江苏大学传热学基础重点知识

传热学基础重要知识点 一 基本概念和定义 热传导 导热热传导 导热 物体各部分之间不发生相对位移或两物体间直接接 触时 依靠分子 原子及自由电子等微观粒子热运动而进行的热量 传递现象 温度差是导热进行的必要条件 物体直接接触 不发生位移 导热可以发生在固体 液体 气体中 导热是物质的固有本质 温度差可以在物体内部的不同部位 也可以是两个不同温度的物体 相互接触时 1 定义 热对流热对流 由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位 移 冷 热流体相互掺混所导致的热量传递过程 热对流必然同时伴随着热传导 热对流仅能发生在流体中 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响 紧贴壁 面处会形成速度梯度很大的边界层 对流换热的特点 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 必须有直接接触 流体与壁面 和宏观运动 也必须有温差 热对流与对流换热热对流与对流换热 对流换热 流体流过固体表面 时的热量传递过程 物体间靠热辐射方式进行的热量传递 辐射换热 辐射换热与热辐射 热辐射热辐射 物体因热的原因转化本身的热力学能向外发出辐射能的现象 物体的温度越高 辐射能力越强 若物体的种类不同 表面状况不同 其辐射能力不同 传热传热过程 通常过程 通常由导热 热对流 热辐射组合形成由导热 热对流 热辐射组合形成 温度较高的流体经过固体壁将热量传给壁另一侧冷流体的过程 2 公式 12ww tt A x 导热导热的基本的基本定律定律 傅里叶定律傅里叶定律 1822年 KmW 导 热 系 数 热 导 率 导 热 系 数 热 导 率 A 垂直于导热方向的截面积 2 m 表示材料导热性能的大小 物性参数 x tw 1 tw 2 A 12ww tt A x 对流对流换热计算式换热计算式 wf fw hA tt hA t hA tt 流体被加热 流体被冷却 牛顿冷却公式 1701 式中 和 为固体壁面和流体的温度 w t f t h 为对流换热系数 表面传热系数 单位为 2 Wm K 为对流换热量 A 为与流体接触的壁面面积 当流体与壁面温度相差1度时 每单位壁面面积上 单位时间内所传递的热量 斯蒂芬斯蒂芬 波尔兹曼定律波尔兹曼定律 式中 称为黑体辐射系数 T 为黑体的热力学温度 K 为黑体在某温度下发射的辐射能 称为黑体辐射常数 b b c 824 5 67 10 b WmK 24 5 67 b cWmK 4 bAT 4 100 b T c AW 实际物体 实际物体 4 4 100 bb T ATc AW 传热传热方程式方程式 无限大平壁为例 推导传热过程的计算公式 热流体与壁左侧的对流换热量 1111fw h A ttW 通过壁的导热量 212ww A ttW 右侧壁与冷流体的对流换热量 2222wf h A ttW 假设传热过程是稳态的 则这三部分的热量相等的 联立上述三式 消去 未知的两个壁面温度 整理得传热过程热流量的计算公式 12 12 11 ff tt KA tW h AAh A K 为总传热系数 二 导热和稳态导热 1 1 温度场温度场 温度场是指某一时刻空间所有各点温度分布的总称 tf xyz 分类 0 t 稳 态 温 度 场稳 态 导 热 0 t 非 稳 态 温 度 场非 稳 态 导 热 一 维 温 度 场 一 维 温 度 场 tx 一 维 导 热一 维 导 热 二维温度场 二维温度场 tx y 二维导热二维导热 三三维温度场 维温度场 z tx y 三三维导热维导热 时间坐标 空间坐标 2 2 温度梯度温度梯度 0 lim n tt grad tnn nn ttt grad tijk xyz 直角坐标系 定义 数值上等于温度场某点处法线方向上的 温度变化率 方向为等温线该点处的法 线方向中指向温度升高一侧的向量 t x T TT TT gradT q A t qngradt n 傅里叶导热定律数学表达式 3 3 导热系数导热系数 导热系数的定义可以由傅立叶定律得出 即 Wm K 金非 固液气 固相液相气相 纯金属合金 总体上 有如下规律 严格意义上讲 每种物质的导热系数都是受温度影响受温度影响的 但不同物质的导热系 数随温度变化的规律是不同的 4 4 导热导热微分方程和定解条件微分方程和定解条件 t q n t n tfx y z 确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务 根据能量守恒定律 导入导出 微元体的 净热量 微元体中 内热源的 发热量 微元体内 能的增量 222 222 tttt cxyzc 导热微分方程的一般表达式 它对于稳态 非稳态 一维 多维 有无内热 源都是适用的 