北师大版八年级上册-第四章-位置的确定-学案-教案-习题.doc

龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 位置的确定知识点 1 确定平面位置的方法（一）在直线上（二）在平面内确定点的位置需要两个数据（ 排， 号） （ 排， 列） （ 经， 纬） （ 角度 ， 距离）知识点 2 平面直角坐标系及有关概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，它们的公共点O称为直角坐标系的原点。两坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限。知识点 3 点的坐标的定义及特点（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴，y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。注：写一个点的坐标时，应把横坐标写在前面，把纵坐标写在后面，中间用逗号隔开，并且用括号括起来。（1）x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。（2）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。知识点 4 各象限内点的横、纵坐标的特点（1） 各坐标轴上的点不属于任何一个象限；（2） 第一象限的横、纵坐标都为正，第二象限的横坐标为负、纵坐标为正，第三象限的横、纵坐标都为负，第四象限的横坐标为正，纵坐标为负。知识点 5 与坐标有关的距离（1）点P（a，b）到x轴的距离为。（2）点P（a，b）到y轴的距离为。（3）点P（a，b）到原点的距离为OP=（由勾股定理可得）（4）两点之间的距离AB= 知识点 6 图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系（1） 纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的k倍。 当k1时，原图形被横向拉长为原来的k倍。当0k1时，原图形被纵向拉长为原来的k倍。当0k1时，所得图形与原图形相比，形状不变，面积扩大为原来的倍。 当0k1时，所得图形与原图形相比，形状不变，面积缩小为原来的倍。知识点 7 直角坐标系中两对称点的坐标的关系（1） 点P（a，b）关于x轴的对称点是（a，b）。（2） 点P（a，b）关于y轴的对称点是（a，b）。（3） 点P（a，b）关于原点的对称点是（a，b）。利用上述关系可以做出一个关于x轴或y轴对称的图形，也可以做出一个关于原点成中心对称的图形。【典型例题】例1.（1）点（3，-2）在第_象限；点（-1.5，-1）在第_象限；点（0，3）在_轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_ （2）点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_，到y轴的距离是_。 （3）如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 经过原点 D. 以上都不对例2. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（1， 2 ），则第四个顶点 C的坐标是多少？例3. 如图所示，已知直角坐标系中点A（2，4），B（-2，1），求线段AB的长度。例4. 如图所示，在直角坐标系中描出A（-2，2） B（-3，-2），C（2，-2，），D（3，2）四点，顺次连接这四个点，你能得到什么样的图形，A与C、B与D的位置有什么特点，坐标有什么特点，这个四边形的面积是多少？例5. 如图，已知平面直角坐标系中有一个正方形ABCD：（1）写出A，B，C，D四个点的坐标；（2）若点A向右平移两个单位长度，B点也向右移动两个单位长度，写出A，B两点平移后的坐标，并说明四边形是什么图形；（3）在（2）的图形中，B，C两点再作怎样的变化，才能使四边形为正方形。例6. 在直角坐标系中，正方形OABC的面积为4，现将此正方形绕O点逆时针旋转45后，得到正方形OABC，求正方形OABC四个顶点的坐标。【追踪练习】一、选择题1. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A. （5，4） B. （4，5） C. （3，4） D. （4，3）2. 如图，下列说法正确的是（ ） A. A与D的横坐标相同 B. C与D的横坐标相同C. B与C的纵坐标相同 D. B与D的纵坐标相同3. 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A. （3，0） B. （3，0）或（3，0）C. （0，3） D. （0，3）或（0，3）4. 如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ） A. y0 B. y0 C. y0 D. y05. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（ ）A. （2，9） B. （5，3）C. （1，2） D. （ 9， 4）6. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 1， 1）、（ 1，2）、（3， 1），则第四个顶点的坐标为（ ）A. （2，2） B. （3，2）C. （3，3） D. （2，3）二、填空题7. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。 8. 点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为_；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。9. 小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（ 4，3）、（ 2，3），则移动后猫眼的坐标为 。10. 如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（ 3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标 。三、解答题11. 如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。12. 如图，描出A（ 3， 2）、B（2， 2）、C（ 2，1）、D（3，1）