四川省宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学上册 第25章 解直角三角形复习小课件 华东师大版.ppt

回顾与思考 如图 一 利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似 从而求得物体的高度 如图 二 我们可以利用测角仪测出 ecb的度数 用皮尺量出ce的长度 而后按一定的比例尺 例如1 500 画出图形 进而求出物体的高度 学习过程 一 知识回顾 应用相似测量物体的高度 1 一 二 锐角三角函数 如图三 1 定义 sina a c cosa b ctana a b cota b a 2 若 a是锐角 则 三 0 sina 1 0 cosa 1 tana cota 1 sin2a cos2a 1 你知道这是为什么吗 2 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 即ab2 ac2 bc2 勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系 如图 三 3 特殊角的三角函数值 郑重提示 务必全部背记 这是基本功 4 熟练应用计算器求出锐角三角函数值 5 正弦 正切值是随着角度的增大而增大 余弦 余切值是随着角度的增大而减小 6 一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值 一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值 正切 余切也一样 即若 是锐角 的余角为 900 则sin 900 cos cos 900 sin tan 900 cot cot 900 tan 3 解直角三角形应用的知识 1 边与边关系 a2 b2 c2 2 角与角关系 a b 900 3 边与角关系 sina a c cosa b c tana a b cota b a 4 仰角 俯角的定义 如右图 从下往上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 右图中的 1就是仰角 2就是俯角 坡角 坡度的定义 坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 或坡比 读作i 即i ac bc 坡度通常用1 m的形式 例如上图的1 2的形式 坡面与水平面的夹角叫做坡角 从三角函数的概念可以知道 坡度与坡角的关系是i tanb 显然 坡度越大 坡角越大 坡面越陡 二 例题讲解 例1 rt abc中 c 90o b 60o 两直角边的和为14 求这个直角三角形的面积 解 设bc x 则ac 14 x 在rt abc中 因为ac bc tan60o 所以 14 x x 所以x 答 这个直角三角形的面积为 例2 如图 ac bc cos adc 4 5 b 30o ad 10 求bd的长 解 因为cos adc 4 5 所以cd ad 4 5 设cd 4k 则ad 5k 根据勾股定理得ac 3k 因为ad 10 所以cd 8 ac 6 又因为 b 300 bc ac cot300 所以bc 6 所以bd bc cd 6 8 答 bd的长为 例3 北部湾海面上 一艘解放军军舰正在基地a的正东方向且距离a地40海里的b处训练 突然接到基地命令 要该舰前往c岛 接送一名病危的渔民到基地医院救治 已知c岛在a的北偏东方向60o 且在b的北偏西45o方向 军舰从b处出发 平均每小时行驶20海里 需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院 精确到0 1小时 解 根据题意 得 1 30o 2 45o 作cd ab于d 设cd x ad cd cot30o 答 答约需2 5小时才能把患病渔民送到基地医院 ad bd cd cot45o bd x cd ac sin30o ac 2x cd bc sin45o bc x 20 例4 如图 城市规划期间 要拆除一电线杆ab 已知距电线杆水平距离14米的d处有一大坝 背水坡的坡度i 2 1 坝高cf为2米 在坝顶c处测得杆顶a的仰角为30o d e之间是宽为2米的人行道 请问 在拆除电线杆ab时 为确保行人安全 是否需要将此人行道封上 请说明理由 在地面上 以点b为圆心 以ab长为半径的圆形区域为危险区域 分析 是否需要把人行道封上 就是要看ab的长度是否大于be 因此必须求出ab的长度 根据题意 cg bf be de df 而df 1 2cf 1米 所以cg 14 2 1 17米 在rt acg中 ag的长度可以求 从而求ab的长度 三 课堂练习 1 rt abc中 c 90o a 30o a b c所对的边为a b c 则a b c a 1 2 3b 2 在 abc中 c 900 ac 2 1cm bc 2 8cm 求 1 abc的面积 2 斜边的长 3 高cd 3 rt abc中 c 900 ac 8 a的平分线ad 求 b的度数以及边bc ab的长 4 若cos k 2 是锐角 则k的取值范围是什么 5 如图 1 在 abc中 c 900 ad bd bdc 300 你是否能利用这个图形求150的三角函数值 6 如图 2 在 abc中 ab 5 ac 7 b 600 求bc的长 1 2 7 如图 3 某建筑物直立于水平地面 bc 9米 b 300 要建造阶梯 使每阶高不超过20cm 那么 此阶梯最少要建多少层台阶 最后一阶的高不足20cm时 按一阶计算 8 某块地皮的形状如右图 4 所示 其中 a 300 ad cd ab bc ad 51米 bc 12米 求这块地皮的面积 9 甲 乙两船同时从港口o出发 甲船以16 1海里 小时的速度向东偏南320方向航行 乙船向西偏南580方向航行 航行了两个小时 甲船到达a处并观测到b处的乙船恰好在其正西方向 求乙船的速度 精确到0 1海里 小时 10 如图 mn表示某引水工程的一段设计路线 从m到n的走向为南偏东300 在m的南偏东600方向上有一点a 以a为圆心 500m为半径的圆形区域为居民区 取mn上的另一点b 测得ba的方向为南偏东750 已知mb 400m 通过行算回答 如果不改变方向 输水管道是否会穿过居民区 11 一艘船以48海里 小时的速度由a向正北方向航行 在a处看到灯塔s在船的北偏东300的方向上 半小时后船航行到b处看到灯塔s在船的北偏东750方向上 求灯塔s到b处的距离 精确到0 1海里 12 如图 一架外国侦察机沿ed方向侵入我国领空进行非法侦察 我空军派出战斗机沿ac方向一外国侦察机平行飞行 进行跟踪监视 我机在a处与外国侦察机b处的距离为50米 acb为300 这时外国侦察机突然转向 以偏左450的方向飞行 我机继续沿ac方向以400米 秒的速度飞行 外国侦察机在c点故意撞击我战斗机 使我机受损 问外国侦察机由b到c的速度是多少 四 课堂小结 我们系统地复习了三角函数的