《分段函数》进阶练习（三）.doc

分段函数进阶练习一、选择题1.若f(x)是偶函数，且当x0，+)时，f(x)=x-1，则不等式f(x-1)0的解集是()A.x|-1x0B.x|x0或1x2C.x|0x2D.x|1x22.函数f(x)=log2|x|，g(x)=-x2+2，则f(x)g(x)的图象只可能是()A.B.C.D.3.已知函数，则函数F(x)=xf(x)-1的零点个数为()A.4B.5C.6D.7二、填空题4.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)，定义：设f(x)是函数y=f(x)的导数y=f(x)的导数，若方程f(x)=0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，求 (1)函数f(x)=x3-3x2+3x对称中心为_ (2)若函数g(x)=x3-x2+3x-+，则g()+g()+g()+g()+g()=_5.已知偶函数y=f(x)(xR)在区间-1，0上单调递增，且满足f(1-x)+f(1+x)=0，给出下列判断：(1)f(5)=0；(2)f(x)在1，2上减函数；(3)f(x)的图象关与直线x=1对称；(4)函数f(x)在x=0处取得最大值；(5)函数y=f(x)没有最小值，其中正确的序号是_参考答案1.C2.C3.C4.(1，1);20105.(1)(2)(4)【解析】1. 解：因为函数y=f(x)是偶函数，且当x0，+)时，f(x)=x-1， 所以函数y=f(x-1)的图象如图， 则满足f(x-1)0的解集是x|0x2 故选C 2. 解：f(x)与g(x)都是偶函数， f(x)g(x)也是偶函数，由此可排除A、D 又由x+时，f(x)g(x)-，可排除B 故选C 3. 试题分析：求函数F(x)=xf(x)-1的零点个数，我们可以转化为求函数y=f(x)与函数y=图象交点的个数，根据函数y=f(x)的解析式，我们在同一坐标系中分别画出两个函数图象，由图象即可求出两个函数的交点个数，即函数F(x)=xf(x)-1的零点个数 ，则函数F(x)=xf(x)-1的零点个数等于 函数y=f(x)与函数y=图象交点的个数， 在同一坐标系中画出两个函数图象如下图所示： 由图可知函数y=f(x)与函数y=图象共有6个交点 故函数F(x)=xf(x)-1的零点个数为6个， 故选C 4. 解：(1)函数f(x)=x3-3x2+3x，f(x)=3x2-6x+3，f(x)=6x-6 令 f(x)=6x-6=0，解得 x=1，且f(1)=1，故函数f(x)=x3-3x2+3x对称中心为(1，1)， 故答案为 (1，1) (2)若函数g(x)=x3-x2+3x-+=x3-x2+3x-+，令h(x)=x3-x2+3x-，m(x)=，则g(x)=h(x)+m(x) 则h(x)=x2-x+3，h(x)=2x-1，令h(x)=0，可得x=，故h(x)的对称中心为(，1) 设点p(x0，y0)为曲线上任意一点，则点P关于(，1)的对称点P(1-x0，2-y0)也在曲线上， h(1-x0)=2-y0，h(x0)+h(1-x0)=y0+(2-y0)=2 h()+h()+h()+h()+h() =h()+h()+h()+h()+h()+h()+h()+h()=10052=2010 由于函数m(x)=的对称中心为(，0)，可得m(x0)+m(1-x0)=0 m()+m()+m()+m()+m() =m()+m()+m()+m()+m()+m()+m()+m()=10050=0 g()+g()+g()+g()+g()=h()+h()+h()+h()+h() +m()+m()+m()+m()+m() =2010+0=2010， 故答案为