眼科病床合理安排问题的探讨.doc

眼科病床合理安排问题的探讨（本论文获2009年全国大学生数学建模竞赛国家二等奖）摘要本文通过设计合理的患者的排序规则,探讨了眼科病床的合理安排问题.首先,建立模型一：评价系统.即用秩和比法综合评价了医院眼科的病床安排模型,以期内出院人数、病床工作日为高优指标,期内等待人次、出院者平均住院日为低优指标,利用的排序、汇总以及数据分析功能,求解出值,结果显示值是不稳定的,说明医院安排病床情况波动大,其以规则安排病床不合理.其次,在对各类患者的各项数据分析,以及充分考虑题中的约束条件下,设计了患者排序准则,并给出了相应的排序函数,以期内等待人次最少为目标函数,排序函数为约束条件,建立了模型二：合理安排病床的随机规划模型；由于变量的随机性及连续性,利用神经网络模型仿真,借助编程求解；计算得到了题中没有给出入院记录的患者的入院时间、手术时间以及出院时间；再利用模型一对模型二进行评价,结果显示对应的值趋于稳定状态,表明模型二安排病床是较为合理的.然后,假设一名患者在第周天就诊,将患者排入序列中.在模型二的基础上建立模型三,利用模型二计算得到第周日的入住患者,且.考虑排列在患者之前的等待入院患者入住后且在患者入住之前出院的人数与患者入住前的外伤疾病患者的人数,给出患者入院需等待时长的区间.再次,在周六与周日不进行手术的情况下,确定了患者入院的新的优先排序准则,以同期内患者等待人次的最少为目标函数,建立模型四.比较与的大小来决定是否调整手术的时间安排.最后,考虑为了便于管理,建立了模型五：固定病床比例优化模型；引入了患者对逗留时间的满意度函数,以此函数作为评价病床安排的合理性的定量指标,避免了自变量繁琐数据的分析及计算,用描述性语言建立了数学模型；鉴于模型五中参数的不确定性及模型的非线性,设计了神经网络算法,并通过编程求解,求得全局最优解,满意度函数值为4.2451.文中末尾提出了对各个模型的优缺点及改进问题,并在附录部分给出各模型求解的详细程序.用统计数据并导入使用,是本文的解决庞大数据及优化问题的关键.关键词 评价系统 随机规划 排序准则 神经网络算法 一 问题的提出考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题.该医院眼科门诊每天开放,住院部共有病床79张.该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤.其中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类患者的情况（参考附录一）.白内障手术较简单,而且没有急症.目前该院是每周一、三做白内障手术,此类患者的术前准备时间只需1、2天.做两只眼的患者比做一只眼的要多一些,大约占到60%.如果要做双眼是周一先做一只,周三再做另一只.外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住院,住院后第二天便会安排手术.其他眼科疾病比较复杂,有各种不同情况,但大致住院以后2-3天内就可以接受手术,主要是术后的观察时间较长.这类疾病手术时间可根据需要安排,一般不安排在周一、周三.由于急症数量较少,建模时这些眼科疾病可不考虑急症.该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制,但考虑到手术医生的安排问题,通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做.当前该住院部对全体非急症患者是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院,但等待住院患者队列却越来越长,医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题,以提高对医院资源的有效利用.问题一：试分析确定合理的评价指标体系,用以评价该问题的病床安排模型的优劣.问题二：试就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型,以根据已知的第二天拟出院患者数来确定第二天应该安排哪些患者住院.并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价.问题三：作为患者,自然希望尽早知道自己大约何时能住院.