力的合成15

3.4 力的合成【学习目标 细解考纲】1.深刻理解合力与分力的等效替代关系。2.区分矢量与标量，知道矢量的合成，应用平行四边形定则。3.通过实验探究，理解力的合成，能用力的合成分析日常生活中的问题。4.能够用图解法和计算法求多个力的合力的大小和方向。【知识梳理 双基再现】如果一个力和其他几个力的_相同，就把这一个力叫那几个力的合力。互成角度的二力合成时，可以用表示这两个力的线段为_作平行四边形。这两个邻边之间的对角线就表示合力的_和_。物体受几个力的作用，这几个力作用于一点上或_交于一点，这样的一组力就叫做_，平等四边形定则只适用于_。【范例精析】例1在做“探究求合力的方法”的实验中，只用一个弹簧秤来代替钩码也可以完成这个实验，下面用单个弹簧秤完成实验的说法中，正确的是 ( )A.把两条细线中的一条与弹簧秤连接，然后同时拉动这两条细线，使橡皮条一端伸长到O点位置，读出秤的示数Fl和F2的值B.把两条细线中的一条与弹簧秤连接，然后同时拉动这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O点，读出弹簧秤的示数F1；放回橡皮条，再将弹簧秤连接到另一根细线上，再同时拉这两条细线，使橡皮条再伸长到O点，读出秤的示数F2C.用弹簧秤连接一条细线拉橡皮条，使它的一端伸长到O点，读出Fl；再换另一条细线与弹簧秤连接拉橡皮条，使它的一端仍然伸长到O点，读出F2D.把两根细线中的一条细线与弹簧秤连接，然后同时拉这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O点，记下两细线的方向及秤的示数Fl；放回橡皮条后，将弹簧秤连接到另一根细线上，再同时拉这两条细线，使橡皮条一端伸长到O点，并使两条细线位于记录下来的方向上，读出弹簧秤的读数为F2解析：本实验是用橡皮条的伸长来显示力的作用效果,相同的作用效果应该是使橡皮条沿相同的方向伸长相同的长度。用一只弹簧秤实验，与用两只弹簧秤完成该实验基本步骤相同，但必须保证效果相同，同时能完整地作出平行四边形进行比较.答案：D拓展：本实验要研究合力和分力的关系，把第一次两个弹簧测力计的拉力F1和F2看作与第二次一个弹簧测力计拉力F单独作用的效果相同时，F1、F2和F才构成分力和合力的关系，在这个实验中，用橡皮条在拉力作用下发生的形变来反映力的作用效果，这个形变包括伸长量和伸长方向两项，伸长量反映橡皮条所受合力的大小，伸长方向反映橡皮条所受合力的方向，仅用其中的一项不能完整表示力的作用效果.例如.关于“探究求合力的方法”实验,下列说法正确的是 ( )A.两串钩码的拉力与某一串钩码的拉力作用效果相同B.实验中不必记录两分力的夹角C.实验中必须记录两分力的方向D.实验中必须记录橡皮条端点最终被拉到的位置(答案:ACD)例2力F145N，方向水平向东。力F260N，方向水平向北，用作图法求解合力F的大小和方向。解析：选择某一标度，利用1.0cm的长度表示15N的力，作出力的平行四边形，如图3-4-1所示，表示F1的线段长3.0，表示F2的线段长4.0。用刻度尺量出对角线的长度L为5.0，利用FL15/1.0N=75N求出，用量角器可量出合力的方向为东偏北53。拓展：涉及方向问题的共点力合成时，表示的方向应该与地图册的方向一致。用图解法求合力时，选用的标度不能太小，标度太小会导致误差增大。例3、下列关于合力的叙述中正确的是( )A.合力是原来几个力的等效代替,合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B.两个力夹角为（0），它们的合力随增大而增大C.合力的大小总不会比分力的代数和大D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算解析：力的合成基本出发点是力的等效代替.合力是它的所有分力的一种等效力，它们之间是等效代替关系。合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效因此只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算。就合力与诸分力中的一个分力的大小相比较，则合力的大小可以大于、等于或小于分力这是因为力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关.根据力的平行四边形定则和数学知识可知, 两个力夹角为（0），它们的合力随增大而减小, =0时, 合力最大, 为两分力的代数和；=180时, 合力大小最小, 等于两分力代数差, 所以合力的大小总不会比分力的代数和大.正确解答 AC拓展：只有同时作用在同一物体上的几个力才存在着等效的合力.求解多个力的合力时，可以先把任意两个力合成，再把合力与第三个力合成，直到把所有力都合成进去。例如：三个方向互成120角的力，F1=12N方向向东，F2=15N方向南偏西，F3=15N，方向西偏北。求这三个力的合力时可先把F2与 F3合成，它们 的合力为15N，方向向西，再与F1合成，所以三个力的合力等于3N，方向向西。如图3-4-2所示。【小试身手 轻松过关】1.关于两个大小一定的力的合力，以下说法中正确的是（ ）A.两个力的合力总大于原来的任意一个力 B.两个力的合力至少比原来的一个力大C.合力的大小随两个力之间的夹角增大而减小 D.合力的大小介于二力之和与二力之差的绝对值之间2.两个共点力的大小分别为8 N、3 N，它们之间的夹角可任意变化，则其合力的大小可能是（ ）A.3 N B.8 N C.10 N D.15 N3.两个大小和方向都确定的共点力，其合力的（ ）A.大小和方向都确定 B.大小确定，方向不确定C.大小不确定，方向确定 D.大小方向都不确定4.两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时，合力大小为（ ）A. B. C. D.【基础训练 锋芒初显】5.两个大小相等同时作用于同一物体的共点力，当它们间的夹角为90时，其合力大小为F；当它们之间的夹角为120时，合力的大小为（ ）A. 2F B. C. D. 6.已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能为（ ）A.15N，5N，6N B.3N，6N，4N C.1N，2N，10N D.1N，6N，3N第 7 题图F7.一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F5 N的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为（ ）A.15 N B.25 N C.20 N D.08.