获利最大，若此时卖出，共获利671860（万元）8分方案：yn220n49(n10)251当且仅当n10时，即该渔业公司第10年总额最大，若此时卖出，共获利51960万元 11分因为两种方案获利相等，但方案所需的时间长，所以方案较合算12分考点：函数模型的选择及应用;简单的建模思想;利用基本不等式求最值;配方法.24某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，且中，经测量得到为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏设计时经过点作一直线交于，从而得到五边形的市民健身广场，设（1）将五边形的面积表示为的函数；（2）当为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积【答案】（1）；（2）当时，到的市民健身广场面积最大，最大面积为.【解析】试题分析：（1）根据题意分析可考虑作，垂足为，从而可将五边形的面积转化为梯形与矩形的面积之和，由结合条件，可将梯形的上底，下底与高以及矩形的长和宽都用含的代数式表示出来，从而可得：，再由，可得；（2）由（1）及条件可知，问题就等价于求函数在上的最大值，而将其变形后可得：，当且仅当时，“=”成立，从而当时，到的市民健身广场面积最大，最大面积为.试题解析：（1）如图，作，垂足为，又由， 2分过作交于，则，所以， 7分由于与重合时，适合条件，故； 8分（2）由（1）得：， 10分当且仅当，即时，取得最大值， 13分即当时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为 14分考点：1.函数的运用；2.基本不等式求最值.25已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知：，由零点判定定理知在区间内原函数有零点.故选B考点：零点判定定理.26若关于的方程有实根，则实数的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：设，将原来的问题转化为二次函数在区间内有零点的问题解决，利用函数的零点存在性定理即得不等关系，从而解决问题考点：函数与方程的综合运用27若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过， 则可以是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：如图所示，的零点位于之间，A的零点为，B的零点为，C的零点为，D的零点为，所以满足零点之差的绝对值不超过的函数为.考点：函数的零点.28已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是()A(0,1) B(0,2) C(1,2) D(0,3)【答案】A【解析】设tf(x)，则方程为t2at0，解得t0或ta，即f(x)0或f(x)a如图，作出函数f(x)的图象，由函数图象，可知f(x)0的解有两个，故要使方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的解，则方程f(x)a的解必有三个，此时0a1所以a的取值范围是(0,1)29已知x0是f(x)()x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，则()Af(x1)0，f(x2)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0【答案】C【解析】在同一坐标系下作出函数y()x，y的图象，如图所示，由图象可知当x(，x0)时，()x，当x(x0,0)时，()x0，f(x2)0，选C30已知二次函数f(x)x22bxc(b、cR)(1)若f(x)0的解集为x|1x1，求实数b、c的值；(2)若f(x)满足f(1)0，且关于x的方程f(x)xb0的两个实数根分别在区间(3，2)，(0,1)内，求实数b的取值范围【答案】（1）b0，c1（2）b【解析】解：(1)依题意，x11，x21是方程x22bxc0的两个根由韦达定理，得即所以b0，c1(2)由题知，f(1)12bc0，所以c12b记g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1，则，解得b，所以实数b的取值范围为b0)没有零点，则实数a的取值范围为_【答案】(0,1)(2，)【解析】在平面直角坐标系中画出函数y (a0)的图象(其图象是以原点为圆心、为半径的圆，且不在x轴下方的部分)与y|x|的图象观察图形可知，要使这两个函数的图象没有公共点，则原点到直线yx的距离大于，或又原点到直线yx的距离等于1，所以有0，由此解得0a2所以，实数a的取值范围是(0,1)(2，)32函数f(x)lnxxa有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，1)C1，) D(1，)【答案】B【解析】函数f(x)lnxxa的零点，即为关于x的方程lnxxa0的实根，将方程lnxxa0，化为方程lnxxa，令y1lnx，y2xa，由导数知识可知，直线y2xa与曲线y1lnx相切时有a1，若关于x的方程lnxxa0有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(，1)故选B33方程lnx62x的根必定属于区间()A(2,1) B(，4) C(1，) D(，)【答案】B【解析】令f(x)lnx2x6f()ln10，f()ln60lnx62x的根必定属于区间(，4)故选B34给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作xm，在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的定义域为R，值域为0，；函数yf(x)在，上是增函数；函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1；函数yf(x)的图象关于直线x (kZ)对称其中正确命题的序号是_【答案】【解析】m1时，x(，f(x)|x1|f1(x)，m2时，x(，f(x)|x2|f2(x)，显然，f2(x)的图象是由f1(x)的图象右移1个单位而得，一般地，mk时，x(，f(x)|xk|fk(x)，mk1时，x(，f(x)|xk1|fk1(x)，fk1(x)的图象是由fk(x)的图象右移1个单位而得，于是可画出f(x)的图象如下：35已知函数yf(x)和yg(x)在2,2的图象如下图所示：则方程fg(x)0有且仅有_个根，方程ff(x)0有且仅有_个根【答案】6 5【解析】由图可知f(x)0有三个根，设为x1，x2，x3，2x11，x20,1x30，实数a，b为常数)(1)若a1，f(x)在(0，)上是单调增函数，求b的取值范围；(2)若a2，b1，求方程f(x)在(0,1上解的个数【答案】（1）2，)（2）0【解析】解：(1)当a1时，f(x)|x2|bln x当0x2时，f(x)x2bln x，f(x)1.由条件得10恒成立，即bx恒成立所以b2；当x2时，f(x)x2bln x，f(x)1.由条件得10恒成立，即bx恒成立所以b2.因为函数f(x)的图像在(0，)上不间断，综合得b的取值范围是2，)(2)令g(x)|ax2|ln x，即当0x时，g(x)ax2ln x，g(x)a.因为0x，则g(x)a0，即g(x)0，所以g(x)在上是单调增函数；当x时，g(x)ax2ln x，g(x)a0，所以g(x)在上是单调增函数因为函数g(x)的图像在(0，)上不间断，所以g(x)在(0，)上是单调增函数因为gln，而a2，所以ln0，则g0，g(1)|a2|1a3. 当a3时，因为g(1)0，所以g(x)0在(0,1上有唯一解，即方程f(x)解的个数为1；当2a3时，因为g(1)0，所以g(x)0在(0,1上无解，即方程f(x)解的个数为0.37已知函数f(x)，若函数g(x)f(x)k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】画出函数f(x)的图像如图要使函数g(x)f(x)k有两个不同零点，只需yf(x)与yk的图像有两个不同交点，由图易知k.38偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且在x0,1时，f(x)x，则关于x的方程f(x)x在x0,4上解的个数是_【答案】4【解析】由f(x1)f(x1)可知T2.x0,1时，f(x)x，又f(x)是偶函数，可得图像如图f(x)x在x0,4上解的个数是4个39已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)，若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为_【答案】(，1)【解析】x0时，f(x)2x1,0x1时，10时，f(x)是周期函数，如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图像与直线yxa有两个不同交点，故a1，即a的取值范围是(，1)40已知方程x的解x0，则正整数n_.【答案】2【解析】在同一直角坐标系中画出函数yx，y的图像，如图所示由图可得x0(0,1)，设f(x)x，因为f0，故n2.41设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数解，则m=( ).(A)2 (B)4或6 (C)2或6 (D)6【答案】A【解析】试题分析： 题中原方程有7个不同的实数根，即要求对应于等于某个常数有3个不同实数解和4个不同的实数解，故先根据题意作出的简图：由图可知，只有当时，它有三个根故关于的方程有一个实数根4，,或，时，方程或,有5个不同的实数根，所以考点：函数与方程的综合运用42用mina，b)表示a，b两数中的最小值若函数恰有三个零点，则t的值为( )(A)-2 (B)2 (C)2或-2 (D)1或-l【答案】D【解析】试题分析：此题可以考虑数形结合：做出的图象，当过两函数交点时，恰有三个交点，即有三个零点，时，,得到（舍）或,或，故选D.考点：函数的零点43已知函数为偶函数(1)求的值；(2)若方程有且只有一个根，求实数的取值范围【答案】（1），（2）a|a1或a22【解析】试题分析：（1）根据偶函数性质列等量关系：f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即(2k1)x0，k.（2）先将方程转化为一元二次方程.由 得log4(4x1)xlog4 (a2xa)，即令t2x，则(1a)t2at10，只需其有一正根即可满足题意当a1时，t1，不合题意，舍去有一正一负根， ，a1. 有两根相等，a2(1)解：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即(2k1)x0，k. 6分(2)依题意令log4(4x1)xlog4 (a2xa)，即 8分令t2x，则(1a)t2at10，只需其有一正根即可满足题意当a1时，t1，不合题意，舍去 9分上式有一正一负根t1，t2，即，得a1.