【教学设计】《古典概型》（数学人教A必修三）.docx

古典概型教材分析本节课的内容选自第三章中的第3.2.1节古典概型。它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，能解释生活中的一些问题。因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。教学目标【知识与能力目标】1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.会应用古典概型的概率计算公式：P（A）=3.会叙述求古典概型的步骤；【过程与方法能力目标】（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。【情感态度价值观目标】通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点。教学重难点【教学重点】正确理解掌握古典概型及其概率公式。【教学难点】会利用古典概型公式解决基本的概率问题。 教学过程新知探究我们再来分析事件的构成，考察两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。有哪几种可能结果？在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件。我们把这类随机事件称为基本事件设计意图：根据所举例题，得出基本事件的概念，总结基本事件的特征。基本事件 基本事件，是试验的每一个可能结果，是随机事件。基本事件有如下两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。解：所求的基本事件有6个：A=a，b，B=a，c，C=a，d，D=b，c，E=b，d，F=c，d.我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法。分步完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。分两步完成的结果也可以用列表或画坐标轴进行列举。其中画坐标轴更适用于对于有序数对。从该实验中可得达到实验特点（1）试验中有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等，（等可能性）这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概型：有限性、等可能性。设计意图：通过对举例，对试验结果的分析，总结出试验结果的特点，进而得到古典概型的概念，引出本节课所学内容。问题1:向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么？不是古典概型。因为试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。问题2:如图,某同学 随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个:命中10环、命中9环命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？不是古典概型.虽然试验的所有可能结果只有7个,但命中10环、命中9环命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 设计意图：通过提问问题，加深学生对古典概型两个概念的掌握。在古典概型下,每个基本事件出现的概率是多少？在掷一颗骰子的实验中：基本事件有“出现1点”, “出现2点”共6个.P(“出现1点”)=P(“出现2点”)=1/6，P（A）=1/基本事件的总数P（A）=A所包含的基本事件的个数/基本事件的总数古典概型概率计算公式:如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 :1/n。如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n设计意图：通过问题的思考，引出对概率公式的总结。问题：在使用古典概型的概率公式 时，应该注意什么？（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出试验中基本事件的总数和随机事件A包含的基本事件的个数。典型例题例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 分析：这个问题可以看成古典概型吗?解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是指选择A，B，C，D的可能性是相等的。来源:Zxxk.Com由古典概型的概率计算公式得P(“答对”)=1/4=0.25问题1：假设有20道单选题，每题四个选项,如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？ 问题2：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ 例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种。把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号投骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。 （2）在上面的所有结果中，向上点数和为5的结果有如下4种（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）（3）由古典概型概率计算公式得 P（“向上点数之和为5”）=4/36=1/9设计意图：通过例题的讲解，并穿插着提问，能够使学生更加理解本节课的内容。小结1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且