能否根据当时住院患者及等待住院患者的统计情况,在患者门诊时即告知其大致入住时间区间. 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术,请你们重新回答问题二,医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议,在一般情形下,医院病床安排可采取使各类患者占用病床的比例大致固定的方案,试就此方案,建立使得所有患者在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型.二 模型的假设和符号的使用2.1 模型的假设（1） 问题提供的数据真实可靠；（2） 同一天内患者到达门诊不分先后,即时间为整数,单位天；（3） 白内障手术只安排在周一和周三；（4） 考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制；（5） 白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做；（6） 在优先排序准则中同一天就诊且优先级相同的患者,按照规则排序.2.2 符号的使用说明 表示第个指标在第行的秩次,为指标数；为评价单元数； 表示住院部病床总数； 表示第周患者等待的总人次； 表示这段时间内患者等待的人次总和； 表示第周第天等待入院的患者数； 表示第周第天病床的分配数； 表示第周第天入院的患者； 表示第周第天出院患者数； 表示第周第天闲置病床数； 表示新增等待患者中患第种病的患者,； 表示剩余等待患者中患第种病的患者； 表示第周第天就诊患者患第种病的患者数； 表示第周第天等待患者按优先准则排出的序列； 表示随机排序函数； 表示第类患者的逗留时间（含等待入院及住院时间）,； 表示第类病安排的病床数,.三 问题的分析3.1 问题一的分析题中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类患者的情况（门诊时间、入院时间、第一次手术时间、第二次手术时间、出院时间）.由于该医院只有79张病床供应,故存在病房的合理分配问题.问题要我们找出一个评价指标系统来评价该医院目前的病房安排的优劣.在科学管理与计划、实施、评价、预测与反馈的几个基本环节中,评价是其中最重要部分之一.而综合评价便于对整个系统进行客观、合理、全面的评价.1988年我国学者田风调教授提出了一种统计分析方法,即秩和比方法,简称.秩和比法是在一个矩阵中,将一组观察样本依据某些特征加以排序,通过秩变换,获得无量纲统计量秩和比,在此基础上运用参数分析方法,研究的分布,再通过适当的分档归类,解决统计评价问题.秩和比法已广泛地应用于预防医学、教学评估、医院管理等领域.在本问题中,应用秩和比法对该眼科医院病床使用进行综合评价,但我们只考虑值反应被评价对象之间的相对优劣程度,的值越接近,其离散程度越小,表明被评价对象的水平越接近.确定的特性,就可以评定该医院目前的病房安排的优劣.挑选反应病床使用情况的4个常用指标：期内等候人数、期内出院人数、病床工作日和出院者平均住院日.通过对这些数据的分析,利用中的可以求两个日期之间的时间间隔,从而可以求个人的从门诊到入院的等待时间和住院的时间.再利用强大的数据批量处理功能,可以得到每天医院的患者住院人数、出院人数.通过计算公式： （1） （2） （3）算得4个常用指标,再计算出的值.3.2 问题二的分析当前该住院部对全体非急症患者是按照规则安排住院,但等待住院患者队列却越来越长,患者就诊后等待入院的时间间隔也越来越长.不仅医院的工作效率不高,而且使患者抱怨医院的服务水平.为了使患者能尽早的入院并治疗,这里以患者的等待人次为目标函数建立模型.考虑各种眼科疾病的现实情况,将疾病分为五种：一外伤疾病患者,外伤疾病通常属于急症,就诊后第二天入院；二白内障单眼患者；三白内障双眼患者,；第二、三两类患者的术前准备时间只需1、2天；而该医院只在每周一、三做白内障手术；如果要做双眼是周一先做一只,周三再做另一只.外伤疾病通常属于急症,就诊后第二天入院；四青光眼患者；五视网膜疾病患者；第四、五两类疾病大致住院以后2-3天内就可以接受手术,这类疾病手术时间可根据需要安排,一般不安排在周一、周三.由于急症数量较少,建模时这些眼科疾病可不考虑急症.