《圆的对称性》教案.doc

圆的对称性教案1教学目标知识与能力：(1)了解圆心角的概念；(2)掌握弧、弦、圆心角关系定理及其结论；(3)能灵活应用弧、弦、圆心角关系定理及其结论解决问题过程与方法：(1)通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题(2)在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并与同伴进行交流，提高学生合作意识情感态度价值观：经历探索弧、弦、圆心角关系定理及其结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验，增强学生学习的自主性重点难点重点(1)弧、弦、圆心角关系定理及其结论；(2)弧、弦、圆心角关系定理及其结论的应用难点定理及其结论的探索与应用教学过程一、自主探究判断：圆是中心对称图形吗？它的对称中心哪里？学生思考，并旋转手中已剪好的圆，结合中心对称图形的概念判断请几名学生回答问题1：(1)在圆中，什么样的角是圆心角？学生看课本，了解什么样的角是圆心角(关键是顶点在圆心)(2)如图O中下列各角是圆心角的是( )AAFC BAFDCACD DBOE学生做(2)(3)题先小组讨论交流再指名回答A、B、C三个角不是圆心角，要让学生说明为什么不是是圆心角的要让学生说出是怎么看出来的(3)上图中还有圆心角吗？如有，请写出来：如果再连接OD，图中的圆心角还有谁，试着找一下，同桌交流问题2：下图中AOB=AOB(1)将AOB旋转到AOB的位置，它能否与AOB完全重合？学生思考并判断，两个角能完全重合(2)如能重合，你会发现哪些等量关系？为什么？学生展开讨论，既然能完全重合，就是全等形，图中有哪些等量关系呢？(3)两个角如果在两个等圆中，是否也能得出相似的结论？指名回答，得出结论=，AB=AB总结定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等同桌交流，分别在两个等圆中画两个相等的圆心角，重叠后看是否能完全重合，如能完全重合，即说明也能得出相同的结论同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等学生理解记忆(必须是在同圆或等圆中)在O中，AOB=AOB，=，AB=AB在O中，=，_在O中，AB=AB，_(验证这两个结论，和验证定理的方法一样)总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等二、尝试应用课本P39练习1、2题学生独立完成3、在同圆或等圆中，如果=，那么AB与CD的关系是( )AABCD BAB=CDCABCD D无法确定请一名学生回答，教师指导4、如图，在O中， =，ACB=60O，求证：AOB=BOC=AOC两生板演，其余独立完成学生讨论交流，共同纠正教师及时巡视，发现问题及时解决强调解题的规范性师生共同解决解题过程中出现的共性问题三、小结小结与反思：通过本节课的学习，你有哪些收获？圆的对称性教案2教学目标1、知识目标通过实验观察，让学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其探索和证明过程；能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题2、能力目标在研究过程中，进一步体验“实验归纳猜想证明”的方法；在解题过程中，注重发散思维的培养，同一个问题会从不同的角度去分析解决3、情感目标通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱重点难点重点：使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论难点：对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理教学过程一、复习引入1、我们已经学习了圆怎样的对称性质？(中心对称)2、实验：探究圆的轴对称性如图(1)，若将O沿直径AB对折，观察两部分是否重合？让学生用自己准备好的圆形纸片亲自实验，教师引导学生努力发现：圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线(或直径所在的直线)都是它的对称轴3、引入新知：如图(2)，左图中AB是O的弦，直径CD与弦AB相交，那么沿直径CD所在的直线折叠之后，图形可以重合吗？右图中，AB是O的弦，直径CDAB，垂足为E此时再沿直径CD所在直线折叠，图形可以重合吗？(重合，说明此图也是轴对称图形，称这种处于特殊位置的直径称为垂直于弦的直径)，引出本节课研究的内容（2）二、新课(一)猜想，证明，形成垂径定理1、提问：继续观察图(2)的右图，根据圆的对称性，把圆沿直径CD所在的直线折叠之后，圆中的线段和弧会出现怎样的位置关系？同时出现怎样的数量关系？2、猜想：可能出现的位置关系是：线段AE和线段BE重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合可能出现的数量关系是：3、证明：利用等腰三角形三线合一的性质或者三角形全等的知识来证明线段AE与线段BD相等，利用圆的对称性证明对应弧相等板书：4、引导学生归纳总结垂径定理的文字表述，板书：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧(二)分析垂径定理的条件和结论1、再次明确垂径定理的条件和结论加深学生的印象2、利用反例、变式图形对定理进一步引申，揭示定理的本质属性，以加深学生对定理本质的了解练习：在下列图形中，能使用垂径定理的图形有哪些？3、引申定理：定理中垂直于弦的直径可以是直径、半径，也可以是过圆心的直线或线段(三)习题1 已知：如图(3)，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm求：O的半径变式(1)：如图(3)，