福建省武平县第一中学2014年高三上学期12月月考数学试卷（文）-1.doc

福建省武平县第一中学福建省武平县第一中学 20142014 年高三上学期年高三上学期 1212 月月考数学试卷 文 月月考数学试卷 文 本试卷考试内容为 集合与常用逻辑用语 不等式 平面何量 函数与导数 三角函数 数 列 立体几何 分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 座位号填写在答题纸上 2 考生作答时 请将答案答在答题纸上 在本试卷上答题无效 按照题号在各题的答题区域 内作答 超出答题区域书写的答案无效 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 符合题目要求符合题目要求 1 已知全集 集合 下图中阴影部分所表示的集合为 1 2 3 4 5U 1 2 3A 3 4 5B A B C D 3 1 2 4 5 1 2 3 4 5 2 函数的定义域为 1ln x x y A B C D 1 0 1 0 1 0 1 0 3 函数的零点所在的区间是 4log2 xxxf A B C D 1 1 2 2 1 3 2 4 3 4 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的表面积等于 A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 12 15 24 30 5 是 直线与直线相互平行 的 1m 20mxy 10 xmy A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 设 l 是直线 是两个不同的平面 则下列命题正确的是 A 若 l l 则 B 若 l 则 l C 若 l 则 l D 若 l l 则 7 设 若是与的等比中项 则的最小值为 0 0ab 33a3b 11 ab A B 1 C 4 D 8 1 4 8 已知函数的大致图象如右图 其中ba 为常数 则函数 log a f xxb baxg x 的大致图象是 BA 9 已知向量 a b 均为单位向量 若它们的夹角是 60 则等于 ba3 A 3 B 2 C D 137 10 已知 则的值是 51 sin 25 cos A B C D 2 5 1 5 1 5 2 5 11 设曲线 1 n yxnN 在点处的切线与轴的交点的横坐标为 则的值为 1 1 x n x 123n xxxx A 1 1n B 1 n n C 1 n D 1 12 定义运算 12 1 22 1 12 aa a ba b bb 将函数的图象向左平移 个单位 sin21 cos23 x f x x t0t 所得图象对应的函数为奇函数 则 的最小值为 t A 6 B C 3 D 5 6 5 12 第第 IIII 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 1616 分 分 13 若等差数列 an 的前 5 项之和 S5 25 且 a2 3 则 a6 14 已知实数xy 满足 3 10 2 x yx yx 则yxz32 的最小值是 15 已知 的三个内角所对的边分别为 若 的面积为 ABC A B C a b cABC 3 3 4 3 a 3 B 则 b 16 已知定义域为的函数 同时满足如下三个条件 R xf 是上的偶函数 xfR 1 1 xfxf 当时 若那么曲线在点处的切线 1 2 x 2 xtxxf 1 1 2 f xfy 2 1 2 1 f 方程是 三 解答题 本大题三 解答题 本大题 6 6 小题 满分小题 满分 7474 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 A BCD 17 本小题满分 12 分 已知三棱柱中 平面 是的中点ADFBCE DF ABCDADDC GDF 求证 平面 BFACG 求证 平面平面ACG BDF 18 本小题满分 12 分 已知函数 sin2cos2 f xaxaxb 求证 函数的图象关于直线对称 f x 8 x 若函数的图象过点 且当时 恒成立 试确定实数的取 f x 0 1 A 4 0 x 2 bxf b 值范围 19 本小题满分 12 分 已知数列满足 且 n a 1 1a 1 11 2 nn aa 求的通项公式 n a 设的前项和为 若 试求的值 1 nna an n T 49 99 n T n 20 本小题满分 12 分 已知 cos 2 3cos 2cos sin axx bxx 且 f xa b 求 f x 的最小正周期及单调递增区间 在 中 分别是的对边 若2 coscosacBbA 成立 求 的ABC a b c A B C f A 取值范围 21 本小题满分 12 分 如图 四棱锥中 平面 底面为正方形 为PABCD PDABCDABCD2BCPD E 的中点 PC3CBCG 求证 BCPC 求三棱锥的体积 CDEG 边上是否存在一点 使得平面 若存在 求的长 若不存在 说明ADM PAMEGAM 理由 22 本小题满分 14 分 已知函数 21 lnf xaxaxb 若在点 处的切线方程为 求实数的值 