《数轴》教案

2.2数轴 邵店乡第一初级中学 雷新和教学目标：知识与技能：通过实例了解数轴的概念和数轴的画法；知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。过程与方法：通过探究活动，使学生从直观认识到理性认识。从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。情感 态度与价值观：通过本课的学习使学生体会到数学知识与现实世界的联系，体现数学充满着探索性，培养学生良好的数学兴趣，能够在师评，生评，自评的影响下，树立学习数学的自信心。教学重点：会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。教学难点：数轴的引入。教材分析：由于学生学习了用数轴上的点表示有理数后，就能应用数轴比较有理数的大小，因此本节课的重点应为会用数轴上的点表示有理数，由于从问题情境抽象到数轴这一建模过程，对于抽象思维处于初级阶段的七年级学生来说，认识上存在一定的困难，因此，本 节课的难点是：数轴的引入。数轴这一节是初中数学中非常重要的内容，从知识上讲它是数学学习和研究的重要工具，同时也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学，学好数学的重要思想方法。本课从学 生身边熟悉的实物出发，创设情境，进行教学，意在激发学习数学的兴趣，体会到数学和生活息息相关，同时通过一系列的讨论，探索，培养学生多方面的能力，掌握数学中的一些思想方法。课时安排：一课时教 具：投影仪（电脑），温度计，三角板导入新课 导语：大家在日常生活中见过温度计吗？你知道它的用途是什么吗？教师评价学生的回答后，出示问题（出示幻灯片一）三个温度计，其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面上0刻度。三个温度计所表示的温度是多少？教师对学生的回答给予鼓励性评价。 学生踊跃发言学生仔细观察举手回答。 激情导入，激发学生的兴趣考查学生的生活经验，培养学生的观察能力，同时为引入新课作下铺垫。合作探究一、 结合温度计，探索数轴：（出示幻灯片二）温度的大小可以用温度计来表示，温度计上的读数是有限的，我们前面学习的有理数是无限的，如果要表示有理数的大小的话，把有理数要放在什么上好呢？教师针对学生回答情况给予评价，若存在困难，可适当启发，：小学中已学过用一条直线表示自然数，这里也可以用一条直线来表示有理数，从而引出课题。（板书：2.2数轴） 学生小组讨论相互交流可自由发言。 培养学生用类比的方法去思考问题，同时为引出数轴的概念作好准备。合作探究一 （出示幻灯片三）观察与思考：这条直线上须添加上什么条件和要素才能用来表示有理数？教师参与学生讨论，适时加以引导、启发，对学生的大胆想象加以鼓励，表扬，最后归纳总结出数轴的概念。（板书：在黑板上画一条数轴）教师强调：原点，正方向，和单位长度是数轴的三要素。（出示幻灯片四）下列所画数轴对不对？如果不 对，指出错在那里？学生仔细观察温度计，类似比较，同桌之间相互讨论交流，可随时发表个人见解。抢答尽量照顾全体同学的积 极性 通过学生的观察讨论，培养学生的观察能力、类比想象能力和合作探究意识。巩固数轴概念二、探究有理数与数轴上点的关系。（出示幻灯片五）画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数的点1，3，3.5，2.5，4，0，教师巡视指导，发现问题及时纠正。 第一题由一生主动到黑板上板演，其他学生在练习本上同步完成，第二题生口答。 考查学生对数轴概念的理解和掌握，让学生自己动手画数轴有助于培养学生实际操作能力。三 观察与思考：（出示幻灯片六）1、一生任说一个有理数，在数轴上是否都能找到一点来表示？2、有理数与数轴上的点有什么关系？教师对学生的回答作出评价后，师生共同总结：所有的有理数都可以用数轴上点来表示。 首先同桌之间一生任意说出一个有理数，另一生到数轴上去找点表示，然后同桌讨论，交流，推荐代表发言。 培养学生合作意识，总结归纳能力和语言表达能力。四、探究相反数在数轴上的位置特点。（出示幻灯片七）1、在数轴上标出4和4，3和3，2.5和2.5三对点，2、观察每一对相反数在数轴上的位置有什么特点？教师巡视指导，在展示台上展示学生的 回答后，参与讨论，结合学生的看法，总结归纳出相反数在数轴上的位置特点，同时板书。 首先学生们在练习本上完成，同桌互查互评，然后小组讨论，交换看法，推荐代表回答。 进一步巩固训练学生能将已知数在数 轴上正确表示，通过探究活动，树立学生数形结合思想，培养学生总结归纳能力。五、巩固训练（出示幻灯片八）1、判断题：（1）直线就是数轴。（）（2）数轴就是直线。（）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。（）（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是3。（）（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0。（）2、画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数的点：3，5，72 ，- 12 ，0，-1.4，3.2 3、写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数。教师对学生抢答给予鼓励性评价，在展示台上展示学 生2题的解答。 1、3题，学生抢答，2、题学生在练习本上完成。 巩固所学的知识，同时培养学生的竞争意识。合作探究六、应用迁移，能力提高（出示幻灯片九）1、一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是（）。2、在数轴上表示212 和123 ，并根据数轴指出所有大于212 而小于123 的整数。3、在数轴上与1相距3个单位长度的点有（）个，为（）；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖（）个整数点？教师对学生的回答给予鼓励性的评价。 同桌或小组讨论交流，合作完成。 培养学生团结协作的精神，有助于提高学生运用所学知识解决问题的能力。七、学习总结：本节课你有什么收获、谈谈你的体会。教师简要点评：数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系，它提示了 数和形的内在联系，为我 们今后