另外,该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制,但考虑到手术医生的安排问题,通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做.由于就诊的患者是随机的,考虑各种病情的术前准备的时间与手术时间,把这段时以周划分,以周为单位考虑病床的安排,并将等待患者分为剩余等待患者和新增等待患者.根据国家卫生部有关标准,床位使用率上限为93%、下限为85%.已知第二天的出院人数,第一天闲置的病床,第二病床的分配数,分配后使床位使用率符合上述标准.下面分析病床的合理安排.首先,无论哪一天,外伤疾病患者一定优先入院.然后,考虑一周内各天手术安排情况,确定一个优先排序准则.考虑周一与周三只做白内障手术,周一与周二优先安排剩余等待病人中白内障单眼患者、新增等待病人中的单眼患者；周三、周四与周五优先安排剩余等待病人中其他眼科疾病患者、新增等待病人中其他眼科疾病患者；周六与周日优先安排剩余等待病人中的白内障双眼患者、新增等待病人中的白内障双眼患者、剩余等待病人中的白内障单眼患者、新增等待病人中的白内障单眼患者；同一天就诊且优先级相同的患者,按照规则排序.最后,根据这天的日期,将所有的等待病人作一个排序,再根据第周第天病床的分配数确定入院的病人.3.3 问题三的分析问题三要求在患者就诊后给出一个入住的时间区间.假设这样一名患者标记为,就诊时间为第周第天,根据其疾病类型具体分析.利用模型二的优先排序准则,将这名就诊的患者排入序列中.根据住院患者的情况,统计出患者第周第天情况,确定分配的病床位数为,则序列中前名患者入院,重新排列,得到新的序列.第周天,当在这天序列的确定分配病床位数之前,则患者入院.由于,一周内的各种疾病的优先情况不同以及其他影响因素,在就诊当天无法准确的给出确定的入住时间,只能给出一个入住时间区间.3.4 问题四的分析由于住院部周六、周日不安排手术,则手术只能安排在周一至周五.周一与周三只做白内障手术（急诊除外）,周二、周三与周五安排白内障疾病外的其他疾病的手术,我们建立一个新的优先排序准则.根据手术安排的时间,确定一周内七天的优先排序准则.考虑周一与周三只做白内障手术,周一与周二优先安排剩余等待患者中白内障单眼患者、新增等待患者中白内障单眼患者；考虑周六、周日不安排手术,周三优先安排等待患者中的其他疾病患者、新增等待患者中其他疾病患者,周四与周五不优先安排患者,按照规则；周六与周日优先安排剩余等待患者中的白内障双眼患者、新增等待患者中的白内障双眼患者、剩余等待患者中的白内障单眼患者、新增等待患者中的白内障单眼患者；同一天就诊且优先级相同的患者,按照规则排序.根据这天的日期,将所有的等待患者作一个排序,再根据第周第天病床的分配数确定入院的患者.第周患者等待的总人次这段时间内的患者等待的总人次为,当时,考虑调整手术的时间安排；否则不予调整.3.5 问题五的分析从便于管理的角度看,医院病床安排可采取使各类患者占用床位的比例大致固定的方案,要根据此方案建立所有患者在系统内的平均逗留时间最短的病床比例模型.从问题中我们可以知道,虽然每个患者的平均逗留时间依概率分布在一个确定的区间上,但逗留时间在区间上发生还是随机的,因而从传统的建模观念建立一般的优化模型的话,会产生因为随机变量不好处理还有变量的迭代应用而建模不完整现象.现在考虑,若所有患者在系统内的平均逗留时间最短,说明系统内所有患者对病床的分配平均满意度最高.所以,我们引入患者满意度函数反应病床的分配情况建模.在确定患者对病床的分配情况满意度函数时,可以用模糊分布函数来描述.先确定一个带参数的函数表示具有某种模糊概念的隶属函数,然后再通过试验确定参数.结合实际情况,所选择的目标模糊分布函数应满足以下要求：一函数通过点.即当患者不用等待时,满意度最高,为1；二当逗留时间增加时,函数应该趋近于0.从心理学角度分析,因为人的忍耐是有限的,所以逗留时间增加到一定时,其满意度为0；三函数是单调减的.此外,平均逗留时间还跟患病种类有关,体现在跟平均住院时间和期内患病期望有关.我们抛开其他因素,可以认为,平均逗留时间跟平均住院时间成正比,跟期内患患者数成正比,跟病床的数量成反比.因此,平均逗留时间可以用平均住院时间、期内患患者数、病床的数量表示.平均住院时间和期内患患者数可以根据以往数据统计得出,病床的数量是变量.由此可以建立病床的最佳比例优化模型.四模型的建立4.1 模型一：评定系统运用法,先对原始数据进行编秩,计算统计量,再合适地分档归类,针对问题一具体,具体建模步骤和方法如下：一.