云南中考数学《专项三：压轴题》精教学案类型⑥　全等三角形存在问题探究.doc

类型全等三角形存在性问题探究,备考攻略)抛物线上是否存在一点，使之与另3个点构成的两个三角形全等1一般有2个不确定的点，三角形形状不明确，学生分析对应边有困难2原理是“边角边”的全等判定理解有困难 .1分析不变特征：先研究定点、动点，进一步在两个三角形中进行研究，发现只有一条定线段，所以两个三角形都不确定2考虑形成因素，画图，求解，由于三角形形状不明确，则考虑两个三角形的对应关系，通过三角形的公共边，可确定出对应边要想全等，只需满足这两组对应边的所夹夹角相等即可，所以抛物线上的动点实际是抛物线与某条角平分线的交点抛物线上的动点与两定点、一动点构成的两个三角形全等,典题精讲)【例】如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是抛物线yx22x4上的一个动点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在OPE与OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由【解析】由OPEOPD可得OPDOPE，即点P在各象限的角平分线上，分点P在第一、三象限的角平分线上和点P在第二、四象限的角平分线上两种情况求出点P的坐标，应用待定系数法求解即可【答案】解：存在y2x4(x2)26， 抛物线的对称轴为直线x2，OD2.如图，ODOE，OPOP，若OPDOPE，则OPDOPE，即点P 在各象限的角平分线上若点P在第一、三象限的角平分线上，又因为点P在抛物线上，联立方程组解得P1(3，3)，P2(3，3)当P1(3，3)，E1(0，2)时，由待定系数法可求P1E1的解析式为yx2；当P2(3，3)，E2(0，2)时，由待定系数法可求P2E2的解析式为yx2；若点P在第二、四象限的角平分线上，则 解得 P3(4，4)，P4(2，2)，当P3(4，4)，E3(0，2)时，求得P3E3的解析式为yx2，当P4(2，2)，E4(0，2)时，求得P4E4的解析式为y2x2.综上所述，直线PE的解析式为yx2或yx2或yx2或y2x2.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(2，0)，(6，8)(1)求抛物线的函数解析式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F，使FOEFCE，若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线经过点A(2，0)，D(6，8)，解得抛物线的函数解析式为yx23x8，yx23x8(x3)2，抛物线的对称轴为直线x3.又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(8，0)，设直线l的函数解析式为ykx.点D(6，8)在直线l上，6k8，解得k.直线l的函数解析式为yx，点E为直线l和抛物线对称轴的交点，点E的横坐标为3，纵坐标为34，即点E的坐标为(3，4)；(2)抛物线上存在点F.E的坐标为(3，4)，C的坐标为(0，8)，OE5，CE5，OEC是等腰三角形，使FOEFCE.则FEOFE