重庆市铜梁中学校高三数学下学期模拟测试（一）试题 理.doc

重庆市铜梁中学校2015届高三下学期模拟测试（一）数学（理）试题选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1已知集合，则（ ）a b c d2设复数满足是虚数单位），则（ ）a1 b2 c3 d43命题“若则”的否定是（ ）a b c d4若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）a180b120c90d455一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为()a b c d6若抛物线上一点到焦点和轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（ ）a bc或 d或7如图所示的算法中，令，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是（ ）a b c d8已知菱形的边长4，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为（ ）abcd 9已知的三个内角所对的边分别为，若且，则（ ）ab cd10已知函数，则关于的方程的实根个数最多为（ ）a个 b个 c个 d个第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量= ；12若，且，则的最小值为 。13等差数列的前项和为，若成公比为的等比 数列，则= ；考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。14如图，是圆的直径，过、的两条弦和相交于点， 若圆的半径是2，那么的值等于 。15直线（为参数）与圆（为参数）相交所得的弦长的取值范围是 。16设函数若存在，使得成立，则 的取值范围为 三、解答题：本大题6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题13分）已知函数（1）当时，求函数取得最大值时的值；（2）设锐角的内角a、b、c的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值。18（本题满分13分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（1）求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望； （2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？19（本题满分13分）已知函数 （1）求函数的单调区间；（2）当时，若函数对任意的恒成立，求实数的值；20（本题满分12分，第（1）问6分，第（2）问6分）直四棱柱中，底面 为菱形，且，为的延长线上一点，设。（1）求二面角的大小；（2）在上是否存在一点，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。 21（本题满分12分，第（1）问4分，第（2）问8分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆相切于点，且椭圆与的离心率均为。（1）求椭圆与椭圆的方程；（2）过点引两条互相垂直的两直线、，与两椭圆，分别交于点与点（均不重合）。若，求与的方程。 22（本题满分12分）设函数在上的最大值为（）（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任何正整数，都有成立；（3）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立。 c b c a b c d d d b.3分，.4分 所以当，取得最大值；当，取得最小值；.6分（2）因为向量与向量平行，所以， .8分由余弦定理，一等奖的情况只有一种，所以奖金为240元的概率为p(=240)=三球连号的情况有1，2，3；2，3，4;8,9,10共8种，所以p(=60)= 仅有两球连号中，对应1，2与9，10的各有7种；对应2，3；3，4；8，9各有6种。得奖金30的概率为p（=30）=奖金为0的概率为p（=0）= 的分布列为： 6分 19、 （） 时，在上单调递增。 时，时，单调递减，时，单