222 222 tttt a xyzc 内能变化项 内热源生成项 导热项 令 得 a c 2 t at c 无内热源 2 t at 稳态温度场 无内热源且稳态 2 0t 222 2 222 00 ttt t xyz 无内热源的无限大平壁的稳态导热的导热微分方程式 2 2 0 d t dx 222 2 222 ttt t xyz 5 5 单值性条件单值性条件 单值性条件 定解条件 包括初始条件和边界条件 1 初始条件 时间条件 1 tf xyz 2 第一类边界条件 已知任何时刻下 物体边界上的温度分布 1 tf xyz 3 第二类边界条件 它给出物体边界上任何时刻的热流密度的情况 ww qfxyz 4 第三类边界条件 它给出物体边界上的对流换热系数h和周围流体的温度 wf w t qh tt n 6 6 一维稳态导热一维稳态导热 分析可知 这是一个无内热源的一维稳态导热问题 a 单层平壁 导热微分方程 边界条件 2 2 0 d t dx 01xw tt 2xw tt 对微分方程积分两次 可得出其通解形式 A 第一类边界条件 12 tC xC 12 12 ww ww ttdt qtt dx 12ww tt A Q tw1 tw2 A b 多层平壁 利用热阻的概念 这种导热问题实际上是三个 导热热阻串联的问题 因此很容易根据热路图写出 导热量的计算公式 1414 312 123 123 wwww tttt RRR AAA c 单层圆筒壁的导热 边界条件 0 ddt r drdr 1 1r rw tt 2 2r rw tt 积分可得 12 lntCrC 将边界条件代入 得出积分常数 12 1 2 1 ln ww tt C r r 12 211 2 1 ln ln ww w tt Ctr r r 1 112 2 1 ln ln www r r tttt r r 1 2 1 ln ln d d d d 根据傅立叶导热定律 单位时间通过该面的热量为 2 dtdt Arl drdr 分离变量 进行积分 22 11 1 2 w w rt rt drl dt r 2 1 2 1 12 2 1 2 11 ln 2 w w t t ww r r dt tt l r dr rlr Q tw1 tw2 2 1 1 ln 2 r lr d 多层 三层 圆筒壁 工程实例 蒸汽管道的保温 钢管外面首先包了一层矿渣棉 最外层还有石棉灰藻土 利用串联电阻叠加的原则 有 1414 324 123 112233 111 lnlnln 222 wwww tttt ddd RRR ldldld 14 324 1111223322 11111 lnlnln 222 ff tt ddd hd lldldldhd l 仅导热 传热方程式 e 通过球壳的导热 2 4 dtdt Ar drdr 2 1 4drdt r 在球壳内部取一微元球面 有 分离变量 可得 积分并简化 有 2 1 2 1 1212 2 1212 4 42 11111 w w t t wwww r r dt tttt dr rrrdd 这部分热量是由电阻丝产生的 故 UI 三 对流换热基础 对流换热系数是一个受众多因素影响的变量 事实上 研究对流换热的主要 目的就是找出各因素对对流换热的影响有多大 进而整理出对流换热系数的表达 式 如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题 1 流动状态是影响对流换热的重要因素 层流 流体微团沿主流方向作有规则的分层流动 整个流场呈一簇 互相平行的流线 湍流 流体各部分之间发生剧烈的混合 流体质点做复杂无规则 的运动 hh 湍流层流 惯性力与粘性力 之比 l u uulul 2 Re pwf hf u lc tt 2 流动边界层与热边界层 T w 0 0 0 99 ww tw yTT yTT 0 99 u u 0 99 tww tttt 温度场可以划分为两个区 热边界层区与主流区 主流区 温度变化率可视为零 热边界层区 流体的温度梯度很大 边界层内 平均速度梯度很大 y 0处的速度梯度最大 边界层外 u 在 y 方向不变化 u y 0 粘滞应力为零 普朗特数 Pr p p c a c 1 3 tr P 1 r P 1 r P 1 r P t t t 粘性油 空气 液态金属 3 稳态 二维 常物性 不可压缩流体的对流换热问题微分方程组 22 22 p tttt cuv xyxy 22 22 22 22 x y uupuu uvF xyxxy vvpvv uvF xyyxy 0 uv xy 4 对流换热的无量纲准则 a a 雷诺准则 雷诺准则 Reynolds Reynolds lu Re 表达式 表达式 l 特征长度 u 流速 流体粘度 物理意义 物理意义 确定流动状态的准则数确定流动状态的准则数 b b 普朗特准则 普朗特准则 