歌德巴赫猜想及其证明.doc

哥德巴赫猜想及其证明内容摘要：设n为正整数，把大于8的偶数分为12n-2，12n，12n+2，12n+4，12n+6和12n+8这样6类，则每一类都可以用6n1、6n5、6n7、6n11、6n13、6n17、6n19、6n23之类的数其中两个数的和表示。本文试图证明当和是大偶数的两个数都是质数时，n的取值是正整数集。关键词:质数 奇数 偶数 正整数 自然数 集合 6n+1 6n-1 6n+5 6n-5 哥德巴赫猜想上篇 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想的内容：大于2的偶数都是两个质数的和,大于5的奇数都是三个质数的和。下篇 哥德巴赫猜想的证明分析：小于4的质数有两个，即2和3,大于4的质数则很多，但都不是小于它本身的质数的倍数，这些小于它本身的质数当然包括2和3了，也就是说，大于4的质数既不是2的倍数，也不是3的倍数。若设n为正整数，则只有6n+1和6n-1表示的数才有可能是质数。设定字母含义：n:正整数；m:自然数（包括“0”）；N+:正整数集合。；N-23：6n-23为质数时n的所有取值n-23的集合；N-17：6n-17为质数时n的所有取值n-17的集合；N-11：6n-11为质数时n的所有取值n-11的集合；N-5：6n-5为质数时n的所有取值n-5的集合；N1：6n+1为质数时n的所有取值n1的集合；N7:6n+7为质数时n的所有取值n7的集合；N13：6n+13为质数时n的所有取值n13的集合；N19：6n+19为质数时n的所有取值n19的集合；N25：6n+25为质数时的n所有取值n25的集合；N6m+1：6（n+m）+1为质数时n的所有取值n6m+1的集合。N-6m+1：6（n-m）+1为质数时n的所有取值n-6m+1的集合。N-1:6n-1为质数时n的所有取值n-1的集合。N-7：6n-7为质数时n的所有取值n-7的集合。N-13：6n-13为质数时n的所有取值n-13的集合。N-19：6n-19为质数时n的所有取值n-19的集合。N-25：6n-25为质数时n的所有取值n-25的集合。N-6m-1：6（n-m）-1为质数时n的所有取值n-6m-1的集合。N5：6n+5为质数时n的所有取值n5的集合。N11：6n+11为质数时n的所有取值n11的集合。N17：6n+17为质数时n的所有取值n17的集合。N23：6n+23为质数时n的所有取值n23的集合。N29：6n+29为质数时n的所有取值n29的集合。N6m-1：6（n+m）-1为质数时n的所有取值n6m-1的集合。N6m+5：6（n+m）+5为质数时n的所有取值n6m+5的集合。N6m+7：6（n+m）+7为质数时n的所有取值n6m+7的集合。根据设定的字母含义，上面的集合除N+外，有些与N1有关，有些与N-1有关。我们把与N1有关的集合叫做“6n+1”型,把与N-1有关的集合叫做“6n-1”型。于是这些集合可分为两类：第一类（“6n+1”型）:N1=n1|n1 =1，2，3，5，6，7，10，11，12，13，16，17，18，21，22，23，25，26，27，30，32，33，N7=n7|n7=n1-1=1，2，4，5，6，9，10，11，12，15，16，17，20，21，22，24，25，26，29，31，32，N13=n13|n13=n1-2=1，3，4，5，8，9，10，11，14，15，16，19，20，21，23，24，25，28，30，31，N19=n19|n19=n1-3=2，3，4，7，8，9，10，13，14，15，18，19，20，22，23，24，27，29，30，N25=n25|n25=n1-4=1，2，3，6，7，8，9，12，13，14，17，18，19，21，22，23，26，28，29，N6m+1 =n6m+1|n6m+1=n1-m=1-m，2-m，3-m，5-m，6-m，7-m,；N-5=n-5|n-5=n11=2，3，4，6，7，8，11，12，13，14，17，18，19，22，23，24，26，27，28，31，33，34，N-11=n-11|n-11= n12=3，4，5，7，8，9，12，13，14，15，18，19，20，23，24，25，27，28，29，32，34，35，N-17=n-17|n-17=n1+3=4，5，6，8，9，10，11，14，15，16，17，20，21，24，25，26，28，29，30，33，35，36，N-23=n-23|n-23=n1+4=5，6，7，9，10，11，14，15，16，17，20，21，22，25，26，27，29，30，31，34，36，37，N-6m+1=n-6m+1|n-6m+1=n1+m =1+m，2+m，3+m，5+m，6+m，。