数学人教版六年级下册解决问题（求瓶子的容积）.docx

课题：解决问题（新授） 执教：潘江愉 教学内容人教版义务教育教科书 数学六年级下第三单元解决问题P27 例7和相关内容教材分析解决问题（即求瓶子的容积）是学生在掌握了圆柱的体积计算的基础上进行的。通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，体会转化、推理和变中有不变的数学思想，为今后进一步的学习总结方法。教学对象分析学生不仅掌握了圆柱体积的计算方法，并能用圆柱的体积公式求圆柱的体积，而且五年级下册已经学会用“排水法”求不规则物体的体积。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。学生会用转化的方法把不规则图形转化为规则图形，将未知知识转化为已学知识，从而解决问题。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动学生的积极性，在思考、探究活动中参与新知的发生发展和形成过程。教学目标1、熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。2、通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，掌握问题解决的策略。3、体会在解决问题中转化、推理和变中有不变的数学思想。教学重点运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。教学难点理解瓶子的容积是由圆柱形水的体积和倒置后圆柱形空气的体积两部分组成教学准备多媒体课件、圆柱形矿泉水瓶、铁块等教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习：（一）.你能计算这些物体的体积吗？（课件出示） （二）.老师这里还有一些物品，你又会求出他们的体积吗？（出示实物：铁块、空矿泉水瓶） 1.师：指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水里后所排开的水的体积。空的矿泉水瓶可以用同样的方法吗？2.教师进一步引导学生思考，空瓶子漂浮在水面上，无法完全浸入水中，怎样才能计算出它的体积或容积呢？今天我们来共同探讨这个问题。（板书课题：解决问题）1.生1：长方体的体积= 长宽高2.生2：正方体的体积 = 棱长棱长棱长3.圆柱的体积 = 底面积高4.生4：用排水法梨的体积 = 排开水的体积用排水法。把水浸入装满水的烧杯，水排开的体积等于铁块的体积。复习求规则图形的求体积方法。复习不规则图形“梨”的求体积的方法，并且求不规则物体的体积可以用排水法。（一）探讨瓶子的容积计算方法 1.瓶子的容积指的是什么？它是由什么构成的？（1）标签上的净含量标注。 标签的容积小于瓶子的容积。因为热胀冷缩。防止装得太满瓶子因热胀而爆裂。所以，一般情况下商家不给瓶子装满水。（2）水的体积+空气的体积=瓶子的容积。将装满水的瓶子倒掉一部分水，看出瓶子的容积是由水的体积和空气的体积组成。（3）如何求出水的体积？ 已知瓶子的半径和水的高度，再根据圆柱的体积公式即可求出水的体积。 （二）小组合作活动：探究空气部分的体积的计算方法 以二人为一小组，拿出准备好的装有一些水的矿泉水瓶，小组内讨论出求空气部分体积的方法，通过操作、测量，按照小组的想法得出的相关数据，记录在学习卡上。在学习卡上写出计算求瓶子容积的过程。小结：倒置前，水的形状是一个圆柱。倒置后，空气的形状是一个圆柱，这两个圆柱的体积之和就是瓶子的容积。方法一：V（水）+V（倒空）=V（瓶子）3.14（62）26 3.14(62)213=3.1496 =3.14913=28.266 =28.2613=169.56（cm3） =367.38(cm3)169.56+367.38=536.94（cm3）536.94（cm3）=536.94（ml）方法二：S（柱）h（水+空）=V（瓶子） 3.14（62）2（6+13）=3.14919=28.2619=536.94（cm3)=536.94（ml)师：比较以上两种方法，他们有什么相同点？有什么不同点？相同点：都能求出瓶子的容积，而且计算结果相同。不同点：方法一先分别求出圆柱形水的体积和圆柱形空气的体积再合起来，思路清晰，比较细致。方法二是把瓶子看成是一个由圆柱形水和圆柱形空气合成大圆柱来计算，底面积相同，所以把水的高度和空气的高度加起来，再通过圆柱体积公式算出瓶子的容积。（三）回顾与小结 回顾解决求瓶子的容积的方法和过程，你有哪些收获？不规则图形转化为规则图形来计算，把未知知识转化成已学知识，从而解决问题。那么以前学过的有把小数乘法转化为整数乘法、把圆转化成长方形、圆柱体转化成长方体等用转化的方法将未知知识转化为已学知识，从而解决问题。学生发言水的体积+空气的体积=瓶子的容积。学生组内合作、交流、测量、计算学生结合实物演示，用自己的语言和同桌说说转化的过程。学生上台写出计算的测量、列式计算。学生上讲台写出计算的过程，并陈述求瓶子矿泉水瓶的容积的方法和计算过程。学生比较、思考学生各抒己见，教师引导学生组织语言。学生看课件展示通过实际的操作、体会，经历分析问题、利用转化的思想将未知的知识转化为已知的知识，从而解决问题。通过回顾与反思，掌握解决问题的方法。通过上讲台写出计算过程，让同学们判断，加深印象。同时说出计算的理由，不仅回顾了计算矿泉水瓶的容积的方法，同加深了学生的理解，同时帮助学困生更好地理解。通过比较，学生能从比较中加深印象，有所思考通过小结，不仅小结了求不规则物体容积的方法。也回顾以前学的相同的方法的使用。让学生感受数学知识的一般性三、实践应用四、全课小结1、判断：一个圆柱形容器的容积和体积相等。（ ）2、教科书第27页的“做一做”一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？同桌合作，利用自己的水瓶进行操作，你有什么发现？独立写出计算的过程。3、教科书第27页例7.一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？仔细阅读题目，找出题目中的信息和问题。在书上画出关键信息，除了书上的方法，你还有其他方法吗？4、一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的2/3.将两个同样大小的玻璃球放入杯子中，浸没在水里，这时水面上升8厘米，刚好与杯口齐平，求一个玻璃球的体积与杯子的容积各是多少？明白容积和体积的区别学生汇报计算过程独立完成。强调容积和体积的区别，容积不等于体积。巩固求不规则空气部分的体积。巩固求瓶子的容积，选择自己喜欢的方法。巩固提高通过这节课的学习，你有什么感受和想法？想一想，对于今天学习的内容，还有什么问题吗？全面回顾整节课内容，梳理本节课内容，抓住要点，加深记忆。板书设计 解决问题 水的体积+空气的体积=瓶子的容积 方法一：V（水）+V（空倒） 方法二： S（h水+h倒） 3.14（62）26 3.14(62)213 3.14（62）2（6+13） =3.1496 =3.14913 =3.14919 =28.266 =28.2613 =28.2619 =169.56（cm3） =367.38(cm3) =536.94（cm3) 169.56+367.38=536.94（cm3） =536.94（ml) 536.94（cm3）=536.94（ml） 答：矿泉水瓶的容积是536.94ml. 以三人为一小组，拿出准备好的装有一些水的瓶子，按照小组的想法得出的相关数据，记录在学习卡上。瓶子的容积水的形状水的体积（列式）空气的形状空气的体积（列式）瓶子平置 瓶子倒置比较变化课堂练习【练习2】一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？ 【练习3】一个内