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第3讲两角和与差的正弦 余弦 正切 最新考纲1 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦 正切公式 3 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦 余弦 正切公式 导出二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系 4 能运用上述公式进行简单的恒等变换 包括导出积化和差 和差化积 半角公式 但对这三组公式不要求记忆 sin cos cos sin cos cos sin sin 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 tan 1 tan tan 诊断自测1 思考辨析 在括号内打 或 1 两角和与差的正弦 余弦公式中的角 是任意的 2 存在实数 使等式sin sin sin 成立 规律方法 1 三角函数式的化简要遵循 三看 原则 一看角之间的差别与联系 把角进行合理的拆分 正确使用公式 二看函数名称之间的差异 确定使用的公式 常见的有 切化弦 三看结构特征 找到变形的方向 常见的有 遇到分式要通分 遇到根式一般要升幂 等 2 对于给角求值问题 一般给定的角是非特殊角 这时要善于将非特殊角转化为特殊角 另外此类问题也常通过代数变形 比如 正负项相消 分子分母相约等 的方式来求值 深度思考运用两角和 差 的三角函数公式 其关键在于构造角的和 差 在构造的过程中 要尽量使其中的角为特殊角或已知角 这样的变角过程你掌握了吗 规律方法解三角函数问题的基本思想是 变换 通过适当的变换达到由此及彼的目的 变换的基本方向有两个 一个是变换函数的名称 一个是变换角的形式 变换函数名称可以使用诱导公式 同角三角函数关系 二倍角的余弦公式等 变换角的形式 可以使用两角和与差的三角函数公式 倍角公式等 思想方法 1 三角函数求值的类型及方法 1 给角求值 关键是正确地选用公式 以便把非特殊角的三角函数相约或相消 从而化为特殊角的三角函数 2 给值求值 给出某些角的三角函数值 求另外一些角的三角函数值 解题关键在于 变角 使其角相同或具有某种关系 3 给值求角 实质上也转化为给值求值 关键也是变角 把
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