【2015年考研数学】概率论满分？五步搞定!.pdf

目录 第一部分 2015年考研数学概率论复习方法 2 第二部分 2014 年考研概率论与数理统计知识体系 4 第三部分 考研数学概率论与数理统计的命题特点 10 第四部分 考研数学概率近十年真题出题汇总 14 第五部分 考研数学概率复习三大注意事项 21 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 考试点 点睛 2015 考研数学之概率论学霸满分五步法 概率论与数理统计这门课程从试卷本身的难度的话 在三门课程中应该算 最低的 但是从每年得分的角度来说 这门课程是三门课中得分率最低的 这主 要是由三方面造成的 一方面是时间不充裕 概率解答题位于试卷的最后 学生 即使会 也来不及解答 另一方面是概率本身学科的特点 导致很多学生觉得概 率非常难 第三方面是学生对概率统计这门学科不够重视 给予的复习时间少 复习概率达到成功的最大概率取决于你的复习方法的适合度和投入的精力 的多少 既如此 同学们 行动起来 让我们加大 概率 复习成功的概率吧 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 第一部分 2015 年考研数学概率论复习方法 很多同学都不是很确定考研复习第一阶段的起始分界 有的同学觉得自己考 研复习开始得很早 甚至从大一就启动了 有的同学觉得自己开始复习的晚一些 那么到底考研复习是指什么时候 其实考研复习并不是单指从参考年前的三月份 开始的复习 因为从同学们考上大学那天起 就已经开始学习涉及考研方面的内 容了 所以所谓的第一阶段是没有起点的 一旦你确定走考研这条路 你以前的 学习就都是在为研究生入学考试做准备 但同学们也不用太担心大学的学习会给 考研带上深刻的痕迹 基础扎实与否在岗进入考研复习的时候 在起点上确实有 一定区别 但这并不是决定你考上与否的关键 个性化设定学习方案可以对基础 相对较弱的同学有逆转式的弥补提升 明确考研复习的范畴很重要 首先 你要清楚 你所学过的东西不一定考 没学过的东西也不一定不考 其实 研究生入学考试考的很多东西 也许你都没 有学 过 其次 考研考的是新方法 我们讲的基本概念 基本公式 基本方法 要掌握 但没有学过的方法也应该通过举一反三来掌握 另外 考研概率统计切 忌只是拿着 过去学过的课本看一看 做一做相应题目就不管了 这样做对考研 没有多大的实际帮助 在做概率论与数理统计这部分试题同学们常犯以下几种错 误 一是概念不清 弄不清事件之间的关系和事件的结构 二是分析有误 概率模型搞错 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 三是不能正确地选择概率公式去证明和计算 四是不能熟练地应用有关的定义 公式和性质进行综合分析 运算和证明 考生只有将有关的定义 公式和性质以及概率模型弄透了 才有可能在做题时少 犯错误 针对这些问题 我们应该有针对性地去了解问题症结 各个击破 在考试的 时候很多同学都有看不懂题目的困惑 比较着急 其实 看不懂题目一方面是因 为做的题目比较少 另一个很重要的方面是对基本概念 基本性质理解的不够深 刻 没有理解到这些概念的精髓和用途 针对前者 我们建议考生一方面多做些题目 尤其是文字叙述的题目 逐渐 提高自己分析问题的能力 另一方面花点时间准确理解概率论与数理统计中的基 本概 念 结合一些实际问题理解概念和公式 也可以通过做一些文字叙述题巩 固概念和公式 只要只要公式理解的准确到位 并且多做些相关题目 考卷中碰 到类似题目 时就一定能够轻易读懂和正确解答了 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 第二部分 2014年考研概率论与数理统计知识体系 一节 随机事件与概率 一 随机事件与概率 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 二节 随机变量 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 三节 数字特征 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 四节 大数定律与中心极限定理 五节 数理统计 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 六节 参数估计 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 第三部分 考研数学概率论与数理统计的命题特点 概率论与数理统计这门课程从试卷本身的难度的话 在三门课程中应该算 最低的 但是从每年得分的角度来说 这门课程是三门课中得分率最低的 这主 要是由三方面造成的 一方面是时间不充裕 概率解答题位于试卷的最后 学生 即使会 也来不及解答 另一方面是概率本身学科的特点 导致很多学生觉得概 率非常难 第三方面是学生对概率统计这门学科不够重视 给予的复习时间少 一概率与数理统计学科的特点 1 研究对象是随机现象 高数是研究确定的现象 而概率研究的是不确定 的 是随机现象 对于不确定的 大家感觉比较头疼 2 题型比较固定 解法比较单一 数学三计算技巧要求低一些 数学一稍 微高一点点 比如概率的解答题基本上就围绕在随机变量函数的分布 二维随机 变量 随机变量的数字特征 特别是统计量的数字特征包括几个重要的感念 例 如无偏性 有效性 相合性等 参数的矩估计和最大似然估计这几块 3 高数和概率相结合 求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与 方法 这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力 很多考生因为积分 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 计算不过关 导致概率失分 所以考生应该加强自己的积分计算能力 在复习概 率与数理统计的过程中 把握住这门课程的特点 并且能够结合历年考试试题规 律 概率一定能取得好成绩 下面 我通过各章节来给大家具体分析 二概率与数理统计学科的命题特点 