八年级数学上册《一次函数的解析式》课堂教学实录 新人教版.doc

一次函数的解析式课堂实录【情境导入】复习引入师：一次函数的图象所在象限由哪些值的符号决定？有几种情况？生：由k和b的正负性决定，当k0，b0时，图象经过一，二，三象限；当k0，b0时，图象经过一，三，四象限；当k0时，图象经过一，二，四象限；当k0，b0时，图象经过二，三，四象限师：点与函数图象有何关系？ 生：（思）在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)师：画一次函数图象可以用两点法作图，通常选哪两点？生：通常找函数图像与x轴和y轴的交点师：这两点的坐标分别是什么?生：一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0） 评析提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题【探索新知】师：已知正比例函数的图象过点（3，4），求这个正比例函数的解析式?生：设这个正比例函数解析式为y=kx(k0)师：（微笑）说很好怎么求出未知数k的值呢?生：把x=3，y=4代入解析式求出k=，所以函数解析式为y=x师：一次函数关系式ykxb(k0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？师：出示投影片（试探究下列问题如何列出关系式）问题1：一次函数当自变量x-2时，函数值y-1，当x3时，y-3能否写出这个一次函数的解析式呢？(同学们可以互相讨论一下)生：根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为：ykxb(k0)，问题就归结为如何求出k与b的值师：（点点头）非常好，接下来呢？生：由已知条件x-2时，y-1，得 -1-2kb由已知条件x3时，y-3， 得 -33kb两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程 解得所以，一次函数解析式为师：不错，条理很清晰评析教师深入到小组，重点关注：学生能否发现数学问题；学生对于数对的初步认识；学生能否准确列出关系式；学生能否找到解决问题的方法师：(投影)问题2 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式师：这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米，与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？生：质量对应着x，长度对应着y生(补充)：两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x0时，y6；当x4时，y7.2可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值师：请表达解题过程生：解 设所求函数的关系式是ykxb(k0)，由题意，得解这个方程组，得所以所求函数的关系式是y0.3x6师：自变量是任意实数吗?生：x0，因为x代表的是物体的质量，不可能小于0评析1本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题2这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围师：（出示投影片）问题3 若一次函数ymx-(m-2)过点(0，3)，求m的值生：解 当x0时，y3即：3-(m-2)解得m-1师板书：p112、3 一次函数的解析式1求一次函数解析式的步骤:（1）根据题意设函数解析式; （2）找出符合条件的两个点，代入函数解析式，组成二元一次方程组;（3）解方程组，求出k、b的值;（4）写出函数表达式.2确定函数表达式，关健在求出k、b的值(1)两直线平行或两直线无交点时，k值相等(2)两直线交于y轴上一点，说明的b值相等（3）直线与坐标轴围成的三角形面积需求出直线与坐标轴的交点及两直线交点的坐标师：这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的预习思考题部分检查一下，自己检查师：你们做得很对，再来看第二大题（出示投影片）1）1 已知一次函数ykxb的图 象经过点(3，5)和点(-4，-9)，求当x5时，函数y的值生分析：图象经过点(3，5)和点(-4，-9)，即已知当x3时，y5；x-4时，y-9代入函数解析式中，求出k与b师：虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手生：解 由题意，得解这个方程组，得这个函数解析式为y2x-1当x5时，y25-19x3y2师：这位同学讲得很好再来看下一题2 已知一次函数的图象如右图，写出它的关系式生：解 设：所求的一次函数的解析式为ykxb(k0)直线经过点(2，0)，(0，-3)，把这两点坐标代入解析式，得 解得 所以所求的一次函数的关系式是评析根据把新认知的课题的解决与学生生活形成一定的态度结合起来，结合这一诱发兴趣方法，会利用反比例函数的隐含条件求待定字母的值，初步利用待定系数法求函数关系式【巩固新知】师：出示课内探究题生分组讨论（教师用幻灯片展示）3 若直线y-kxb与直线y-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式生分析： 直线y-kxb与直线y-x平行，可求出k的值，与y轴交点的纵坐标为-2，可求出b的值师：很好，下面请学生写出解题过程生：板书，教师巡视解 因为直线y-kxb与直线y-x平行，所以k-1，又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2，所以b-2，因此所求的直线的表达式为y-x-2 师：评析解题过程这种解题方法叫待定系数法评析教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果 【课堂测试】师：好！接下来我们一起做5道题学生练习，教师巡视1根据下列条件写出相应的函数关系式(1)直线ykx5经过点(-2，-1)；(2)一次函数中，当x1时，y3；当x-1时，y72写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2，3)3如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系4陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34，乘缆车到山顶发现温度为32.2求山高师：相信大家一定做好了，我们来一起看看第一小题生：解：把x=-2，y=-1代入解析式得：-1=-2k+5，解得k=3，所以解析式为：y=3x+5生：第二小题要用待定系数法，设y=kx+b(k0)，把x=1，y=3及x=-1，y=7分别代入解析式得到关于k，b的二元一次方程组，解得k=-2，b=5，所以一次函数解析式为y=-2x+5生：第二题：y=x+5，y=-x+1生补充：y=2x+1，y=-2x-1评析本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式ykxb(k0)中两个待定系数k和b的值；师：好！同学们再将自己的见解与同伴们交流一下生：（讨论交流）师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？生：求一次函数的解析式生：还掌握了一种方法即待定系数法师：很好，同学们归纳的不错评析当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段【课后提升】请大家记好今天的作业：1已知函数y(m2m)x m3是一次函数，其解析式为 2将函数y2x3向上平移三个单位， 其解析式为 将函数y2x3向下平移五个单位， 其解析式为 3写两个一次函数使其图像经过点(-2，3)为 4已知函数y=kx+b的