4月华罗庚学校高三模拟

江苏省华罗庚中学2012年高三数学模拟试卷命题:丁艳 江苏省华罗庚中学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分答案写在答卷纸上）1若全集，集合，则集合= 2已知复数，则“”是“为纯虚数”的_ _ 条件（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）3如图所示的算法流程图中，若则的值等于 4 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足 的概率为 5、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点 重合，则双曲线的标准方程为 。6已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3， 则该棱锥的体积为 7已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合， 角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵 坐标是，则= 8设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为 ABCDOyx9.正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为 10.如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_11.已知函数的定义域为，且对任意都有，若则 12已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 13.记，已知函数为偶函数（为实常数），则函数的零点为 （写出所有零点） 14.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大顺序排成一列，得到一个数列，若，则 1 1 2 3 4 2 45 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 . .图甲 图乙二、简答题15.（本题满分14分）已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围17（本题满分16分） 如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。（1）设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量 取值范围；（2）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？ 18、（本小题满分16分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由19、（本小题满分16分）已知（1）设求的单调区间；（2）若；（3）证明：对一切，都有成立.20、（本小题满分16分）已知函数数列满足，（1）若，求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和. 求数列的通项公式；在平面直角坐标系中，记点且，问是否存在，使点三点共线若存在，求出的关系，若 不存在，说明理由江苏省华罗庚中学2012年高三数学模拟试卷命题:丁艳 江苏省华罗庚中学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分答案写在答卷纸上）1若全集，集合，则集合= 2已知复数，则“”是“为纯虚数”的_充分不必要 _ 条件（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）3如图所示的算法流程图中，若则的值等于 9 4 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为 5、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为 。6已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则该棱锥的体积为 7已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则= 8设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为 4 ABCDOyx9.正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为 10.如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_11.已知函数的定义域为，且对任意都有，若则 -512已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 13.记，已知函数为偶函数（为实常数），则函数的零点为 （写出所有零点） 14.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大顺序排成一列，得到一个数列，若，则 10281 1 2 3 4 2 45 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25 27 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 . .图甲 图乙15.（本题满分14分）已知，满足 （I）将表示为的函数，并求的最小正周期；（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围解：（I）由得即所以，其最小正周期为 6分（II）因为对所有恒成立所以，且因为为三角形内角，所以，所以 9分由正弦定理得，所以的取值范围为 14分17（本题满分16分） 如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。（I）设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量 取值范围；（II）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？ 18、（本小题满分16分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.解：（1）由，圆心为以EF为直径的圆的方程为：-2分（当时取等）令则依题椭圆C的方程为：7分（2），由消去y:-9分设,PQ的中点M由点差法：即-11分M在直线上 又，而与共线，可得/ ,-13分由得，-15分这与矛盾，故不存在-16分19、（本