1 随机事件和概率 随机事件 与 概率 是概率论中两个最基本的概念 独立性 与 条件概率 是概率论中特有的概念 条件概率在不具有独立性的场合扮演了一个重要角色 它是一种概率 正确地理解并会应用这 4 个概念是学好概率论的基础 对于公式 家要熟练掌握并能准确运算 而大家比较头疼的古典概型与几何概型的计算问 题 考纲只要求掌握一些简单的概率计算 特别是抽样问题 所以在复习的过程 中 建议 2015 年的考生们纠结于此 事件 概率与独立性是本章给出的概率论 中最基本 最重要的三个概念 事件关系及其运算是本章的重点和难点 概率计 算是本章的重点 注意事件与概率之间的关系 本章主要考查随机事件的关系和 运算 概率的性质 条件概率和五大公式 注意事件的独立性 近几年单独考查 本章的试题相对较少 但是大多数考题中将本章的内容作为基本知识点来考查 相当一部分考生对本章中的古典概型感到困难 大纲只要求对古典概率和几何概 率会计算一般难度的题型就可以 考生不必可以去做这方面的难题 因为古典型 概率和几何型概率毕竟不是重点 应该将本章重点中的有关基本概念 基本理论 和基本方法彻底理解和熟练掌握 2 随机变量及其分布 将随机事件给以数量标识 即用随机变量描述随机现象是近代概率论中最重 要的方法 本章的重点是随机变量分布函数的概念和性质 分布律和概率密度 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 随机变量的函数的分布 一些常见的分布 近几年单独考核本章内容不太多 主 要考一些常见分布及其应用 随机变量函数的分布 随机变量函数的分布是重点 这种题型是比较固定的 方法也是固定的 没有难点 例如 求离散型随机变量 函数的分布律分为三步曲 定取值 求概率 验证 1 3 多维随机变量的分布 其实主要考查的是二维随机变量 是概率论重点内容中的重点 二维随机变 量的学习类比于一维随机变量 在涉及二维离散型随机变量的题中 常常要考生 自己建立分布 二维连续型随机变量的相关计算要涉及二重积分 要熟练地应用 二重积分和累次积分 随机变量函数的分布 基本上每年都以解答题的形式进行 考察 考生要非常重视 随机变量函数的分布分为四中情况 其中两个离散型随 机变量函数的分布是比较简单的 两个连续型随机变量函数的分布是考试频率最 高的 也是考生比较头疼的 因为它涉及到二次积分 如何正确的确定积分范围 这是正确解题的关键 由于部分同学高数基础知识不扎实 导致在做此类题目时 失分较多 提醒考生要格外重视 加强训练 一个离散型一个连续型随机变量函 数的分布 09 年和 10 年分别以选择题和解答题的形式进行命题 这是比较新的 一类题目 14 年以大题出现 最后一种情况是求最大值 最小函数的分布 它 的考试频率也是比较高的 对于随机变量函数的分布 掌握每类题目的做题方法 多加练习 拿到满分是可以的 另外 二维连续型随机变量的边缘分布 条件分 布也是考试的重点和难点 深刻理解条件分布的定义 同时正确确定积分范围 这是和高数的积分计算相联系的 4 随机变量的数字特征 它是描述随机变量分布特征的数字 他们能够集中地刻画出随机变量取值规 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 律的特点 这又是概率的重点中的重点 近 10 年至少考了 13 次有关数字特征 的问题 几乎每年必考 特别是随机变量函数的期望 要灵活应用数字特征相应 的计算公式 同时结合高数积分的性质 这会给计算带来很大的方便 除了求一 些给定的随机变量的数学期望外 很多数学期望或方差的计算都与常用分布有 关 应该牢记常用分布的参数的概率意义 特别是二项分布 泊松分布 指数分 布 均匀分布和正态分布 5 大数定律及中心极限定理 它都是讨论随机变量序列的极限定理 他们是概率论中比较深入的理论结 果 这部分内容不是重点 也不经常考 只要把这些定理 定律的条件与结论记 住就可以了 前 5 章是概率的内容 其中 3 4 是考试的重点 考生务必熟练掌握 后面 的章节是数理统计的内容 6 样本及抽样分布统计学的核心问题是由样本推断总体 要理解统计的一 些基本概念 掌握几个常用统计量 例如样本均值和样本方差统计量 特别是正态总体的 抽样分布 掌握三大分布的典型模式及其分位点 本章内容是数理统计的基础 也是重点之一 经常以选择题 填空题的形式出现 并且这部分题目可迅速给出 答案 若涉及到统计量的数字特征 也可能以解答题的形式出现 例如 14 年主 要主要考查统计量的数字特征 不仅客观题解答题也出现 7 参数估计 矩估计和最大似然估计是考试的重点中的重点 经常以解答题的形式进行考 查 对于数一来说 有时还会要求验证估计量的无偏性 这是和数字特征相结合 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 区间估计和假设检验只有数一的同学要求是历年考题中出现最少的一类内容 建 议考生考前复习一下即可 三关于概率与数理统计学科复习的建议 以上这些概率与数理统计的复习方法希望对 15 年的考生们能够有所帮助 也希望同学们在平时多做些练习题提高自己的做题速度和效率 毕竟概率论在历 年考研数学真题中特点比较明显 概率论与数理统计对计算技巧的要求低一些 尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力 我认为看不懂题目一方 面是因为做的题目比较少 另一个很重要的方面是对基本概念 基本性质 基本 理论理解的不够深刻 没有理解到这些概念的精髓和用途 所以在初期复习的过 程中不能忽略对基础概念和定理的把握 也不能一味背诵概念和定理 必须适当 做一些题目 加深对基本概念 基本性质 基本理论的理解 第四部分 考研数学概率近十年真题出题汇总 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 考研数学概率近十年真题出题汇总 一 近十年真题统计一 近十年真题统计 十年考题总数 52 题 总分值 249 分 占三部分题量之比重 23 占三部分分值之比重 19 二 各章出题情况统计二 各章出题情况统计 第一章 随机事件和概率 1 真题统计 10 年考题总数 7 题 总分值 31 分 占第三部分题量之比重 13 