高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（一）课后集训 新人教A版必修4.doc

3.2 简单的三角恒等变换 1课后集训基础达标1.当tan0时，tan的值与sina的值（ ）a.同号 b.异号c.有时同号有时异号 d.sin可能为零解析：因为tan=，又因为tan0，k，kz，a2k.1+cos0.sin与tan同号.应选a.答案：a2.已知180360，则cos的值等于（ ）a. b. c. d.解析：cos2=，180360，90180.cos=-.应选c.答案：c3.若是第一象限角，则tan等于（ ）a. b.-c. d.以上答案都不是解析：2k+2k，kz，k+k，kz.当k=2n（nz）时，2n+2n，nz，此时在第一象限.当k=2n+1时，2n+2n，nz，此时在第三象限，tan恒正.tan=.应选a.答案：a4.若cos=，且270360，则cos的值为（ ）a. b. c. d.-解析：270360，135180.cos=.应选d.答案：d5.若cos=，则sin的值为（ ）a. b.- c. d.解析：cos=，是一、四象限角.当是一象限角时，为一、三象限角，是四象限角时，是二、四象限角，故sin=.应选c.答案：c6.已知sin=-，3，则tan=_.解析：sin=-，又3，cos=.tan=.答案：-3综合运用7.若方程sinx+cosx+2a-1=0，在0，上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是( ）a.，2 b.（，2）c.-， d.（-，解析：将方程变形为：2（sinx+cosx）=1-2a，即：sin（x+）=令y1=sin（x+）.y2=，z=x+.x0，则z，.如下图所示：当1时，直线y2=与y1=sin（x+）的图象有两个交点，即当-a时，两个图象有两个交点，也就是方程sinx+cosx=1-2a有两个实根，a（-，应选d.答案：d8.已知sin-cos=-，450540，则tan=_解析：将sin-cos=-.两边平方得，1-sin=，解得：sin=，450540，cos=-.tan=答案：29.已知函数f（x）=5sinxcosx-5cos2x+（xr），求f（x）图象的对称轴、对称中心.解：f（x）=sin2x-=sin2x-cos2x=5（sin2x-cos2x）=5（sin2xcos-cos2xsin）=5sin（2x-）令2x-=k+，得x=k+.kz，即函数f（x）的对称轴方程是x=k+，kz.令2x-=k，得x=k+，kz，即函数f（x）的对称中心是（k+，0），kz.拓展探究10.若函数f(x)=+sinx+a2sin(x+)的最大值为+3，试确定常数a的值.解：f（x）=+sinx+a2sin（x+）=cosx+sinx+a2sin（x+）=sin（x+）+a2sin（x+）=（2+a2）sin（x+）.当sin（x+）=1时，f（x）取得最大值+a2.+a2=+3.解得a=3.备选习题11.已知cos（+）=，cos（-）=，则sinsin=_解析：cos（+）=，cos（-）=，由-得：2sinsin=，sinsin=.答案：12.化简：=_.解析：原式=.答案：cot13.已知sin（+）=，sin（-）=.求证：（1）sincos=5cossin；（2）tan=5tan.证明：（1）由已知得，sincos+cossin=，sincos-cossin=.由+得：sincos=，-得：cossin=，sinsin=5cossin.（2）由sincos=5cossin，两边同除以coscos得：tan=5tan，问题得证.14.已知函数f（x）=-（sinx+cosx）2+2cos2x，x0，.（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值.解：f（x）=（cos2x-sin2x）-2sinxcosx=cos2x-sin2x=2cos（2x+）.（1）最小正周期是.（2）由x0，得，2x+，所以当2x+=，即x=时，f（x）的最小值为.15.求函数f（x）=cos2x+sin2x-4sinxcosx（x）的最小值，并求取得最小值时x的值.解：由降幂公式和倍角公式，得f（x）=-2sin2x=2cos2x-2sin2x+3=4cos（2x+）+3.x，2x+，-cos（2x+）-.f(x)的最小值是，此时x=.16.若