编秩和计算统计量 在评价指标中,有高优指标和低优指标,编秩时应区别对待,高优指标按数值从小到大编秩,低优指标按数值从大到小编秩,问题中期内出院人数、病床工作日是高优指标,而期内等待人次、出院者平均住院日是低优指标.根据编秩结果建立各指标秩次矩阵 （5）依据下式计算 （6）其中,.二.确定的分布,分析值 根据问题一的分析,我们不关心的分档归类,只要得到的值进行描述性研究,因此只要画出的分布图,并进行分析.4.2 模型二：合理安排病床的随机决策系统模型 题中已知第周第天拟出院病人数；第周第天闲置病床数,所以第周第天的空余病床总数为,第周第天病床的分配数,则床位的使用数为第周病人等待的总人次为等待的病人数为依据问题二的分析,依据优先排序准则,得到随机排序函数为了使病床合理的使用,以这段时间内病人等待的人次总和的期望为目标函数,建立随机决策系统模型:4.3 模型三：基于模型二的等待入院时间预测模型患者在第周第日就诊,通过统计住院患者的情况,得到此后各天出院患者的人数,但排列在病人之前的等待入院病人入住后且在病人入住之前出院的人数无法预知,估计为.这是无法准确的确定入院时间的一个因素.另外,这段时间内外伤疾病患者的数量也会影响患者入院的时间.在模型二的基础上,得到第周第天的入院患者.当时,患者入院.这段时间的长度为：综合影响患者入住的因素,得到影响患者入住的时间差：得到患者入院需等待时长的区间.4.4 模型四：周末不进行手术情况下病床的合理安排模型已知第周第天出院患者数；第周第天闲置病床数,所以第周第天的空余病床总数为,第周第天病床的分配数,则床位的使用数为第周患者等待的总人次等待的患者数为依据问题四的分析,依据优先排序准则,得到随机排序函数为了使病床合理的使用,以这段时间内患者等待的人次总和的期望为目标函数,建立随机决策系统模型:4.5 模型五：固定病床比例优化模型4.5.1 逗留时间满意度函数的确定根据问题五的分析,综合目标模糊分布函数要求,同时参考患者的实际心理角度,最终选择偏大型的正态分布函数为满意函数,表达式为,其函数曲线如图1所示.图1 满意度函数图在满意度函数确定后,只要找出函数上一个特殊的点,就可以求出函数中的参数,则函数就惟一确定了.由此,我们得到目标函数：4.5.2 约束条件的确定一病床的数量是有限的,即；二由于白内障（双眼）的患者比白内障多,故分配病房时白内障（双眼）应该比白内障多左右,即；三问题五的分析中指出,由于平均逗留时间跟平均住院时间成正比,跟期内患患者数成正比,跟病床的数量成反比,可以通过加权处理用平均住院时间、期内患患者数、病床的数量这三个量来表示平均逗留时间，即：4.5.3 构造模型模型五：五模型的求解和结果的分析5.1 模型一的求解及其结果分析 5.1.1 模型一的求解利用时间计算函数计算各患者的等待时间,观察时间,住院时间.如为就诊日期,为入院日期,则.根据问题一的分析以及题目给出的数据,利用排序汇总得到该眼科病床使用的情况及,结果列入表1.表1 该眼科医院的病床使用情况及时间等待人数出院人数平均住院日病床工作日RSR7-137(49)0(1)0.00(40)0(1)0.4647-1415(47)0(2)0.00(41)1(2)0.4697-1525(46)0(3)0.00(42)0(2)0.4807-1632(43)0(4)0.00(43)1(4)0.4807-1743(42)0(5)0.00(44)0(3)0.4907-1854(37)0(6)0.00(45)3(6)0.4807-1962(35)1(11)0.06(37)0(4)0.4597-2070(34)0(7)0.00(46)5(8)0.4857-2177(33)0(8)0.00(47)0(5)0.4957-2281(31)1(12)0.06(38)8(10)0.4647-2396(10)0(9)0.00(48)0(6)0.3987-24101(3)0(10)0.00(49)11(12)0.3787-25102(2)2(16)0.14(33)0(7)0.3277-2698(6)1(13)0.09(35)20(14)0.3477-2796(11)1(14)0.06(39)0(8)0.4037-2897(7)3(22)0.28(26)38(16)0.3627-2993(17)2(17)0.19(31)0(9)0.4187-3090(22)5(27)0.24