（浙江专用）2020版高考数学三轮冲刺 抢分练 疑难专用练（二）平面向量.docx

(二)平面向量1若向量a(1,2)，b(1，m)，且ab与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围是()A(0,2) B( ,2)C(，0)2，) D(，0)(2，)答案D解析ab，由于ab与b的夹角为钝角，由夹角公式得0，即2mm20，解得m2.当向量ab，b共线时，0m10，m2，此时ab，与b的夹角不是钝角，不合题意故m的取值范围是m2.2设P是ABC所在平面上的一点，若|2|2，则的最小值为()A.B1CD1答案C解析由|2|2，可得|2.设BC的中点为D，即|1.点P是ABC所在平面上的任意一点，O为AD中点()22()()2()()2(22)22.当且仅当|0，即点P与点O重合时，取最小值.故选C.3在ABC中，已知9，sinBcosAsinC，SABC6，P为线段AB上的点，且xy，则xy的最大值为()A1B2C3D4答案C解析在ABC中，设ABc，BCa，ACb，sinBcosAsinC，sin(AC)cosAsinC，sinAcosC0，sinA0，cosC0，C90，9，SABC6，bccosA9，bcsinA6，tanA，sinA，cosA，bc15，a4，b3，c5，以CA所在直线为x轴，以CB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系(图略)，则C(0,0)，A(3,0)，B(0,4)P为AB上一点，存在实数使得(1)(3，44)(01)设e1，e2，则e1(1,0)，e2(0,1)，(x,0)(0，y)(x，y)，x3，y44，4x3y12，又4x3y2，即xy3，当且仅当4x3y，即x，y2时，等号成立4设为两个非零向量a，b的夹角，且0，已知对任意实数t(1,1)，|bta|无最小值，则以下说法正确的是()A若和|b|确定，则|a|唯一确定B若和|b|确定，则|a|有最大值C若确定，则|a|b|D若不确定，则|a|与|b|的大小关系不确定答案B解析|bta|2t2|a|22tab|b|2t2|a|22t|a|b|cos|b|2，因为其对任意实数t(1,1)没有最小值，所以1或1，又因为0，所以1，即1，则当和|b|确定时，|a|有最大值为|b|cos，故选B.5(2019金华调研)已知向量a，b满足：|a|2，a，b60，且catb(tR)，则|c|ca|的最小值为()A.B4C2D.答案A解析如图所示，设a，c，点C是直线l上的动点，该问题即为求COCA的最小值，作点O关于直线l的对称点O，则COCACOCAAO，在AOO中，AO2，OO，AOO150，由余弦定理得AO.所以|c|ca|的最小值为.6已知平面向量a，b，c满足|a|b|ab2，|ca|c2b|2，则c(ab)的取值范围是()A4,10B6，)C6,12D12，)答案C解析因为|a|b|ab2，所以cosa，b，所以向量a，b的夹角为，则不妨设a(2,0)，b(1，)，2b(2,2)，c(x，y)，则|ca|c2b|ca(c2b)|2ba|2，即|2，当且仅当点C在线段AD上时，等号成立，又|ca|c2b|2，则c(2，y)(0y2)，则c(ab)(2，y)(3，)6y6,12，故选C.7在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|2，则点集P|，|1，R所表示的区域的面积是()A4B4C2D2答案A解析由|2，得cos，即向量，的夹角为，则不妨设(，1)，(，1)，则由，|1，R得点P所表示的区域为以(，1)，(，1)，(，1)，(，1)为顶点的矩形区域，则其面积为224，故选A.8在平行四边形ABCD中，在上的投影分别为3，1，则在上的投影的取值范围是()A(1，) B(1,3)C(0，) D(0,3)答案A解析以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点A作垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，则由，在上的投影分别为3，1得xB2，xC3，xD1，则不妨设C(3，a)，D(1，a)(a0)，则(1，a)，(1，a)，则在上的投影为，设f(a)，则易得函数f(a)为偶函数，且f(a)，则易得f(a)在(0，)上单调递增，又当a0时，f(a)1，当a时，f(a)，所以(1，)，故选A.9已知ABC中，AB2，BC3，AC4，点O为ABC的内心，记I1，I2，I3，则()AI3I2I1BI1I2I3CI3I1I2DI2I3|，|，I3I1，同理得I3I2，I2I1，I3I2ACBO，即2RR，解得k.15已知向量a，b，c满足|a|1，|b|k，|c|2k且abc0，则b与c夹角的余弦值的取值范围是_答案解析设b与c的夹角为，由题意得bca，所以b2c22bc1，所以cos1.因为|a|bc|b|c|，所以|2k2|1.所以k.所以1cos.16.点G是ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y.若x，则y_，若SAMNSABC，则xy_.答案12解析因为点G为ABC的重心，即点G为ABC的三条中线的交点，则当x时，点M为AB的中点，则直线MN即为ABC的一条中线所在的直线，所以点N与点C重合，则，即y1.因为点G为ABC的重心，所以()，则()x，y()，由与共线，得存在唯一实数使得，则化简得xy3xy，又因为SAMNSABC，所以x|y|sinBAC|sinBAC，解得xy，则xy3xy2.17(2015浙江)已知e1，e2是空间单位向量，e1e2，若空间向量b满足be12，be2，且对于任意x，yR，|b(xe1ye2)|b(x0e1y0e2)|1(x0，y0R)，则x0_，y0_，|b|_.答案122解析方法一对于任意x，yR，|b(xe1ye2)|b(x0e1y0e2)|1(x0，y0R)，说明当xx0，yy0时，|b(xe1ye2)|取得最小值1.|b(xe1ye2)|2|b|2(xe1ye2)22b(xe1ye2)|b|2x2y2xy4x5y，要使|b|2x2y2xy4x5y取得最小值，需要把x2y2xy4x5y看成关于x的二次函数，即f(x)x2(y4)xy25y，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为x2，所以当x2时，f(x)取得最小值，代入化简得f(x)(y2)27，显然当y2时，f(x)min7，此时x21，所以x01，y02.此时|b|271，可得|b|2.方法二e1e2|e1|e2|cose1，