【教学设计】《等腰三角形》（数学沪科版八上）.docx

等腰三角形的性质定理及推论教学设计本课时编写：合肥市五十中学新校天鹅湖校区 胡思文第1课时教学目标：1了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题；2进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想；3培养学生探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法。教学重点：了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题。教学难点：培养学生探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法。教学过程：一、情境导入如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，ABAC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点，如果过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？二、合作探究探究点一：等边对等角【类型一】 利用等边对等角求角度 等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是()A65或50 B80或40C65或80 D50或80解析：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65.故选A.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论【类型二】 利用方程思想求等腰三角形中角的度数 如图，ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是()A18B24C30D36解析：根据等腰三角形“等边对等角”的性质，求出C，再在BCD中可求出DBC的度数在ABC中，ABAC，CABC.设CABCx，A36，xx36180，解得x72，C72.BD是AC边上的高，BDC90.在BDC中，DBC180907218.故选A.方法总结：关于三角形内角度数的计算问题，可以把其中的某个角设为未知数，并把另外两个角用这个未知数的代数式(或已知数据)表示，然后根据三角形内角和定理建立方程可以求解探究点二：等腰三角形“三线合一” 如图，在ABC中，ABAC10cm，BC12cm，SABC48cm2，点D为BC的中点，DEAC于点E，则DE等于()A5cmB4.8cmC2.4cmD2cm解析：利用等腰三角形“三线合一”的性质，连接AD，根据D为BC的中点可以得到CDBC6，ADBC.又SABCADBC48cm2，BC12cm，可得AD8cm.因为DEAC，因此SADCADCDACDE，即ADCDACDE，从而可得DE4.8cm.故选B.方法总结：本题主要考察等腰三角形的有关性质和三角形的面积计算公式；在等腰三角形中，“三线合一”是常作的辅助线，作出辅助线后容易找出解决问题的突破口探究点三：等边三角形的性质 如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E_度解析：根据等边三角形的性质得出ACB60，根据CGCD可得出CDF的度数，再根据DFDE，最后即可得出E15.ABC为等边三角形，ACB60，CGCD，CDG30，DEDF，E15.故答案为15.方法总结：等边三角形的每一个内角都等于60；等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和在本题中，这三个定理得到了很好的诠释在等边三角形或等腰三角形中欲求角的度数，与等边三角形以及等腰三角形中角的特点是分不开的三、板书设计教学反思：本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高第2课时等腰三角形的判定定理及推论教学设计教学目标：1理解等腰三角形的判定方法的证明过程；2掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算；3通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。教学重点：掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算。教学难点：通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。教学过程：一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知河流宽度是50米同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定【类型一】 判定一个三角形是等腰三角形 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：CEF是等腰三角形解析：根据直角三角形两锐角互余求得ABEACD，然后根据三角形外角的性质求得CEFCFE，根据等角对等边可得CECF，从而可得CEF是等腰三角形证明：在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的角平分线，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立【类型二】 等腰三角形性质和判定的综合运用 如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE.(1)求证：DEF是等腰三角形；(2)当A50时，求DEF的度数解析：(1)根据等边对等角可得BC，利用“SAS”证明BDE和CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DEEF，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得BDECEF，然后求出BEDCEFBEDBDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出BDEF.(1)证明：ABAC，BC.在BDE和CEF中，BDECEF(SAS)，DEEF，DEF是等腰三角形；(2)解：BDECEF，BDECEF，BEDCEFBEDBDE.BBDEDEFCEF，BDEF.A50，ABAC，B(18050)65，DEF65.方法总结：等腰三角形提供了很多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段探究点二：等边三角形的判定 等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论解析：先证ABPACQ得APAQ，再证PAQ60，从而得出APQ是等边三角形解：APQ为等边三角形证明如下：ABC为等边三角形，ABAC.在ABP与ACQ中，ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPAC60，PAQCAQPAC60，APQ是等边三角形方法总结：判定一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60.三、板书设计教学反思：这一课的教学重点是等腰三角形的判定定理及应用，教学难点是等腰三角形的性质定理与判定定理的区别学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算，提高学生的动手、归纳、猜想能力，发展学生证明用文字表述的几何命题的能力，使他们进一步掌握归纳思维方法，领会数学中分类讨论思想、转化思想本节课的不足之处有：等边对等角与等角对等边一定要在同一个三角形中来研究，这点强调得不够。第3课时直角三角形中30角的性质定理教学设计教学目标：1理解并掌握含30角的直角三角形的性质定理；2能灵活运用含30角的直角三角形的性质定理解决有关问题。教学重点：理解并掌握含30角的直角三角形的性质定理。教学难点：能灵活运用含30角的直角三角形的性质定理解决有关问题教学过程：一、情境导入问题：1我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2用你的30角的直角三角尺，把斜边和30角所对的直角边量一量，你有什么发现？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质二、合作探究探究点：含30角的直角三角形的性质【类型一】 利用含30角的直角三角形的性质求线段长 如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形 在ABC中，ABAC10cm，BD是高，且ABD30，则CD_解析：因为三角形的高相对于三角形有三种情况：在三角形的内部；在三角形的外部；在三角形的边上因为此三角形为等腰三角形，第三种情况可以排除故应分两种情况讨论：如图甲，当ABC为锐角三角形时，由BD是高，根据直角三角形的性质易得ADAB5cm，CDACAD5cm；如图乙，当ABC为钝角三角形时，易得ADAB5cm，CDACAD15cm.故答案为5cm或15cm.方法总结：此题比较简单，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用 如图，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC3，则PD等于()A3 B2 C1.5 D1解析：如图，过点P作PEOB于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOPAOB30.又PC3，PEPC31.5.AOPBOP，PDOA，PDPE1.5.故选C.方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形【类型三】 利用含30角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系 如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，过点D作DEAB.DE恰好是ADB的平分线CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由解析：由条件先证AEDBED，得出BADCADB，求得B30，即可得到CDDB.解：CDDB.理由如下：DEAB，AEDBED90.DE是ADB的平分线，ADEBDE.又DEDE，AEDBED(ASA)，ADBD，DAEB.BADCADBAC，BADCADB.BADCADB90，BBADCAD30.在RtACD中，CAD30，CDADBD，即CDDB.方法总结：含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质【类型四】 利用含30角的直角三角形解决实际问题 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC50m，AB40m，BAC150，这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BDCA交CA的延长线于点D.在RtABD中，利用30角所对的直角边是斜边的一半求BD，即ABC的高运用三角形面积公式计算面积求解解：如图所示，作BDCA于D点BAC150，DAB30.AB40m，BDAB20m，SABC5020500(m2)已知这种草皮每平方米a元，所以一