四川省宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学下册 29.2（第一课时）反证法的概念及其证题步骤课件 华东师大版.ppt

华东师大版 数学 九年级 下 第29章几何的回顾 29 2反证法 第一课时反证法的概念及证题步骤 学习目标 1 了解反证法的概念 2 掌握反证法证明几何命题的思路和步骤 重 难点 重点 反证法的证题思路 难点 用反证法证题的过程中 如何掌握逆向思维 2 互逆命题 在两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一命题就叫做它的逆命题 学习过程 一 复习 1 命题 判断一件事情真假的语句 二 反证法的引入 在证明几何命题时 若从正面无法证明其结论时 往往是考虑从命题的反面入手来解决问题 从而体会数学的逆向思维 反证法是一种间接证明命题的方法 1 为什么要学习反证法 2 反证法证明命题的步骤 例 垂直于同一条直线的两直线平行 证明 反证法 假设直线a不平行b 那么在平面内 a和b就应该相交 设交点为p 已知 如图 直线a l b l 求证 a b b a l p a l b l 而a和b相交于点p 那么经过一点p就有两条直线和直线l垂直 这与 经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 相矛盾 故a和b相交是错误的 a b 1 假设命题的结论不成立 归纳反证法的证题步骤 2 通过逻辑推理 推出与我们学过的公理 定理 定义或者已知条件相矛盾的结论 说明假设不成立 3 由上面的 假设不成立 从而得到要证的命题的结论成立 说出下列结论的反面 a b2 a b3 a 04 d是正数5 至少有一个6 至多有一个 a不垂直于b 4 d不是正数 即d 0 3 a 0 5 一个也没有 6 至少有两个 例1 在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60o 三 用法举例 已知 abc 求证 abc中至少有一个角小于或等于60o 证明 假设 abc中没有一个角小于或等于60o 则 a 60o b 60o c 60o a b c 180o 这与三角形内角和等于180o相矛盾 假设不成立 abc中至少有一个角小于或等于60o 例2 求证 等腰三角形的底角都是锐角 已知 abc中 ab ac 求证 b c都是锐角 证明 假设 b c不都是锐角 则 b c都是直角或钝角 b 90o c 90o b c 180o 假设不成立 等腰三角形的底角都是锐角 a b c 180o 这与三角形内角和定理相矛盾 练习 书上p57上面的练习1 2 注意 都是 的反面是 不都是 例3 若a b c是实数 a 2a 2b b 2b 2c c 2c 2a 求证 a b c中至少有一个的值大于0 证明 假设a b c没有一个的值大于0 则 a 0 b 0 c 0 相矛盾 假设不成立 a b c中至少有一个的值大于0 a b c 0 但a b c 2a 2b 2b 2c 2c 2a 0 至少有一个 的意思是 有一个或两个或三个 而它的反面是 一个都没有 例4 已知 在 abc中 c 90 求证 b一定是锐角 证明 假设 b不是锐角 即 b是直角或钝角 综合 和 知假设不成立 所以 b一定是锐角 当 b是直角 即 b 90 时 当 b是钝角 即 b 90 时 b c 90 90 180 于是 a b c a 180 180 这与三角形的内角和等于180 相矛盾 b c 90 90 180 于是 a b c a 180 180 这与三角形的内角和等于180 相矛盾 练一练 1 求证 垂直于同一条直线的两条直线平行 2 证明不存在整数m n 使得成立 注意 用反证法证题时 应注意的事项 1 周密考察原命题结论的否定事项 防止否定不当或有所遗漏 2 推理过程必须完整 否则不能说明命题的真伪性 3 在推理过程中 要充分使用已知条件 否则推不出矛盾 或者不能断定推出的结果是错误的 知识盘点 2 反证法的一般步骤 1 反设 2 归谬 3 结论 3 反证法与举反例的区别与联系 1 体会了反证法源于生活又应用于