占第三部分分值之比重 12 2 题型汇总 题型 1 求随机事件的概率 1997 一 5 1999 一 5 2000 一 5 2003 十一 2 2005 一 6 2005 三 22 题型 2 随机事件的运算 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 2006 二 13 第二章 随机变量及其分布 1 真题统计 10 年考题总数 6 题 总分值 25 分 占第三部分题量之比重 11 占第三部分分值之比重 10 2 题型汇总 题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数 1997 九 题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数 2002 一 5 2006 二 14 题型 3 一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定 2002 一 5 题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率 2004 一 6 题型 5 求一维随机变量函数的分布 2006 三 22 第三章 二维随机变量及其分布 1 真题统计 10 年考题总数 13 题 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 总分值 59 分 占第三部分题量之比重 25 占第三部分分值之比重 23 2 题型汇总 题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布 2001 十一 2 2004 三 22 2005 三 22 题型 2 已知部分边缘分布 求联合分布律 1999 十二 2005 二 13 题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数 1998 一 5 2006 三 22 题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数 2001 十一 1 题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明 2000 二 5 题型 6 求两个随机变量的相关系数 2004 三 22 题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率 1999 二 5 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 2003 一 5 2006 一 6 第四章 随机变量的数字特征 1 真题统计 10 年考题总数 8 题 总分值 43 分 占第三部分题量之比重 15 占第三部分分值之比重 17 2 题型汇总 题型 1 求随机变量的数学期望或方差 1997 九 2000 十二 2003 一 1 题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差 1997 二 5 1998 十三 2002 十一 题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定 2001 二 5 2004 二 14 第五章 大数定律和中心极限定理 1 真题统计 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 10 年考题总数 1 题 总分值 3 分 占第三部分题量之比重 1 占第三部分分值之比重 1 2 题型汇总 题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率 2001 一 5 第六章 数理统计的基本概念 1 真题统计 10 年考题总数 17 题 总分值 88 分 占第三部分题量之比重 32 占第三部分分值之比重 35 2 题型汇总 题型 1 求样本容量 1998 十四 题型 2 分位数的求解或判定 2004 二 13 题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征 1997 十 2000 十三 2002 十二 2004 三 23 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征 1997 十 1999 十三 2002 十二 2004 三 23 2006 三 23 题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解 2003 二 6 2003 十二 1 2005 二 14 题型 6 讨论统计量的无偏性 一致性或有效性 2003 十二 3 题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差 2001 十二 2005 三 23 题型 8 求单个正态总体均值的置信区间 2003 一 6 题型 9 显著性检验的判定 1998 十五 考研论坛 考研人的精神家园 h t t p b b s k a o y a n c o m 考研论坛 第五部分 考研数学概率复习三大注意事项 2014年全国硕士研究生入学统一考试中 数学一与数学三所考科目中除高 等数学 微积分 与线性代数外就是概率论与数理统计了 所占比例都是22 分 值约为34分 总分150分 如果把三个科目按次序划分的话 总是高等数学 微积分 排第一 这也无可 厚非 因为它不论从大学时学习的先后次序 还是从其知识的递进 拟或从考研 数学中所占比例来说都是当仁不让的 线性代数可排第二了 因为对大多数同学 来说 线性代数相对来说要简单一些 概率论与数理统计总是排末位 这也许有 其客观原因 即概率中需要用到一些高等数学 微积分 的理论与方法 只有学习 完高等数学 微积分 之后才能顺利学习它 考研所考三个科目的排列顺序并不表明其重要程度 事实上概率在实际中的 应用更广泛一些 所以学好概率论与数理统计有很大现实好处 现在我们来捯一 捯如何能顺利通过考研中概率部分的题目并取得高分 这是目前考研的同学们的 重要任务 第一 我要说的是同学们在学习概