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文档简介

数学培优讲义均值不等式 均值不等式是高中数学的必修内容，它作为几个重要不等式之一在高考、数学竞赛中都有广泛的应用。本节主要内容是两个、三个或n个（nN+）正数的算术平均数不小于它的几何平均数，借助均值不等式证明其它不等式以及求函数的最值。主要的手段是合理地构造定和、定积、巧妙地利用等号的成立条件来实现证明和求最值。定理1、推论1、 推论2、 推论3、 （等号成立的条件是） 例 题 分 析例1、已知a1,a2, an是n个正数，满足a1.a2an=1求证：（1+ a1）（1+ a2）（1+ an） 练习1、已知a1,a2, an是n个正数，满足a1.a2an=1求证：（2+ a1）（2+ a2）（2+ an） 练习2、设ab0，那么a2+的最小值是_例2、（1） （2） 练习1、练习2、设abc，证明练习3、设X1, X2Xn，求证 X1+ X2+ Xn练习4、例3、（1）证明：对任意实数a1,b1， 有（3）练习1、练习2、当a1,b1,c1时，练习3、练习4、 练习5 、，且求证：练习6、，求证：4
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