数学广角──植树问题

植树问题执教教师：高车际头小学童伟强指导教师：高车中心小学李新华2015.11.20设计理念 本节课的设计从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、小组合作、操作、讨论等活动寻找解决问题的方法。初步体验到这样的问题在解决过程中可以应用化大为小的优化策略，从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题，加强学生综合运用知识的技能，逐步提高解决问题的能力。教学内容植树问题（人教版）五年级数学（上册）第106页例1及相关练习。学情分析五年级的学生已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成就感。问题聚焦探讨两端要栽的植树问题，让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题。让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，启发学生透过现象发现规律，学会解决生活中的实际问题。教学目标1、知识与技能：利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。2、过程与方法：通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。3、情感态度与价值观：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。教学重难点引导学生发现棵数与间隔数的关系；理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。教学准备课件、学生用尺子、表格等。教学过程一、创设情境，生成问题。出示有关沙尘暴的图片。师：沙尘暴是大自然对我们人类的一种惩罚，因为我们过去乱砍乱伐，造成了严重的水土流失，所以有了现在的结果。你们知道治理沙尘暴最有效的办法是什么吗？【设计意图：通过恶劣的环境导入课题，既提高了激趣导入的效率，也对学生进行了适时的德育教育。】二、活跃课堂，猜谜引入。三、观察小手，理清手指数和间隔数的关系。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。【设计意图：借助学生熟悉的小手，理解手指数和间隔数的关系。】四、解题设疑 提出问题。1、环保教育，导入新课。师说：每年的3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明小学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！2、尝试解题，制造悬念。出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树苗？（1）指名读题，从题中你知道了哪些信息？（2）说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽）（3）课件演示，直观理解“两端要栽”、“一端不栽”、“两端不栽”。（4）算一算：一共需要多少棵树苗？（5）反馈答案。（6）师提出疑问：现在出现了不同答案，到底哪种答案是正确的呢？（每种答案都有不少的支持者）用什么方法来验证？【设计意图：化抽象为具体，帮助学生理解题中信息，进一步明白“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数的意思。】五、自主探究，发现规律。1、师用课件出示下表说：同学们想的方法真多，我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。假设小路全长只有20米，每5米栽一棵，可栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。2、先明确表意，再让学生分小组合作探究完成表格一的内容。指名上台板演。3、全班交流汇报表中内容。并借助直观树木替代短竖线条，关健让学生理解为什么棵数比间隔数多，渗透对应思想。4、指名说一说，间隔数与总长、间隔距离之间有什么关系？（板书：间隔数全长间间距离）5、看来，间隔距离不同，植树的棵数也不同。让我们深入探究在两端都栽的情况下，间隔数与植树棵数到底有怎样的联系。并借助表格二中的数据，小组合作探究学习，帮助学生理解这一关系。 6、交流汇报间隔数和棵数之间的关系。7、教师小结。同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间隔距离等于间隔数。【设计意图：渗透在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究；再为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。】六、活用规律，解决问题。1、回归疑问，初用规律。【设计意图：让学生用探索出的规律解决他们认知的矛盾，这个矛盾在此自然而然的化解开来，所有的学生都会豁然开朗。】2、例题变式，由一边改成两边，放手让学生去探究。3、植树问题一定要是树吗？能不能换成别的事物。学生举例，展示图片。4、巧用规律，解决生活中类似问题,进行闯关练习。七、回顾小结。这节课你有什么收获？八、回归生活，课外延伸。宜春火车站广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完。10时敲响10下，需要多长时间？板书设计： 植树问题 棵数=间隔数+1 两端要栽间隔数=棵数-1间隔数=全长间隔距离 设计思路1、 创设情境，德育教育。从沙尘暴来袭引入环境问题，对学生进行教育，培养学生植树造林、保护环境的意识。2、合作探究，验证猜想。用比较简单的例子来验证较为复杂的问题，学生通过猜测、验证、推理等有序的探究活动，初步体会植树问题的数学思想方法。2、情境引入，推理扩展。通过直观的小手，认识手指数和间隔数之间的关系。结合直观的情境，认清“两端要栽”、“一端不栽”和“两端不栽”的情况。4、化大为小，探究规律。在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。在例题中数字100米较大，我们可以转化为较简单的数字去探究规律。5、应用规律，解决问题。无论是“植树问题”，还是“路灯问题”、“排队问题”、 “敲钟问题”等等，都有着相同的数学结构，即可以被归结为同一个数学模式，可以统称为“植树问题”。 通过层次清晰的练习，使学生能利用规律解决生活中的实际问题。教者简介童伟强，男，1980年4月出生，大专学历，小学高级教师。 99年分配至今都在华安县际头小学任教，现任际头小学校长职务。把“真情教书,用真心育人”作为事业的座右铭；连续11年担任毕业班数学教学，