中考数学规律探索冲刺训练.doc

规律探索一、代数部分1观察下列等式：；则第（是正整数）个等式为_.2(09成都)已知，记，则通过计算推测出的表达式_(用含n的代数式表示)3.（四川内江）观察一列数2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ， ；（2）如果欲求的值，可令，将式两边同乘以3，得 由减去式，得 （3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则 （用含的代数式表示），如果这个常数，那么 （用含的代数式表示）4（09江苏）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是第 个数6、（10 莱芜）已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 7、（10 衢州）已知a0，则 (用含a的代数式表示)8. （11成都）设, 设，则S=_ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)9、（10 成都）已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中记若（是非零常数），则的值是_（用含和的代数式表示）10、（广西贵港）若记yf(x)，其中f(1)表示当x1时y的值，即f(1)；f()表示当x时y的值，即f()；则f(1)f(2)f()f(3)f()f(2011)f()_ （2010）11、（莆田）已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，则= （）12、（湖北3分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点的坐标为 （用含有n的代数式表示）42Oy86x13、（10 泸州）在反比例函数的图象上，有一系列点若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一点的横坐标的差都是2，现在分别过点作x轴和y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为则,(用含n的代数式表示)14、（内江）在直角坐标系中，正方形、按如图所示的方式放置，其中点、均在一次函数的图象上，点、均在x轴上若点的坐标为（1，1），点的坐标为（3，2），则点的坐标为 （2n11，2n1）。15、（四川广安）如图所示，直线OP经过点P（4，），过轴上的点1、3、5、7、9、11分别作轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为、，则关于n的函数关系式是 。16、（云南玉溪）如图，点A1、A2、A3、An在抛物线图象点B1、B2、B3、Bn在轴上，若A1B0B1、A2B1B2、AnBn1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则的腰长= 17、（09孝感）对正整数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是 18、（仙桃）如图所示，直线yx1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类推，则第n个正方形的边长为_19、（09年泸州）如图，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，则CA1= ， ，20、（09肇庆）观察下列各式：，根据观察计算： （n为正整数）21、(本溪)如图所示，已知：点，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第个等边三角形的边长等于 Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B1二、几何部分1、（资阳）如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到AnBnCn，则其面积Sn=_ . 2、（重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是 第1个第2个第3个3、（桂林）如图，在ABC中，AABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2； ；A2011BC与A2011CD的平分线相交于点A2012，得A2012 则A2012 BACDA1A24、如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，则S2011= 。5、（丽水）如图，图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图，记第n(n3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1= . 6、（济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 1217（宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 8、（杭州）如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出 ； ；并猜想得到 。（第12题）9、(湖州) 如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，如此继续，可以依次得到点，分别记，的面积为，.则=_（用含的代数式表示）. BCAE1E2E3D4D1D2D310、（黑龙江）如图，边长为1的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结，再以为边作第三个菱形，使 ；，按此规律所作的第个菱形的边长为 11、（山东青岛）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积Sn 12、（桂林）如图，将边长为的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为当A1第一次滚动到图2时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以，2，a，为半径，圆心角都为60的五条弧已知等边OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边OA1B1，A1B1与OB相交于点A2。（1）求线段OA2的长；（2）若再以OA2为边按逆时针方向作等边OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到OA3B3，OA4B4，OAnBn，（如图），求OA6B6，的周长。6（衢州）如图，AD是O的直径(1)如图，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则B1的度数是，B2的度数是；(2)如图，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求B1，B2，B3的度数