PrandtlPrandtl p p c v Pr ac 表达式 表达式 导热系数 等压热容 流体粘度 物理意义 物理意义 流体的物理性质对对流传热的影响流体的物理性质对对流传热的影响 p c c c 努塞尔准则 努塞尔准则 NusseltNusselt hl Nu 表达式 表达式 导热系数 对流换热系数 l 特征长度 物理意义 物理意义 表示对流换热强烈程度的一个准则数表示对流换热强烈程度的一个准则数 h d d 格拉晓夫准则 格拉晓夫准则 GrashofGrashof 3 2 V gtl Gr v 表达式 表达式 g 重力加速度 体积膨胀系数 l 特征长度 运动粘度 物理意义 物理意义 表示自然对流强弱的准则数表示自然对流强弱的准则数 V v 5 毕渥数和集中参数法 Bi数是物体内部导热热阻与外部对流换热热阻之比 对于平板 数是物体内部导热热阻与外部对流换热热阻之比 对于平板 1 ee ll h Bi h 内部导热热阻 表面传热热阻 引用尺寸 引用尺寸 e l 对于无限大平壁对于无限大平壁厚度厚度 2 e l 对于无限长圆柱和球对于无限长圆柱和球半径半径R e lR 集总参数法集总参数法 0 1Bi 瞬态非稳态导热瞬态非稳态导热 0 1Bi 0 2Fo 0 2Fo 诺谟图诺谟图 周期性非稳态导热周期性非稳态导热 非稳态非稳态 导热导热 非稳态导热温度场的求解非稳态导热温度场的求解 00 exp tthA ttcV 0 22 c c expexp expexpexp V lV A hA cV cV hA chha Fo V A B l i 由此可见 对于由此可见 对于Bi 0 1的物体 其过余温度随时间的物体 其过余温度随时间 是呈指数关系变化的 是呈指数关系变化的 c V l A 特征尺寸 2 c Fo l 大平板大平板 无限长圆柱无限长圆柱R R 球球R R 2 2 R R 2 2 R 2 R 3 c V l A 特征尺寸 e l 引用尺寸 内部热阻可以忽略的非稳态导热判据内部热阻可以忽略的非稳态导热判据 忽略物体的内部导热热阻忽略物体的内部导热热阻 c c 0 1 V h V Ahl BiMl 特征尺寸 c c c 21 21 2 31 3 lM RlRM RlRM 厚度为的平板 半径为 的长圆柱体 半径为 的球体 0 1 e e hl Bil 特征长度 2 0 expexpexp V hAh VA Bi Fo cVc VA 几点说明 几点说明 可以根据上式求出物体冷却到某一温度所需可以根据上式求出物体冷却到某一温度所需 的时间 也可以反过来求经历某段时间后 物体的时间 也可以反过来求经历某段时间后 物体 所能达到的温度 所能达到的温度 1 公式作用公式作用 00 expexp hA cV cV hA f 2 物体的散热量物体的散热量 0 时间内的总散热量可这样计算 时间内的总散热量可这样计算 0 hA d 0 0 exp hA hAd cV 0 1 exp hA cV cV 3 时间常数时间常数 r cV hA 0 exp hA cV 物理意义物理意义 cV hA 分子表示物体的热容量 分母反映了物体的冷却条件 表征瞬态热过程的反应速率 其值反映了导热体温度响应快慢的程度其值反映了导热体温度响应快慢的程度 时间常数越小 说明 时间常数越小 说明 在冷却条件不变的条件下 物体的热惯性越小 温度变化越在冷却条件不变的条件下 物体的热惯性越小 温度变化越 快快 在物性不变的条件下 物体表面的对流换热强度越大在物性不变的条件下 物体表面的对流换热强度越大 0 exp r 1 1 外掠平板外掠平板 2 2 横掠圆管横掠圆管 3 3 管内流动管内流动 6 强制对流换热的计算 临界距离临界距离xc 由层流边界层开始向紊流边界层过渡的距离由层流边界层开始向紊流边界层过渡的距离 xc由临界雷诺数由临界雷诺数Rec决定 决定 Re cc c u xu x 惯 性力 粘 性力 平板 平板 565 R e31 0 31 0 R e51 0 cc 取 1 1 外掠平板外掠平板 定性温度 边界层的平均温度 1 21 3 0 664RePrNu 0 81 3 0 037Re871 PrNu 定型尺寸 板长 l x 适用条件 57 5 1010Re 5 Re5 10 2 w m tt t 层流区 湍流区 2 2 横掠圆管横掠圆管 圆柱绕流圆柱绕流 准则关联式准则关联式 1 3 0 Re Pr n h d NuC 定型尺寸 管外径do 定性温度 边界层的平均温度 2 f m tt t 计算流速 来流流速 u 液体或非双原子气体 0 Ren h d NuC 空气和双原子气体 3 3 管内流动换热计算管内流动换热计算 管内流动截面上的速度分布管内流动截面上的速度分布 准则关联式 准则关联式 0 80 4 0 023RePr fff Nu 适用条件 流体与壁面具有中等以下温度差的场合 定型尺寸 