(29)49(18)0.4907-3193(18)1(15)0.08(36)0(10)0.4498-197(8)2(18)0.18(32)61(20)0.3988-291(21)5(28)0.41(24)0(11)0.4808-396(12)2(19)0.14(34)72(22)0.4448-496(13)2(20)0.23(30)0(12)0.4398-596(14)4(24)0.44(23)77(24)0.4348-6101(4)8(35)0.73(18)0(13)0.4188-7108(1)7(33)0.61(20)79(44)0.4088-8101(5)15(47)1.70(3)0(14)0.4188-985(27)20(49)2.08(1)79(26)0.5368-1084(28)9(39)1.16(10)0(15)0.5418-1184(29)6(29)0.92(13)79(38)0.5158-1289(23)2(21)0.25(28)0(16)0.5268-1396(15)6(30)0.58(21)79(45)0.5008-1493(19)9(40)0.85(16)0(17)0.5518-1594(16)8(36)0.73(19)79(43)0.5368-1687(25)13(45)1.54(5)0(18)0.5618-1789(24)6(31)0.8(17)79(42)0.5518-1897(9)4(25)0.47(22)0(19)0.4748-1992(20)7(34)0.97(12)79(37)0.5318-2086(26)10(41)1.11(11)0(20)0.5978-2184(30)4(26)0.27(27)79(48)0.6288-2278(32)8(37)1.20(8)0(21)0.6028-2362(36)18(48)2.00(2)79(27)0.6538-2451(38)11(43)1.51(6)0(22)0.6638-2549(39)6(32)0.92(14)79(39)0.6588-2649(40)3(23)0.34(25)0(23)0.6798-2744(41)8(38)0.90(15)79(40)0.7148-2832(44)12(44)1.20(9)0(24)0.7358-2926(45)10(42)1.32(7)79(32)0.7248-3014(48)14(46)1.59(4)0(25)0.750注：括号内为秩次我们通过分析从7月13号到8月30号这59天的分布,通过把的规律画出来,如图二所示:图二 分布5.1.2 模型一的结果分析我们从图一可以看到,的值是不稳定的,问题一中每一天的差别较大,说明某一天病床安排使用较为紧张,而有时病房的利用率低.以的值的稳定性做指标,判定一类病房安排模型的可取性是较为科学的.而模型一的结果表明该眼科医院病床安排模型不可取.另外,通过分析了患者的等待时间也是非常不合理的.所以,问题一建立的评定系统是有效的.5.2 模型二的求解及其结果分析5.2.1 模型二的求解模型二属于随机规划模型,由于变量的随机性及连续性,且解空间是连续的,神经网络模型可以仿真可以解决这一类问题. BP网络设计主要包括输入层、隐层、输出层及各层之间的传输函数几个方面.1. 网络层数在不限隐层节点数的情况下，两层（只有一个隐层）的BP网络可以实现任意非线性映射.由于本问题的模式样本数很多，减少网络规模，增加一个隐层是必要的，但BP网络隐层数一般不超过两层.2. 输入层的节点数输入层起缓冲存储器的作用，它接收外部的输入数据，因此其节点数取决于输入矢量的维数.比如，当把大小的图像作为输入数据时，输入节点数将为1024个.3. 输出层的节点数 输出层的节点数取决于两个方面，输出数据类型和表示该类型所需要的数据大小.当BP网络用于模式分类时，以二进制形式来表示不同模式的输出结果，则输出层的节点数可根据待分类模式数来确定.若设待分类模式的总数为，则有两种方法确定输出层的节点数：（1） 节点数即为待分类模式总数，此时对应第个待分类模式的输出为即第个节点输出为1，其余为0.而以输出全为0表示拒识，即所输入的模式不属于待分类模式中的任一种模式.（2） 节点数为个.这种输出方式是种输出模式的二进制编码.4. 隐层的节点数一个具有无限隐层节点的两层BP网络可以实现任意从输入到输出的非线性映射.