数学华东师大版七年级下册代入法解二元一次方程

代入消元法解二元一次方程组教学设计教学目标让学生在现实情境中经历问题、建立模型、解决、归纳运用及发展全过程；使学生在探究和交流中体验感悟“代入消元法”这一重要转化思想；通过等阶问题的构建逐步使学生掌握解二元一次方程组的方法不步骤；培养学生合作、探究精神。教学难点代入法和消元法基本思想的探究教学重点代入法的技巧和解方程组的一般步骤教学过程探究活动一：问题方案研究问题情境师生活动设计理念情境：某商场有这样一则广告：问题：你知道茶杯和可乐各多少元吗？情形一：对于层次高的学生可让其讨论交流，交流内容:你使用了什么知识？你有几种方法解决该问题？情形二：学生层次较低，教师引导。1、你会用一元一次方程解决这个问题吗？解：设茶杯x元，则可乐（20-x）元由题意得：2x+（20-x）=382、若设茶杯x元，则可乐y元，你能列出二元一次方程组吗？x+y=20 2x+y=38 1、现实而直观的情境是使学生主动参与的最佳途径，同时让学生体验数学与生活的紧密联系。2、对不同层次的学生采取不同教学模式是教师教学机智的反映，同时充分调动每一位学生思维的参与。3、在已有的只是基础上构建新知。使知识的产生变得自然。探究活动二：对比发现探究问题情境师生活动设立理念问题：针对前面解决广告问题的两种方法，方法一是我们非常熟悉的，我们容意找到问题答案。如何找到方法二的答案呢可能情形：个别学生可能采用试解决的办法（教师肯定其方法并引导：每个方程都如此找答案较麻烦，有更简洁有效的方法吗？）常规情形：1、引导：请从设元上对两种方法进行对比方法方法一方法二设元茶杯x元可乐（20-x）元茶杯x元可乐y元2、发现交流：二元转化为一元通过对比，你发现什么？3、归纳方法：x+y=20 2x+y=38 y=20-x2x+（20-x）=384、思考：二元转化为一元的基本途径是什么？（代入消元法）1、试解的方法是学生思维求异的一种方式。有利于学生策略意识和数学思维品质的形成。2、新旧对比是学生发现和感知知识的有效而重要的途径，有利于学生经历知识的发生发展过程。3、发现交流使学生在合作中检阅纠正自己的思维。同时合作交流也是学生获取知识的一种重要途径。4、归纳和思考从直观和简洁两方面突破教学难点：代入消元法-转化思想的形成，利于新的知识结构与方法的建构。探究活动三：消元途径探究问题情境师生活动设计理念问题：对于方程组，使用代入消元法，你有几种方法将其转化为一元一次方程？ x+y=20 2x+y=38 1、方法交流评价。2、请把下列方程转化为一元一次方程。 x+y=24 x+y=10（1） （2） x+2y=28 2x+3y=20 3x+4y=22 3x+y=25（3） （4） x+2y=20 x+3y=20 x-y=5（5） x+3(y-2)=261、方法交流评价使学生在交流中感悟消元技巧，体会方法的多样性。2、用“只代不解”的方式以突出本节重点-消元。使针对性强，合理回避因头绪多而造成的认知难度，有利于学生分阶段达到知识目标。3、方程组的不断变式以构造等阶难度、扩大学生参与度，体验成功。探究活动四：成果展示问题情境师生活动设计理念问题：对于方程组 x+y=20 2x+y=38 你能根据我们的发现发现代入消元法，将成果清楚的展示出来吗？1、教师板演或学生尝试板演（具体方式视学生课堂实际情况而定）。解：由得： y=20-x 把代入得： 2x+（20-x）=38 解得：x=18将x=18代入得 y=2所以方程组的解为： x=18 y=22、学生归纳解方程组的一般步骤。3、板练或课堂练习：请把下列方程转化为一元一次方程。 x+y=22 x/3+y/2=22 （1） （2） x+3y=26 x+3(y-2)=26 1、规范的表达是学生的基本数学素养。有利于知识在学生思维中的内化。2、归纳解方程组的步骤以帮助学生进一步内化知识-将一般性的问题程序化以构建解决问题模式以突出重点、提高效率。3、板练或课堂练习以巩固和强化问题解决模式。探究活动五：课堂知识拓展问题情境师生活动设计理念问题：若方程组 ax+by=11 (5-a)x-2by+14=0的解为： x=1 y=2试求a、b的值。1、思考交流2、问题变式：（1）、(2x-y-4)2 +|3x+4y-6|=0，求x和y。 （2）、已知点A（x+y-22,2x+y-40）为坐标原点，则B（x+2,3-y）到两坐标轴的距离分别是多少？1、思考交流是学生相互学习，取长补短的思维升华过程与形式，使学生在交流中感悟、交流中掌握知识。2、问题变式促使学生灵活运用知识。重视知识的发展有利于后继学习兴趣的培养。探