此时，a2xa=0， a1. -11分上式有两根相等，即0a22，此时t，若a2(1)，则有t0，且a 2xaa(t1)a0，因此a2(1) 15分综上所述，a的取值范围为a|a1或a22 16分考点：偶函数，二次方程根与系数关系44函数所有零点之和等于 （ ）.A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】试题分析：令函数与的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，当时，而函数在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(2,)上是单调增且为正数函数，在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(，3)上是单调减且为正数，函数在x=处取最大值为2，而函数在（1，2）、（3，4）上为负数与的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：，故所求的横坐标之和为4，故答案为：4考点：正弦函数的图象特征;函数的零点与方程的根的关系.45（2011山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l2r假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c3）千元设该容器的建造费用为y千元（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r【答案】（1）y=2， （0，2（2）【解析】（1）由体积V=，解得l=，y=2rl3+4r2c=6r+4cr2=2，又l2r，即2r，解得0r2其定义域为（0，2（2）由（1）得，y=8（c2）r，=，0r2由于c3，所以c20当r3=0时，则r=令=m，（m0）所以y=当0m2即c时，当r=m时，y=0当r（0，m）时，y0当r（m，2）时，y0所以r=m是函数y的极小值点，也是最小值点当m2即3c时，当r（0，2）时，y0，函数单调递减所以r=2是函数y的最小值点综上所述，当3c时，建造费用最小时r=2；当c时，建造费用最小时r=46设函数中，为奇数，均为整数，且均为奇数.求证：无整数根。【答案】详见解析.【解析】试题分析：采用反证法，假设有整数根，则，进而均为奇数，即为奇数，为偶数，即可得到也为奇数，即可得到为奇数，即与均为奇数，这与，为奇数，为奇数时， 为偶数矛盾，故命题得证.证明：假设有整数根，则 （2分） 而均为奇数，即为奇数，为偶数，（4分），为奇数，也为奇数 （6分）为奇数，为奇数；与均为奇数 （9分），为奇数，为奇数，又为偶数 矛盾 （11分）无整数根 （12分）考点：函数与方程的综合运用47已知函数，则函数的零点个数为_.【答案】.【解析】函数与的图象，如图：由图可以看出，函数的零点有个.考点：分段函数，函数的零点，函数的图象.48若函数满足，当x0，1时，若在区间(-1，1上， 方程有两个实数解，则实数m的取值范围是A0m B0mCml Dm0，g(14)146460，知f(x)至少有三个根，不符合所以，符合条件的实数a的值为1.55(1)已知、是方程x2(2m1)x42m0的两个实根，且2，求m的取值范围；(2)若方程x2ax20的两根都小于1，求a的取值范围【答案】（1）m3（2）2a3【解析】(1)设f(x)x2(2m1)x42m.、是方程f(x)0的两个根，且2，f(2)0，即222(2m1)42m0，得m3.(2)设f(x)x2ax2,f(1)1a2，a28.由题意，得2a0，b0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当a1，b1时的“囧函数”与函数ylg|x|的交点个数为n，则n_.【答案】4【解析】由题意知，当a1，b1时，y在同一坐标系中画出“囧函数”与函数ylg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点 ).59若函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x)，且x1,1时f(x)1x2.函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,4内的零点的个数()A7 B8)，C9 D10【答案】A【解析】由f(x1)f(x)，可得f(x2)f(x1)f(x)，所以函数f(x)的周期为2，求h(x)f(x)g(x)在区间5,4内的零点，即求f(x)g(x)在区间5,4上图象交点的个数画出函数f(x)与g(x)的图象，如图，由图可知两图象在5,4之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.60已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)，那么在区间(1,3)内，关于x的方程f(x)kxk(kR)有4个根，则k的取值范围是()A0k或k B0kC0k或k D0k【答案】B【解析】因为直线ykxk过定点(1,0)，画出函数f(x)在区间(1,3)的图象，要使方程f(x)kxk(kR)有4个根，即直线ykxk和函数f(x)在区间(1,3)的图象有4个交点，显然当0k时满足条件，假若当直线ykxk和函数f(x)的图象在区间(2,3)上相切时也满足条件，但是这是不可能的，因为联立得ky2y3k0，令0得k或k (舍去)，当k时，解得x5(2,3)，所以0k.，61已知，其中是常数（1）当时， 是奇函数；（2）当时，的图像上不存在两点、，使得直线平行于轴【答案】证明见解析【解析】试题分析：(1)奇函数的问题，可以根据奇函数的定义，利用来解决，当然如果你代数式变形的能力较强，可以直接求然后化简变形为，从而获得证明；(2)要证明函数的图像上不存在两点A、B，