福建省基地校（福州三中）高三数学10月专项练习 坐标系与参数方程形成性测试 理.doc

坐标系与参数方程形成性测试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 将点m的直角坐标(，1)化成极坐标，可以为（a）（b）（c）（d）（2） 参数方程(t为参数)与极坐标方程=sin所表示的图形分别是（a）直线、直线（b）直线、圆（c）圆、圆（d）圆、直线（3） 在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是（a）（b）（c）(1，0)（d）(1，)（4） 将参数方程(t为参数)化为普通方程为（a）x21（b）x21(0x1)（c）x21(0y2)（d）x21(0x1，0y2)（5） 已知圆c的直角坐标方程为x2y22x0，在以原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（a）2cos（b）2sin（c）2cos（d）2sin（6） 在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（a）0(r)和cos2（b）(r)和cos2（c）(r)和cos1（d）0(r)和cos1（7） 在极坐标方程中，曲线c的方程是4sin，过点(4，)作曲线c的切线，则切线段的长度为（a） 4（b）（c） 2（d） 2（8） 在极坐标系中，圆2sin与圆2sin的位置关系为（a）相离（b）外切（c）相交（d）内切（9） 在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的方程是（a）（b）（c）（d）（10） 在极坐标系中，已知点，则线段的长度是（a）1（b）（c）7（d）5（11） 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆c的极坐标方程是=4cos，则直线l被圆c截得的弦长为（a）（b）（c）（d）（12） 已知动直线l平分圆c：(x-2)2+(y-1)2=1，则直线l与圆o: (为参数)的位置关系是（a）相交（b）相切（c）相离（d）过圆心二、填空题：本大题4小题，每小题5分（13） 如图，在极坐标系中，过点m(2，0)的直线l与极轴的夹角若将l的极坐标方程写成f()的形式，则f()_（14） 在极坐标系中，曲线c1与c2的方程分别为2cos2sin与cos1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线c1与c2交点的直角坐标为_（15） 在极坐标系中，直线(cossin)20被曲线c：2所截得弦的中点的极坐标为_（16） 已知曲线c1的极坐标方程为6cos，曲线c2的极坐标方程为(r)，曲线c1，曲线c2的交点为a，b，则弦ab的长为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分10分）在极坐标系中，已知c：cossin，直线l：（）以极点o为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，求圆c的参数方程（）求c上的点到直线l的距离的最小值（18） （本小题满分12分）已知曲线c1和c2的极坐标方程分别为6cos()和cos()4（）判断c1和c2的位置关系；（）若长度为1的线段ab的两端点在曲线c2上，点p在曲线c1上，求pab面积的最大值和最小值（19） （本小题满分12分）圆心c的极坐标为，且圆c经过极点（）求圆c的极坐标方程；（）求过圆心c和圆与极轴交点(不是极点)的直线的极坐标方程（20） （本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)m是c1上的动点，p点满足2，p点的轨迹为曲线c2（）求c2的方程；（）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求|ab|（21） （本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆c的极坐标方程为2cos，0，（）求c的参数方程；（）设点d在c上，c在d处的切线与直线l：yx2垂直，根据（）中的参数方程，确定d的坐标（22） （本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆c的方程为2sin（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线l交于点a，b，若点p的坐标为(3，)，求|pa|pb|坐标系与参数方程形成性测试卷参考答案一、选择题（1） b解析：2，tan ，点m在第三象限，取所以点m的极坐标可以为（2） b解析：参数方程消去参数t得2x-y-5=0，所以对应图形为直线由=sin得2=sin，即x2+y2=y，即x2+，对应图形为圆（3） b解析：该圆的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，故圆心的直角坐标为(0，1)，化为极坐标为，故选b（4） d解析：x2t，1t1x2，x21，而t0，01t1，得0y2 （5） a解析：将x2y22，xcos代入x2y22x0得圆的极坐标方程为22cos，即2cos （6） b解析：由题意可知，圆2cos可化为普通方程为(x1)2y21所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x0和x2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为(r)和cos2（7） c解析：4sin化成普通方程为x2(y2)24，点(4，)化成直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得切线长为2（8） b解析：圆2sin与圆2sin的直角坐标方程为x2y22y0与x2y22y0，即x2(y1)21与x2(y1)21，圆心距|c1c2|2r1r2，所以两圆外切（9） d解析：在极坐标系中，点对应直角坐标系中的点，故所求的直线方程为（10） d解析：在直角坐标系中点坐标为，点坐标为，即，所以（11） d解析：由题意可得直线和圆的方程分别为x-y-4=0，x2+y2=4x，所以圆心c(2，0)，半径r=2，圆心(2，0)到直线l的距离d=，由半径，圆心距，半弦长构成直角三角形，解得弦长为2（12） a解析：动直线l平分圆c:(x-2)2+(y-1)2=1，即圆心(2，1)在直线l上，将圆o:的参数方程化为普通方程，得x2+y2=9，且22+123r，所以直线与圆相离；6分（）由（）圆上的点p到直线的距离的最大值为dr7，最小值为dr9分所以pab面积的最大值为17，最小值为112分（19） 解：（）圆心c的直角坐标为(，)，则设圆c的直角坐标方程为(x)2(y)2r2，2分依题意可知r2(0)2(0)24，故圆c的直角坐标方程为(x)2(y)24，4分而x2y22(xy)0，化为极坐标方程为22(sincos)0，即2(sincos)6分（）在圆c的直角坐标方程x2y22(xy)0中，令y0，得x22x0，解得x0或2，于是得到圆c与x轴的交点坐标(0，0)，(2，0)，9分由于直线过圆心c(，)和点(2，0)，则该直线的直角坐标方程为y0(x2)，即xy20化为极坐标方程得cossin20 12分（20） 解：（）设p(x，y)，则由条件知m由于m点在c1上，所以3分即从而c2的参数方程为(为参数)6分（）曲线c1的极坐标方程为4sin，曲线c2的极坐标方程为8sin，射线与c1的交点a的极径为14sin，8分射线与c2的交点b的极径为24sin，10分所以|ab|21|212分（21） 解：（）c的普通方程为(x1)2y21(0y1)3分可得c的参数方程为(t为参数，0t)6分（）设d(1cost，sint)，由（）知c是以g(1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为c在点d处的切线与l垂直，所以直线gd与l的斜率相同，tan t，t9分故d的直角坐标为(1cos ，sin )，即(，)12分（22） 解法一：（）由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25 5分（）将l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得(3t)2(t)25，即t23t40 8分由于(3)