但对于有限个输入模式到输出模式的映射，并不需要无限个隐层节点，这就涉及到如何选择隐层节点数的问题，而这一问题的复杂性，即到至今为止，尚未找到一个很好的解析式，隐层节点数往往根据前人设计所得的经验和自己进行试验来确定.一般认为，隐层节点数与求解问题的要求、输出单元多少都有直接的联系.另外，隐层节点数太多会导致学习时间过长；而节点数太少，容差性差，识别未经学习的样本能力低，所以必须综合多方面因素进行时设计.本问题的节点数设计为5隐层节点.5. 传输函数通常采用型函数：借助编程求解.模拟算法流程图如下图三：图三 模型二的算法流程图结合排序准则:可以求解模型二,具体参考附录2.1和附录 模型二的结果及其分析一模型的结果 用模型对于题中后102名患者进行安排,安排结果列入附录2.3,对应的目标值（总等待人次为723）.二结果的分析 我们应用模型一对模型二的结果进行评价,方法参照模型一的建立.所得的值的波动如下图四：图四 评价模型二的值5.3 模型三的求解及结果分析只要病人的就诊时间确定就可以通过模型二得到理想的入院时间.再估计排列在病人之前的等待入院病人入住后且在病人入住之前出院的人数及病人入住前的外伤疾病患者的人数,可以得出病人等待入院时长的区间.以题中给出数据第三部分抽取序号分别为5、15、25、35、45这5名就诊的患者为例,通过模型三,分别得到这6名患者的等待入院时长的区间,见下表2.表2 序号类型就诊时间等待入院时长的区间模型二确定患者入院实际等待时长（天）5视网膜疾病2008-8-3010,191515视网膜疾病2008-9-19,191425白内障2008-9-23,8635白内障2008-9-32,8545白内障（双眼）2008-9-42,108通过表2知：当就诊人数越多时,等待时间也越长.模型三得到的等待入院时长的区间满足实际情况.5.4 模型四的求解及结果分析 模型四跟模型二属于同一类随机规划问题,所以设计的算法与模型二是一致的,只是在编程过程中,排序准则有异.用模型四对题中后102名患者进行模拟安排,得到的目标值为1023,说明在周六和周日不安排手术的情况下,按照模型四的安排模型不可取,要从新调整手术时间.从新调整手术时间,则模型四的约束条件应该包含调整手术时间方案原则.5.5 模型五的求解及其结果分析5.5.1 参数的确定对于模型五,我们首先要确定参数,在满意度函数确定后,只要找出函数曲线上的一个特殊点,就可以求出函数表达式中的参数,而这个特殊点必须符合满意度函数所表示的实际意义,不能任意假定.经过分析,对于,一般人认为逗留时间为5天时,是相当满意的,即满意度0.9左右,由此可以计算得.而对于、,则以平均住院时间和期内患患者数的均值作为判断.而根据题目数据统计,该眼科医院从7月13号到10月11号有：,通过计算,当取均值时,即平均住院时间为8天时,满意度为0.95,当取均值时,即期内患患者数为70人时,满意度为0.85,.跟的确定一样,当病床数为70时,满意度为0.95,.另外,权值,的确定规则应该是,且.5.5.2 模型五的神经网络算法的设计由于模型五为较大规模的非线性规划问题,且含有随机参数,故传统的非线性算法无法使本问题得到全局最优解.在科学计算和工程技术领域中有许多问题常常归结为解非线性方程组,因此,研究非线性方程组的数值计算方法具有十分重要的理论意义和应用价值.常用的非线性方程组的求解方法主要有Newton法、割线法、拟Newton法和最速下降算法等,其中,Newton法具有较高的收敛速度,但是,计算量很大,收敛性依赖于初始点的选取,而且要求函数f(X)在每一点处的Frechet导数f(X)都非奇异,条件较苛刻;而割线法(也称离散化的Newton方法)仅仅避免了求Frechet导数的f(X)问题,但仍然要求差商矩阵非奇异,而且收敛速度较差;拟Newton法是20世纪60年代发展起来的解非线性方程组的新方法,它克服了Newton法需要求导数和求逆矩阵的缺点,是目前实际使用的一类有效方法,但是,拟Newton法涉及较多的矩阵乘法和除法运算,计算量仍然很大,而且要求初始矩阵H0非奇异,因而该方法依赖于初始点的选取;最速下降法对任意的初始点都能收敛,因而是大范围收敛的,而且避免了求矩阵逆的计算,然而在极小点附近收敛变得变得十分缓慢(与Newton法恰恰相反),因此,在实际应用中,常用来计算Newton法等的初始近似.有文章提出的极大熵方法取得了一定效果,但算法对初始点的依赖性较大.