第二类（“6n-1”型）:N-1=n-1|n-1=1，2，3，4，5，7，8，9，10，12，14，15，17，18，19，22，23，25，27，28，29，30，32，33，34，N-7=n-7|n-7=n-1 +1=2，3，4，5，6，8，9，10，11，13，15，16，18，19，20，23，24，26，28，29，30，31，33，34，35，N-13=n-13|n-13=n-1 +2=3，4，5，6，7，9，10，11，12，14，16，17，19，20，21，24，25，27，29，30，31，32，34，35，36，N-19=n-19|n-19=n-1 +3=4，5，6，7，8，10，11，12，13，15，17，18，20，21，22，25，26，28，30，31，32，33，35，36，37，N-25=n-25|n-25=n-1 +4=5，6，7，8，9，11，12，13，14，16，18，19，21，22，23，26，27，29，31，32，33，34，36，37，38，N-6m-1=n-6m-1|n-6m-1=n-1+m=1+m，2+m，3+m，4+m，5+m，7+m，；N5=n5|n5=n-1-1=1，2，3，4，6，7，8，9，11，13，14，16，17，18，21，22，24，26，27，28，29，31，32，33，N11=n11|n11=n-12=1，2，3，5，6，7，8，10，12，13，15，16，17，20，21，23，25，26，27，28，30，31，32，N17=n17|n17=n-1-3=1，2，4，5，6，7，9，11，12，14，15，16，19，20，22，24，25，26，27，29，30，31，N23=n23|n23=n-1-4=1，3，4，5，6，8，10，11，13，14，15，18，19，21，23，24，25，26，28，29，30，N6m-1 =n6m-1|n6m-1=n-1-m=1-m，2-m，3-m，4-m，5-m，7-m，。首先证明大于2的偶数都是两个质数的和。证明过程分两步。第一步：偶数4，6，8都是两个质数的和。证明：4=2+2，6=3+3，8=3+5。第二步：大于8的偶数都是两个质数的和。大于8的偶数可分为12n-2，12n，12n+2，12n+4，12n+6和12n+8这样6类，下面分别证明。112n-2是两个质数的和。证明：12n-2=（6n-1）+（6n-1）=（6n+5）+（6n-7）=（6n+11）+（6n-13）=（6n+17）+（6n-19）=（6n+23）+（6n-25）=6（n+m）-1+6（n-m）-1 当12n-2=（6n-1）+（6n-1）且6n-1为质数(如10=5+5，22=11+11,34=17+17等)时，n的所有取值的集合应为N-1=1，2，3，5，6，7，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，22，23，25，27，28，29，30，32，33，34， 。同理当12n-2=（6n+5）+（6n-7）且6n+5和6n-7都为质数(如22=17+5,34=23+11等)时，则n的所有取值的集合应为N5N-7=1，2，3，4，6，7，8，9，11，13，14，16，17，18，21，22，24，26，27，28，29，31，32，33，2，3，4，5，6，8，9，10，11，13， 15，16，18，19，20，23，24，26，28，29，30，31，33，34，35，=2,3,4,6,8,9,11,13, 16，18，24，26，28，29，31，33，。当12n-2=（6n+11）+（6n-13）且6n+11和6n-13都为质数(如34=29+5,58=41+17等)时，n的所有取值的集合应为N11N-13=1，2，3，5，6，7，8，10，12，13，15，16，17，20，21，23，25，26，27，28，30，31，32，4，5，6，8，9，10，11，14，15，16，17，20，21，24，25，27，29，30，31，32，34，35，36，=5,6,8,10，15，16，17，20，21，25，27，30，31，32， 。当12n-2=（6n+17）+（6n-19）且6n+17和6n-19都为质数（如58=47+11，70=53+17等）时，n的所有取值的集合应为N17N-19=1，2，4，5，6，7，9，11，12，14，15，16，19，20，22，24，25，26，27，29，30，31，4，5，6，7，8，10，11，12，13，15，17，18，20，21，22，25，26，28，30，31，32，33，35，36，37，=4,5,6,7,11,12,15，20，22，25，26，30，31，。当12n-2=（6n+23）+（6n-25）且6n+23和6n-25都为质数（如58=53+5,70=59+11等）时,n的取值应为N23N-25=1，3，4，5，6，8，10，11，13，14，15，18，19，21，23，24，25，26，28，29，30，5，6，7，8，9，11，12，13，14，16，18，19，21，22，23，26，27，29，31，32，33，34，36，37，38，=5,6,8,11,13，14，18，19，21，23，26，29，,依次类推。又当12n-2=（6n-1）+（6n-1）=（6n+5）+（6n-7）且6n-1、6n+5、6n-7都为质数(如22=11+11=17+5,34=17+17=23+11等)时， n的所有取值的集合应为N-1（N5N-7）=1，2，3，5，6，7，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，22，23，25，27，28，29，30，32，33，34，2,3,4,6,8,9,11,13, 16，18，24，26，28，29，31，33，=1,2,3，4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 14，15，16，17，18，19，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，。