质量为m的木块静止在倾角为的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是（ ）A.沿斜面向下 B.垂直于斜面向上 C.沿斜面向上 D.竖直向上9.如图所示，有大小不变的两个力 F1=40 N和 F2=30 N，当它们之间的夹角分别为30、60、90、120、150时，用作图法求这两个力的合力。第 9 题图OF2F16030OOOOF2F2F2F2F1F1F1F190120150第 10 题图F2F1F3【举一反三 能力拓展】10.如图所示，在同一平面内的三个力作用于同一物体上，其中F160 N，F2=F3=40 N。且F2和F3均与F1成60的夹角，则这三个力的合力的大小为_。11.用弹簧测力计代替砝码做本节中的实验，实验时，先通过细绳用两个测力计拉橡皮条，使其活动端伸长到某一位置O，此时需记下：_，然后用一个弹簧测力计把橡皮条拉长，使活动端到达_，再记下_和_。【名师小结 感悟反思】a.平行四边形定则只适用于两个或多个共点力的合成，多个共点力时，可以多次运用定则依此求解。b.平行四边形定则适用于任何矢量的合成，如速度、加速度、位移等。力的合成巩固作业1如果一个力的效果跟几个力共同产生效果_，这个力叫做那几个力的_，求几个力的合力叫做_. 2. 力的合成遵循力的_, 求两个力的合力时，用力的图示法作出以这两个力的线段为_的平行四边形的对角线，则对角线的长度和方向表示_. 3. 有两个大小不变的共点力，它们的合力的大小F合随两力夹角变化的情况如图3-4-3所示，则两力的大小分别为_和 . 4.作用在某物体上同一点的两个力F1=40N,F2=30N.当两个力的夹角为_时,两力的合力最大,其最大值是_N；当两力的夹角为_时两力的合力最小,其最小值是_N；当两个力互相垂直时合力的大小是_N,合力的方向为_（用与F1的夹角表示） 5有五个力作用于一点O，这五个力的作用情况如图3-4-4所示，构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。已知F3=10N。则这五个力的合力大小为_。 6一个物体受到两个力的作用，则（ ） A.当两个力大小相等时，物体所受合力一定为零B.当两个力大小相等时，物体所受合力可能为零C.当两个力中一个较大时，物体所受合力一定与较大的力同方向D.当两个力互相垂直时，物体所受合力将取最大值7关于共点力，下列说法中正确的是（ ）A、作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两力是共点力B、作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两力是共点力C、作用在一个物体的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力D、作用在一个物体的几个力，如果它们力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力8物体受到两个方向相反的力的作用, F1=8N, F2=10N, 当F2由10N逐渐减小到零的过程中, 这两个力的合力的大小变化是 ( )A逐渐变小 B逐渐增大 C先变大后变小 D先变小后变大9作用在同一物体上的两个力F1=F2=15N,用作图法分别求出夹角为300、900、1200时合力的大小和方向.10如图345所示，悬挂在天花板下重60N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向=30角求风对小球的作用力和绳子的拉力 11如图3-4-6所示,悬线AO与天花板夹角为600,线AO的拉力F1=24N,线BO与墙壁垂直,线BO的拉力F2=12N.求：(1) 用图解法求F1和F2的合力.(2) 用计算法求F1、F2的合力的大小. 12物体受到三个力的作用, 其中两个力的大小分别为5N和7N, 这三个力的最大值为21N, 则第三个力的大小为多少?这三个力的合力最小值为多少?若三个力的最大值为30N,则三个力的合力的最小值为多少? 专题:力的合成典型题剖析 例1 互成角度的两个共点力，有关它们的合力和分力关系的下列说法中，正确的是 A合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B合力的大小随分力夹角的增大而增大C合力的大小一定大于任意一个分力D合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力分析 根据力的平行四边形法则可知，两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力（图1-43）、小于大的分力（图1-44）；合力的大小也不随夹角的增大而增大（图1-45）；并且也不一定大于任意一个分力答 D例2 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（图1-46）如果钢丝绳与地面的夹角A=B=60，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力分析 由图可知，两根钢丝绳的拉力F1、F2之间成60角，根据平行四边形法则可以用图解法和计算法分别求出电线杆受到的合力解答 （1）图解法：自O点引两根有向线段OA和OB，相互间夹角为60，设每单位长为100N，则OA和OB的长度都是3个单位长度作出平行四边形OACB，其对角线OC就代表两个拉力F1、F2的合力F量得OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小F=5.2100N=520N用量角器量得AOC=BOC=30，所以合力方向竖直向下（图1-47）（2）计算法：先画出力的平行四边形（图1-48），由于OA=OB，AOD=30因为在力的平行四边形中，各线段按照同一比例表示力的大小，所以合力说明 在计算法中，画出的平行四边形（或三角形）中的各边长，都按同一比例反映力的大小，因此平行四边形的大小（如图1-49中OACB和OACB）并不影响计算结果例3 两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90时合力大小为20N，则当它们间夹角为120时，合力的大小为 分析 设F1=F2=f，当它们间的夹角=90时，由画出的平行四边形（实为矩形）得合力（图1-50）为当两分力F1和F2间夹角变为=120时，同理画出平行四边形（图1-51）由于每一半组成一个等边三角形，因此其合力F=F1=F2=答 B说明 由本题可以推知，