线段垂直平分线性质.ppt

线段垂直平分线的性质 通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 类似地 轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 演示 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 猜想 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 即AP1 BP1 AP2 BP2 能用我们已有的知识来证明这个结论吗 P3 A B l P2 P1 演示 l是AB的垂直平分线 观察P1A和P1B P2A和P2B P3A和P3B之间的关系 求证 线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等 同学们能不能根据这幅图用符号语言来描述这个命题并给予证明呢 转化成数学语言 已知 直线m是线段AB的垂直平分线 P为线段AB上的任意一点 求证 PA PB 证明 利用判定两个三角形全等 m是AB的垂直平分线 P在m上 PC AB AO BO AOP BOP 90 在 APO和 BPO中 APO BPO SAS PA PB PO PO AOP BOP AO BO 结论 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 理解了吗 1 因为AD为BC的中垂线 所以 理由 AB AC 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 2 如图 NM是线段AB的中垂线 下列说法正确的有 AB MN AD DB MN AB MD DN AB是MN的垂直平分线 例如图 在 ABC中 已知AC 27 AB的垂直平分线交AB于点D 交AC于点E BCE的周长等于50 求BC的长 变式1 如图 在 ABC中 AB的垂直平分线交AB于点D 交AC于点E 若 BEC 70 则 A 变式2 如图 在Rt ABC中 AB的垂直平分线交BC边于点E 若BE 2 B 15 求 AC的长 变式3如图 在 ABC中 AB AC BC 12 BAC 120 AB的垂直平分线交BC边于点E AC的垂直平分线交BC边于点N 求 AEN的周长 2 求 EAN的度数 3 判断 AEN的形状 1 AEN的周长等于BC的长 2 应用变式1的结论 AEN 2 B 60 ENA 2 C 60 所以 EAN 60 3 由 2 知 AEN是等边三角形 变式4如图 在 ABC中 AB AC BC 12 BAC 130 AB的垂直平分线交BC边于点E AC的垂直平分线交BC边于点N 求 AEN的周长 2 求 EAN的度数 3 判断 AEN的形状 1 1 AEN的周长不变等于BC的长 2 AEN 2 B 50 ENA 2 C 50 所以 EAN 80 3 由 2 知 AEN是等腰三角形 例题 如图 若AC 12 BC 7 AB的垂直平分线交AB于E 交AC于D 求 BCD的周长 D C B E A BD AD AD DC BC AC BC 12 7 19 1 AEN的周长不变 2 AEN 2 B ENA 2 C 因为 B C 80 所以 AEN ENA 160 所以 EAN 20 变式5如图 在 ABC中BC 12 BAC 100 AB的垂直平分线交BC边于点E AC的垂直平分线交BC边于点N 1 求 AEN的周长 2 求 EAN的度数 习题1 如图 AD BC BD DC 点C在AE的垂直平分线上 AB AC CE的长度有什么关系 AB BD与DE有什么关系 证明 AD BCBD DC AD在线段BC的垂直平分线上 AB AC 点C在AE的垂直平分线上 AC CE又AB AC AB AC CE AB AC CE又BD CD AB BD CE CD DE 2 如下图 ABC