f x1 1 fyx ab 当时 讨论的单调性 0a f x 当时 在区间上恰有一个零点 求实数 的取值范围 1a f x 1 e e b 福建省武平县第一中学福建省武平县第一中学 20142014 年高三上学期年高三上学期 1212 月月考数学试卷 文 答案月月考数学试卷 文 答案 说明 说明 一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制订相应的评分细则 查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度 二 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后续部分的解可视影响的程度决定给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后续部分的解 答有较严重的错误 就不再给分 答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分数 一 选择题 本大题每小题一 选择题 本大题每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分 分 123456789101112 BACCAD CBDcAB 二 填空题 本大题每小题二 填空题 本大题每小题 4 4 分 满分分 满分 1616 分 分 13 11 14 9 15 16 70144 yx 三 解答题 三 解答题 本大题满分本大题满分 7474 分 分 17 证明 证明 设 相交于点 连结ACBDOOG 为菱形 ADDC ABCD 为的中点OBD 是的中点 GFD OGBF 又 平面 平面OG AGCBF AGC 平面 6 分 BFACG 为菱形ABCD ACBD 又 平面 平面DF ABCDAC ABCD DF AC 又 平面BDDFD BDDF BDF 平面AC BDF 又 平面AC ACG 平面平面 12 分ACG BDF 18 解 证明 因为 sin 2 cos 2 422 cos2sin2 fxaxaxb axaxbf x 所以函数的图象关于直线对称 6 分 f x 8 x 由已知得 所以 0 1fab 1 1 sin2 1 cos2 ab f xbxbxb 即又当时 2 1 sin 2 4 f xbxb 0 4 x 2 sin 2 1 24 x O 要使得当时 不等式恒成立 须且只须0 4 x 2 f xb 2 10 2 1 b bbb 或解得或 2 10 1 b bbb 2b 1 b 所以所求的取值范围为或 12 分b2b 1 b 19 解 由且可知是以首项为 1 公差等于 2 的等差数列 1 1 a 1 11 2 nn aa 1 n a 所以 即 5 分 1 12 1 21 n nn a 1 21 n a n 1 1111 21 21 2 2121 nn a a nnnn 所以 12231nnn Ta aa aa a 111111 1 23352121nn 11 1 22121 n nn 又 即 解得 12 分 49 99 n T 49 2199 n n 49 n 20 解 cos 2 3cos 2cos sin axx bxx 2 2cos2 3sin cosf xxxx 1 6 2sin 2 x 3 分 T 4 分 单调递增区间为 222 Z 262 kxkk 解得 36 kxkkZ 单调递增区间为 36 xkkkZ 6 分 由正弦定理得 sinA 2sinC cosB sinBcosA sin A B 2sinCcosB cosB 1 2 B 为三角形的内角 所以 B 2 3 8 分 2sin 2A 1 6 f A 1 又 5 02 3666 AA 1 sin 2A 1 26 10 分 故 0 1f A 2 3 12 分 21 证明 平面 PD ABCDBCPD 又 是正方形 ABCDBCCD PDCDD 平面 3 分BC PCD 又 面PC PBC 4 分PCBC 解 平面 BC PCD 是三棱锥的高 5 分GCGDEC 是的中点 6 分EPC 8 分 9 2 1 3 2 3 1 3 1 DECDECGDEGC SGCVV 连结 取中点 连结 延长交于点 ACACOEO GO GOADM 则 平面 9 分PAMEG 下面证明之 为的中点 是的中点 EPCOAC 10 分EOPA 又MEGPAMEGEO平面平面 平面 11 分PAMEG 在正方形中 是的中点 ABCDOAC OCG OAM 所求的长为 12 分 3 2 CGAMAM 3 2 22 解 1 分 21 21 aaxa fxa xx 依题意 2 分 1 11 1 1 fa fab 解得 4 分 0 1 a b 的定义域为 f x0 21 21 aaxa fxa xx 21 a a x a x 当时 恒有 故的单调递增区间为 5 分 1 0 2 a 0fx f x0 当时 1 2 a 21 a a x a fx x 令得 6 分 0fx 21 0 a x a 及的值变化情况如下表 f x fx 班级 姓名 座号 准考号 8 分 故的单调递减区间为 单调递增区间为 9 分 f x 21 0 a a 21 a a 当时 由 知