6高一数学试题(含答案).doc

高一数学试题（一）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合A=0,1,则下列结论错误的是()A.0AB.1AC.AD.0,1A2.若集合M=y|y=2x,P=y|y=,则MP=()A.y|y1B.y|y1C.y|y0D.y|y03.函数y=的定义域是()A.(-,+)B.(-,2C.(-,0D.(-,14.已知f(x)=若f(x)=10,则x=()A.3或5B.-3或5C.3D.3或55.已知f(x)是定义在(0,+)上的增函数,若f(x)f(2-x),则x的取值范围是()A.x1B.x1C.0x2D.1x0,且a1)的图象可能是()8.已知方程kx+3=log2x的根x0满足x0(1,2),则()A.k-1C.-3k-1D.k-19.若函数f(x)=则f(log43)=()A.B.C.3D.410.设a,b,c均为正数,且2a=loa, =lob, =log2c,则()A.abcB.cbaC.cabD.ba0的x的取值范围是()A.(0,+)B.(2,+)C.D.12.已知函数f(x)=若a,b,c均不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A.(0,9)B.(2,9)C.(9,11)D.(2,11)二、填空题（每小题4分，共16分）13.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-,0上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)0).对于下列命题:函数f(x)的最小值是-1;函数f(x)在R上是单调函数;若f(x)0在上恒成立,则a的取值范围是a1;对任意x10,x20且x1x2,恒有f.其中正确命题的序号是_.三、解答题（共74分）17.（12分）设全集为U=R,集合A=(-,-36,+),B=x|log2(x+2)4.(1)求如图阴影部分表示的集合;(2)已知C=x|2axa+1,若CB,求实数a的取值范围.18.（12分）判断下列方程在区间上是否存在实数解,并说明理由.(1) +2x=0;(2)log2x+3x-2=0.19.（12分）已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,当0x1时, f(x)0,且对任意x,y(-1,1)都有f(x)+f(y)=f,试证明:(1)f(x)为奇函数;(2)f(x)在(-1,1)上单调递减.20.(12分)某商家经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500 kg;销售单价每涨1元,月销售量就减少10 kg,针对这种销售情况:(1)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式;(2)商家想在月销售成本不超过10 000元的情况下,使得月销售利润不少于8 000元,销售单价应定为多少元时,利润最大?21（13分）已知函数f(x)=ax2+2x+c(a,cN*)满足:f(1)=5;6f(2)11.(1)求a,c的值;(2)若对任意的实数x,都有f(x)-2mx1成立,求实数m的取值范围.22. （13分）已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f=.(1)求函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t)0,故选C.3.答案D解析由lg(2-x)0得2-x1,x1.4.答案B解析当x0时,由x2+1=10,解得x=-3或x=3(舍去);当x0时,由2x=10,解得x=5,故选B.5.答案D解析由题意得解得1x1时,y=ax-是增函数,且函数图象过点,因为01-1,故选项A、B都是错误的;当0a1时,y=ax-是减函数,且函数图象过点,因为1-0,所以选D.8.答案C解析令f(x)=kx+3-log2x,x0(1,2),f(1)f(2)0,即(k+3)(2k+2)0,-3k10a,lob=(0,1) b0c1,所以abf,因为f(x)在0,+)上递增,所以|lox|,解得0x2.12.答案C解析作出f(x)的图象(图略)可知f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,9)上是增函数,在(9,+)上是减函数.a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),且f(1)=0,不妨设abc,则0a1b9c11,又f(a)=f(b),-log3a=log3b,ab=1,abc=c(9,11),故选C.二、填空题（每小题4分，共16分）13.答案(-2,2)解析因为f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2)=0,所以f(-2)=0.又f(x)在(-,0上是减函数,故满足f(x)0的x的取值范围应为(-2,2).14.答案16解析依题意得由此解得c=60,A=16.15.答案(0,1)解析在坐标系内作出函数f(x)=的图象,如图所示.发现当0m0在上恒成立,则2a-10,解得a1,正确;由图象可知在(-,0)上对任意x10,x20且x1x2,恒有f成立,正确.三、解答题（共74分）17.解析(1)由0x+216,得B=(-2,14),又A=(-,-36,+),故阴影部分表示的集合为A(RB)=(-,-314,+).(2)2aa+1,即a1时,C=,成立;2aa+1,即a1时,C=(2a,a+1)(-2,14),则解得-1a13,又a1,故-1a0, f(8)= 0且f(x)= +2x在上恒大于零,所以方程+2x=0在上不存在实数解.(2)令f(x)=log2x+3x-2, f=-0且f(x)在上是连续函数,所以方程log2x+3x-2=0在上有实数解.19. 解析(1)由f(x)+f(y)=f,令x=y=0,得f(0)=0.令y=-x,得f(x)+f(-x)=f=f(0)=0,所以f(x)=-f(-x).所以f(x)为奇函数.(2)令0x1x21,则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f.因为0x1x20,1-x1x20.所以0.又(x2-x1)-(1-x1x2)=(x2-1)(x1+1)0,所以x2-x11-x1x2.所以01.由题意,知f0,即f(x2)f(x1),所以f(x)在(0,1)上为减函数,又f(x)为奇函数且f(0)=0,所以f(x)在(-1,1)上单调递减.20. 解析(1)y=(x-40)500-10(x-50)=-10x2+1 400x-40 000.(2)依题意,得即所以即75x80,因为y=-10x2+1 400x-40 000在75x80上单调递减,所以销售单价应定为75元时,利润最大.21. 解析(1)f(1)=a+2+c=5,c=3-a.又6f(2)11,64a+c+411,将代入,得-a1,即m2时,g(x)max=g=-m,故只需-m1,解得m.又m2,m.综上可知,m的取值范围是m.22. 解析(1)f(x)是(-1,1)上的奇函数,f(0)=0,b=0,又f=,=,a=1,f(x)=.(2)证明:设x1,x2(-1,1),且x1x2,则f(x1)-f(x2)= -=.-1x1x21,x1-x2