（新高考）2020版高考数学二轮复习专题过关检测（十二）解三角形的综合问题文.docx

专题过关检测（十二） 解三角形的综合问题1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且8sin22cos 2C7.(1)求tan C的值；(2)若c，sin B2sin A，求a，b的值解：(1)在ABC中，因为ABC，所以，则sincos.由8sin22cos 2C7，得8cos22cos 2C7，所以4(1cos C)2(2cos2C1)7，即(2cos C1)20，所以cos C.因为0C，所以C，于是tan Ctan.(2)由sin B2sin A，得b2a.又c，由余弦定理得c2a2b22abcos，即a2b2ab3.联立，解得a1，b2.2(2018全国卷)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.解：(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sinADB.由题设知，ADB90，所以cos ADB .(2)由题设及(1)知，cos BDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225，所以BC5.3(2019长春质监)如图，在ABC中，AB3，ABC30，cosACB.(1)求AC的长；(2)作CDBC，连接AD，若ADCD23，求ACD的面积解：(1)因为cosACB，所以sinACB，由正弦定理得ACsinABC2.(2)因为CDBC，所以ACD90ACB，所以cosACDsinACB.设AD2m，则CD3m.由余弦定理得AD2AC2CD22ACCDcosACD，即4m249m2223m，解得m1或m.当m1时，CD3，sinACD，SACDACCDsinACD.当m时，CD，sinACD，SACDACCDsinACD.综上，ACD的面积为或.4设函数f(x)sin x(cos xsin x).(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若f(B)1，b2，且b(2cos A)a(cos B1)，求ABC的面积解：(1)由已知得，f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)因为f(B)1，所以sin1，因为B是三角形的内角，所以2B，B，又因为b(2cos A)a(cos B1)，由正弦定理得sin B(2cos A)sin A(cos B1)，所以2sin Bsin Asin Acos Bcos Asin Bsin Asin(AB)sin Asin C，所以2bac，因为b2，B，由余弦定理得b2a2c2acb2(ac)23acacb24.所以Sacsin B4sin ，故ABC的面积为.5(2020届高三石家庄摸底)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin Absin Bbsin Acsin C.(1)求C；(2)若a2，b2，线段BC的垂直平分线交AB于点D，求CD的长解：(1)因为asin Absin Bbsin Acsin C，所以由正弦定理可得a2b2abc2.由余弦定理得cos C，又0C，所以C.(2)由(1)知C，根据余弦定理可得c2a2b22abcos C22(2)222220，所以c2.由正弦定理，得，解得sin B，从而cos B.设BC的中垂线交BC于点E，因为在RtBDE中，cos B，所以BD，因为点D在线段BC的中垂线上，所以CDBD.6已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为Saccos B.(1)若c2a，求角A，B，C的大小；(2)若a2，且A，求边c的取值范围解：由已知及三角形面积公式得Sacsin Baccos B，化简得sin Bcos B，即tan B，又0B，B.(1)法一：由c2a及正弦定理得，sin C2sin A，又AC，sin2sin A，化简可得tan A，而0A，A，C.法二：由余弦定理得，b