近年来,已有不少学者提出了解非线性方程组的遗传算法和神经网络算法,并得到了良好效果,另外有文章提出的遗传算法对初始点不敏感,对函数也无特殊要求,但计算量较大,缺乏理论上完备的收敛性证明.众所周知,神经网络具有逼近任意非线性影射的优异特性,其应用日益广泛,把神经网络用于FIR高阶数字滤波器优化设计问题就是逼近高度非线性影射的典型实例.现在设计一种求解非线性方程组的神经网络算法新模型,并能很好的解决本题，此外,该算法还可用于多元非线性方程以及一元非线性方程和线性方程组的求解.针对模型五,设计如下算法步骤：步骤1 获取神经网络训练样本集：；随机产生网络权值，；给定误差精度；令.步骤2 计算网络输出：步骤3 计算误差函数：步骤4 计算性能指标：步骤5 计算学习率：步骤6 权值调整：步骤7 如果样本集未训练完，返回步骤2重复上述步骤；否则，判断性能指标是否，如果是，令，返回步骤2重复上述步骤，否则，结束网格训练，输出网格权值：.5.5.3 模型的结果分析由算法设计,我们运用编程实现,其输出结果为,满意度函数值为4.2451,这说明病床的最佳分配为外伤类8张,白内障单眼12张,白内障双眼41张,青光眼为6张,视网膜疾病12张.因为神经网络算法产生的是随机变量,所以每一次运行程序得到的结果可能都不一致,虽然所得结果不是最优解,却也是全局最优.的运行时间为18.125000秒.六模型的评价6.1 模型一的评价6.1.1 模型一的优缺点分析一模型一的优点 秩和比法集参数统计与非参数统计于一身,有描述有推断,能提高统计分析与再分析的水平,它对指标进行综合评价,计算用的数据是秩次,简单易行,而且它以非参数为基础,因此对指标选择无特殊要求,适用于各种评价对象.二模型一的不足 在指标转化为秩次时损失了原始指标值提供的定量信息,编秩时较难处理适度最优指标.用法进行综合评价在分档时只显示的界值,而原来代表水平的“单位消失了,也就是说仅有相对比较的功能,不能追溯到原水平比较,部分限制了统计分析的效果. 6.1.2 模型一的改进方向使用法,对于具有相同计量单位的资料,应同时提供双重标志的方法,即按分与按原单位分两种标志分档.此外,可以尝试用法与法相互结合评价工业经济效益.6.2 模型二与模型四的评价一模型的优点 将某段时间按周划分,根据各种疾病手术时间的安排,给出在一周内各天等待入院病人的优先排序准则.控制床位的使用率在之间,以便应对特殊情况.以某段时间内等待病人的人次总和的期望为目标函数,提高医院的工作效率.二模型的缺点 未考虑第二天拟出院病人中第二天未出院的情况.三模型的推广 该模型可以应用于医院其他各科室的病床的安排.6.3 模型三的评价一模型三的优点 模型中考虑了病人就诊后,排列在病人之前的等待入院病人入住后且在病人入住之前出院的人数,并且考虑了在病人入住前的外伤疾病患者的人数.二模型三的缺点 排列在病人之前的等待入院病人入住后且在病人入住之前出院的人数与病人入住前的外伤疾病患者的人数都不可知,所以需要根据现实情况估计. 6.4 模型五的评价 模型五引入了满意度函数,以此函数作为评价病床安排的合理性的定量指标,避免了自变量繁琐数据的分析及计算,远离了数据的漩涡,用描述性语言建立了数学模型.通过确定参数,求得全局最优,且容易编程实现. 但不能准确的定位模型中的参数,只能较好的靠近最佳参数范围,这将直接影响到模型的效益.所以,应当对模型五的所以参数再建模,求得最佳参数这将使模型五更加完善,具有生命力.参考文献1 刘桂芬,卫生统计学,北京：中国协和医科大学出版社,2003.5.2 编著,数据处理与分析实战技巧精粹,北京：人民邮电出版社,2008.8.3 刘宝碇,赵瑞请,随机规划与模糊控制,北京：清华出版社,2004.3.4 韩中庚,数学建模：获奖论文精选与点评,北京：科学出版社,2007.5.5 黄 平,最优化理论与方法,北京：清华大学出版社,2009.2.6 刘会灯,朱飞,编程基础与典型应用,北京：人民邮电出版社,2008.7.