管内径d 非圆管采用当量直径de 50t 30t 如介质为水时 如介质为水时 如介质为气体时 如介质为气体时 4 e A d U 4 Re10 f 0 7Pr120 f 60L d 如介质为油时 如介质为油时 10t 基本概念 辐射 物体通过电磁波来传递能量的方式 热辐射 由于热的原因而产生的电磁波辐射称为热辐射 辐射传热 物体之间相互辐射和吸收的总效果 四 辐射换热 当热辐射投射到物件上时当热辐射投射到物件上时 遵循着可见光的规律遵循着可见光的规律 其中部分被物体吸收其中部分被物体吸收 部部 分被反射分被反射 其余则透过物体其余则透过物体 1 1 Q Q Q Q Q Q QQQQ 吸收比吸收比 反射比反射比 穿透比穿透比 对于大多数的对于大多数的固体和液体固体和液体 1 0 1 0 对于不含颗粒的对于不含颗粒的气体气体 为研究辐射特性可提出以下理想辐射模型 黑 体 1 0 0 白 体 0 1 0 透明体 0 0 1 2 黑体模型及其重要性 黑体具有最大的吸收力 1 同时亦具有最大的辐射力 1 在实际物体中不存 在绝对黑体 为此引出人工黑体 作为辐射换热量计算基础 作为辐射换热量计算基础 3 辐射力和单色辐射力 辐射力辐射力 单位时间内 物体每单位表面积向表面上半球空间所有方向发射的全部波 长的电磁波能量的总和 用 E 表示 单位 2 W m 辐射力的数值表征了物体发射辐射能的本领 它不是一个常数 对于某同 一物体 不同的温度 其辐射能力也是不同的 黑体辐射力 黑体辐射力 Eb 单色辐射单色辐射力力 单位时间内单位表面积向其上的半球空间的所有方向辐射出去的包含波长 在内的单位波长内的能量称为单色辐射力 E 3 dE EWm d 2 0 EEdW m 2 12 1 2 EEdW m 4 黑体辐射的基本定律 a 斯蒂芬 玻尔兹曼定律 四次方定律 4 bb ET 4 2 100 b T cW m 实际物体的辐射力与发射率有关 b E E 发射率 黑度 b 普朗克定律 物体的辐射力在各个波长上分布是不均匀的 也就是说物体发射不同热射线 的能力也有所不同 揭示黑体辐射能量按波长的分布规律 2 5 1 1 bc T c EfT e 第一辐射常数 第二辐射常数 162 1 3 742 10cW m 2 2 1 439 10cm K 单色辐射力先随波长增加而 增大 过峰值后随波长增加 而减小 维维恩位移恩位移定律定律 max 2897 6Tm K max 最大光谱辐射力波长 黑体辐射函数和波段辐射函数 黑体辐射函数和波段辐射函数 c 基尔霍夫定律 实际物体 是随着波长不断变化的 因此一个表面的总吸收率 除了与物体 自身的性质有关 还取决于投射辐射 取决于投射辐射按波长的分布 这就给 实际物体的辐射换热计算带来了很大的困难 而基尔霍夫定律的提出就为这一 困难的解决奠定了基础 基尔霍夫定律 热平衡条件下热平衡条件下 任何物体的辐射力与它对来自同温度黑体辐射的 吸收比的比值 与物性无关 仅取决于温度 恒等于同温度下黑体的辐射力 b E E 推论1 同温度下 一切物体的辐射力以黑体的辐射力最大 推论2 物体的辐射力越大 其吸收比越大 善辐射必善吸收 5 黑体与灰体 灰体 灰体 吸收率和单色吸收率 发射率对比黑体同比打折的模型 灰体 吸收率和单色吸收率 发射率对比黑体同比打折的模型 在工程中 对实际表面的投射辐射主要集中在0 76 20 波长的热射线上 在此波长范围内 实际物体的热辐射不随波长变化 因此 在大多数情况下可以将在大多数情况下可以将 实际物体当作灰体处理实际物体当作灰体处理 m 6 角系数 实际上 热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性 因此 表面间的辐射换热与 表面几何形状 大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系 这种因素常用角角 系数系数来考虑 角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展 于20世 纪20年代提出的 它有很多名称 如 形状因子 可视因子 交换系数等等 a 角系数 有两个表面 编号为1和2 其间充满透明介质 则表面1对表面2的角系数 X1 2是 表面1直接投射到表面2上的能量 占表面1辐射能量的百分比 即 的有效辐射表面 的投入辐射对表面表面 1 21 2 1 X b 角系数的性质 相对性相对性 热平衡热平衡 T1 T2 112221 AXA X 完整性完整性 12 1 iiiiin XXXX 非凹表面Xii 0 分解性分解性 1 2 3 1 21 3 XXX 两个黑表面间的净辐射换热量为 121 22 1 QQQ 1211122221bb QE AXE A X A2 T2 A1 T1 a 两个黑表面间的净辐射换热量 1 21 2 12 111b