福建省厦门市第六中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题.doc

厦门六中20152016学年度上学期高一期中考试数学试卷 第卷(选择题 共50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知集合，则下列关系中正确的是 ( ) A B C D2下列函数中，与函数为相同函数的是 ( ) A. B. C. D.3.A已知函数是定义域为的偶函数，则的值 A0 B C 1 D ( ) 4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A. B. C. D.5三个数之间的大小关系是 ( ) A. B C D6.设函数与的图象交点为，则所在的区间是 ( ) A B C D 7.已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为 ( ) A B C D8已知f(x)=ax，g(x)=logax(a0，a1)，若f(3)g(3)0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为 ( ) 9.设函数上单调递增，则的大小关系为 ( ) A. B. C. D.不确定 10设a为大于1的常数，函数若关于x的方程 恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是 ( ) A0b1 B0b1 C0b1 Db1 第卷(非选择题 共100分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分。) 11. 已知幂函数的图象过点，则=_12.函数 的定义域是 _ _.13.设是定义在R上的偶函数，若在区间是增函数，且，则不等式的解集为 14. 已知是定义在上的奇函数，当时(为常数)，则的值为_15. 已知函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间为 _16. 给出下列结论：，的值域是；幂函数图象一定不过第四象限；函数的图象过定点(1，0 )；若，则的取值范围是；若 (，)，则.其中正确的序号是 .三、解答题：(本大题共6小题， 共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分) 计算下列各式的值： (1)； (2)(lg2)2+lg5lg20+ lg100；(3)已知. 求a、b，并用表示。18.(本小题满分12分) 已知集合A，B，(1)分别求AB，(2)已知C，若CB，求实数的取值范围19.(本小题满分13分)已知函数为奇函数； (1)求以及的值；(2)在给出的直角坐标系中画出的图象，并写出单调区间；(3)就的取值范围，讨论函数的零点个数。20(本小题满分13分) 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在人或人以下，每人需交费用为元；若旅行团人数多于人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少元， 直到达到规定人数人为止.旅行社需支付各种费用共计元. (1)写出每人需交费用关于人数的函数； (2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？21.(本小题满分13分)已知函数(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)求该函数的值域；(3)判断在上的单调性，并证明.22(本小题满分13分)设函数，为常数(1)用表示的最小值，求的解析式(2)在(1)中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.厦门六中20152016学年上学期高一期中考试 数 学 答题卷满分150分 考试时间120分钟 考试日期：2015.11.10 一、选择题：共50分.把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.二、填空题(每小题4分，共24分)11_ _ 12_ 13._ _14_ _ 15 _ 16_ _三、解答题(本大题共6小题，满分76分) 17(本小题满分12分)解： 18. (本小题满分12分)解：19. (本小题满分13分)解：20.(本小题满分13分)解：21.(本小题满分13分)解：22.(本小题满分13分)解：厦门六中2015学年第一学期高一年级期中考数学答案 一、选择题：题号12345678910答案DCBBCACCBA二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 12. 13. 14. -4 15. 16. (2)(4)(5) 三、解答题：本大题共6小题.共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本题满分12分)(1)原式=. . . . . 4分 (2)原式= = = = =3 . . . . . . . 8分(3) . . . . . . . 12分18. (本题满分12分)(1) 2分ABx|3x4， . . . . . .4分R()x|x2或x6， 6分 (2)，则 8分CB，. 11分实数a的取值范围为： 12分19.(1) f(1)=1，f(-1)= -f(1)=-1，1分当0时，0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x，又f(x)为奇函数，f(x)=-f(-x)=x2+2x，所以m=2. 2分(2)yf(x)的图象如右所示.4分 单调递增区间， 单调递减区间 7分(3)图象知：若函数有一个零点，则或 即或9分若函数有二个零点，则或 即或11分若函数有三个零点，则 即13分20(本题满分13分)解答：当时， 2分当时， 5分即 6分(2)设旅行社所获利润为元，则当时，；当，；即 9分因为当时，为增函数，所以时，10分当时，11分即时，.12分所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润.13分21(本题满分13分)解：(1)函数的定义域为R， 1分3分为奇函数4分(2)5分设，则6分7分该函数的值域为(-1，1)8分(3)设，且9分则= =11分若， 即在R上是增函数12分若，在R上是减函数13分综上所述：在R上是增函数， 在R上是减函数22(