附录附录一声明：限于论文篇幅,原始数据数据不在本论文中显示,读者可以参考网站：/mcm09/Problems2009c.asp附录二附录2.1 % yuce1.m%对已经诊断却没有安排住院的79名病人的住院天数进行预测p= 0 0 0 0 0 0.0364 0.0198 0.0256 0.0122 0.1250 0.2545 0.0396 0.0769 0.1951 0.3194 0.4364 0.1089 0.2564 0.4146 0.5972 0.6000 0.2178 0.5385 0.5244 0.8056 0.8000 0.3465 0.7949 0.6341 0.9306 0.8909 0.4851 0.8718 0.7805 0.9861 0.9455 0.6634 0.9231 0.9024 1.0000 1.0000 0.7822 1.0000 0.9756 NaN NaN 0.8614 NaN 1.0000 NaN NaN 0.9505 NaN NaN NaN NaN 0.9802 NaN NaN NaN NaN 1.0000 NaN NaN NaN;%p五种患者为频数分布p（1,：）到p（5,：）为白内障（）双眼、白内障,青光眼、视网膜疾病dl= 4 5 6 7 8 9 10 11 NaN NaN NaN NaN; 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18; 6 8 9 10 11 12 13 14 NaN NaN NaN NaN; 5 6 7 8 9 10 11 12 13 NaN NaN NaN; 3 4 5 6 7 8 9 NaN NaN NaN NaN NaN;zd= 4423442442241444442422433242234244234432241244414241244422334324121241455555555003333345555666666677777778888888888888899999101010101111111212121212121112121212121313131313131378889111212; %1为白内障（双眼)、2白内障,3青光眼、4视网膜疾病 zd(2,:)以8-29日为起始的时间差 for k=1:79 pr=rand;%随机数产生 for m=2:12 if prp(zd(k,1),m-1)%以概率取 break end end w(k)=dl(zd(k,1),m-1); %储存时间差 endfor t=1:79 s(t)=zd(t,2)+w(t);%得到相应的天数endws附录2.2 模型二的程序%moxin2.m 该程序直接从编辑窗口复制,故外观不佳%就诊患者的入院优化安排iht=164118111476158911138671416121666115551087761471278111351111610101513111076101411910111291513131112131113767981199611118881111139517691610661610101341261198;%各病人的住院天数预测值pc=白内障(双眼) 视网膜疾病 青光眼 视网膜疾病 视网膜疾病 白内障(双眼) 白内障 青光眼 白内障(双眼) 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 青光眼 白内障 视网膜疾病 视网膜疾病 青光眼 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 视网膜疾病 白内障 视网膜疾病 视网膜疾病 白内障 白内障 白内障(双眼) 白内障 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 白内障(双眼) 白内障 视网膜疾病 白内障 视网膜疾病 视网膜疾病 白内障(双眼) 白内障 青光眼 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 青光眼 白内障(双眼) 白内障(双眼) 青光眼 青光眼 视网膜疾病 视网膜疾病 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 视网膜疾病 白内障(双眼) 青光眼 白内障(双眼) 白内障 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 视网膜疾病 青光眼 白内障(双眼) 视网膜疾病 白内障(双眼) 视网膜疾病 白内障 视网膜疾病 视网膜疾病 白内障 白内障(双眼) 白内障 视网膜疾病 白内障 青光眼 青光眼 视网膜疾病 白内障 白内障 视网膜疾病 白内障 白内障(双眼) 白内障 白内障 白内障(双眼) 白内障 青光眼 白内障(双眼) 视网膜疾病 视网膜疾病 青光眼 白内障(双眼) 白内障(双眼) 青光眼 白内障(