当12n-2=（6n-1）+（6n-1）=（6n+5）+（6n-7）=（6n+11）+（6n-13）且6n-1、6n+5、6n-7、6n+11、6n-13都为质数(如34=17+17=23+11=29+5等)，则n的所有取值的集合应为N-1（N5N-7）（N11N-13）=N-1（N5N-7）（N11N-13）=1,2,3，4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 14，15，16，17，18，19，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，5,6,8,10，15，16，17，20，21，25，27，30，31，32，=1,2,3，4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，,依次类推。设当12n-2是两个质数的和时n的所有取值的集合为N-2，则当n时，有N-2=N-1（N5N-7）（N11N-13）（N17N-19）（N23N-25）（N6m-1N-6m-1）（N-1N5）（N-1N-7） （N11N-13）（N17N-19）（N23N-25）（N6m-1N-6m-1）（N-1N-1）（N5N-7）（N11N-13）（N17N-19）（N23N-25）（N6m-1N-6m-1）N-1（N5N-7）（N11N-13）（N17N-19）（N23N-25）（N6m-1N-6m-1）（N-1N5）（N-1N-7）（N11N-13）（N17N-19）（N23N-25）（N6m-1N-6m-1）（N-1N5）（N-1N-7）N11（N-1N5）（N-1N-7）N-13（N17N-19）（N23N-25）（N6m-1N-6m-1）N-1（N5N-7）=N+这个结论说明，当12n-2是两个质数的和时，n的所有取值的集合是正整数集，即无论n取任何正整数值，12n-2都是两个质数的和。212n是两个质数的和。证明：12n=（6n+1）+（6n-1）=（6n+7）+（6n-7）=（6n+13）+（6n-13）=（6n+19）+（6n-19）=（6n+25）+（6n-25）=6（n+m）+1+6（n-m）-1 设当12n是两个质数的和时n的所有取值的集合为N0，当n时，则有N0=(N1N-1) (N7N-7) (N13N-13) (N19N-19) (N25N-25) （N6m+1N-6m-1）=（N1N7N13N19N25N6m+1）（N-1N-7N-13N-19N25N-6m-1）=N+N+=N+这个结论说明，当12n是两个质数的和时，n的所有取值的集合是正整数集，即12n是两个质数的和。3. 12n+2是两个质数的和。证明:12n+2=(6n+1)+(6n+1)=(6n+7)+(6n-5)=(6n+13)+(6n-11)=(6n+19)+(6n-17)=(6n+25)+(6n-23)=6（n+m）+1+6（n-m）+1设当12n+2是两个质数的和时n的所有取值的集合为N2，当n时，则有N2=（N1N1）（N7N-5）（N13N-11）（N19N-17）（N25N-23）（N6m+1N-6m+1）=（N1N7N13N19N25N6m+1）（N1N-5N-11N-17N-23 N-6m+1）=N+N+=N+这个结论说明，12n+2是两个质数的和。4.12n+4是两个质数的和。证明：12n+4=（6n+5）+（6n-1）=（6n+11）+（6n-7）=（6n+17）+（6n-13）=（6n+23）+（6n-19）=（6n+29）+（6n-25）=6（n+m）+5+6（n-m）-1设当12n+4是两个质数的和时n的所有取值的集合为N4，当n时，则有N4=（N5N-1）（N11N-7）（N17N-13）（N23N-19）（N29N-25）（N6m+5N-6m-1）=（N5N11N17N23N19N6m+5）（N-1N-7N-13N-19N-25N-6m-1）=N+N+=N+这个结论说明，12n+4是两个质数的和。5.12n+6是两个质数的和。证明:12n+6=(6n+5)+(6n+1)=(6n+11)+(6n-5)=(6n+17)+(6n-11)=(6n+23)+(6n-17)=(6n+29)+(6n-23)=6（n+m）+5+6（n-m）+1设12n+6当是两个质数的和时n的所有取值的集合为N6，当n时，则有N6=（N5N1）（N11N-5）（N17N-11）（N23N-17）（N29N-23）（N6m+5N-6m+1）=（N5N11N17N23N29N6m+5）（N1N-5N-11N-23N-6m+1）=N+N+=N+这个结论说明，12n+6是两个质数的和。6.12n+8是两个质数的和。证明：12n+8=（6n+7）+（6n+1）=（6n+13）+（6n-5）=（6n+19）+（6n-11）=（6n+25）+（6n-17）=6（n+m）+7+6（n-m）+1设当12n+8是两个质数的和时n的所有取值的集合为N8，当n时，则有N8=（N7N1）（N