福建省厦门市湖滨中学高二数学下学期期中试题 文.doc

福建省厦门市湖滨中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1命题“”的否定为( )a. b. c. d. 2复数满足,则在复平面内复数所对应的点位于( )a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）a. 在上为减函数 b. 在处取得最大值c. 在上为减函数 d. 在处取得最小值4函数的最小值为()a. 不存在 b. 1 c. 0 d. 5曲线在点处的切线方程为（ ）a. b. c. d. 6观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）7下列说法错误的是（ ）a. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法b. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好c. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点d. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好8已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 9以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有() a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个10甲、乙两人约好一同去看变形金刚5，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表1排4号1排5号1排8号2排4号3排1号3排5号4排1号4排2号4排8号丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定”乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是a. 4排8号 b. 3排1号 c. 1排4号 d. 1排5号11若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入， ， ，则输出的（ ）a. b. c. d. 12定义在上的函数，满足， 为的导函数，且，若，且，则有（ ）a. b. c. d. 不确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若复数满足,则=_.14已知的取值如表：01344.34.86.7若具有线性相关关系，且回归方程为，则=_15如图,函数的图象在点处的切线方程是，则=_.16设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为_.三、解答题（本题共6小题，共70分）17（6+6=12）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为8，求它在该区间上的最小值.18（5+5=10）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；(2)若射线与曲线，分别交于,两点，求.19（6+6=12）已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点.(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)设曲线与曲线相交于，两点，求的值.20（6+6=12）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步10000以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；积极性懈怠性总计男女总计附：0.100.050.0100.0050.0012.7063. 8416.6357.87910.828（2） 为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.21（4+4+4=12）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/c212324272932产卵数y/个61120275777经计算得： ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和，e8.06053167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.(1)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数r2=0.9522.( i )试与()中的回归模型相比，用r2说明哪种模型的拟合效果更好.( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35c时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), .,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为 =；相关指数r2=22（5+7=12）已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式 对于任意成立，求正实数的取值范围.参考答案一选择题答案：cacdad cbcbab1c【解析】全称性命题的否定是特称性命题，所以选c.2 a【解析】由得,在复平面内对应的点为,在第一象限,故选.3c【解析】项，当时，所以在上为增函数，故项错误；项，由图象可知，在处取得极大值，故项错误；项，当时，所以在上为减函数，故项正确；项，时，时，在处取得极小值，故项错误综上所述故选4d【解析】f(x)x ，且x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1.f(x)在x1处取得最小值，且f(1).故答案选：d5a【解析】， 且根据导数的几何意义可知函数在处的切线斜率为函数在处的切线方程是即故选6d7c【解析】对于a，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于b，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于c，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故c错误；对于d，回归分析中，相关指数r2越大，其模拟的效果就越好，正确故选c.8 b【解析】由题意得，令 在区间恒大于等于0，或恒小于等于零， 所以h(x)最小值为所以时，选b.【点睛】函数有唯一极值点x=2,即导函数只有唯一零点x=2,且在x=2两侧导号。由于导函数可以因式分解，只需 在区间恒大于等于0，或恒小于等于零，转化为恒成立问题，分离参数求得k范围。注意参数范围端点值是否可取。9c【解析】试题分析：观察程序框图可知，其算法功能是，随输入的x值的不同，计算函数值若则由，得， 或1；若由，得， ；若，则由，得， ，不合 题意综上知，这样的值有3个，故选c考点：程序框图10b【解析】甲不能确定故排除2排4号，甲肯定乙一定不能确定，所以拿到的排数必然不是乙能直接确定的的4排2号所在的排数，故排除4排；然后乙说那么他能确定了，由于3号对应两个位置，而4号，1号，8号对应的位置唯一确定，所以必是三个中的一个；甲思考乙既然能确定，必然是上述三个，根据最后甲也确定，1排有两个可以，而3排唯一，所以是3排1号.11a【解析】由题设当时， 都不成立；然后，此时也不成立，则当时， 都不成立；-，直到时， 同时成立，应选答案 a点睛：解答本题的关键要搞清楚算法流程图中的运算程序，逐一进行循环操作，直至算法程序结束。解答本题时，要对的取值逐一验证是否满足，经检验当时， 同时成立，运算程序结束。12b【解析】定义在上的函数，满足，函数的图象关于直线对称，又，当时， ；当时， ，函数在上是增函数，在上是减函数，分种情况讨论：若在对称轴的右边或在对称轴上，由，易得若在对称轴的左边，由，易得，即在对称轴的右边，又，综上所述， ，故选b【方法点睛】本题主要考查函数的对称性、利用导数研究函数的单调性以及分类讨论思想的应用，属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.131【解析】 因为，所以，所以.14【解析】将代入回归方程为，可得，应填答案。点睛：解答这类问题的常规方法就是先求出，再借助这个点的坐标满足回归方程为这一结论，将其代入回归方程可方程，然后通过解方程得到，使得问题获解。151【解析】f（3）=1将x=3代入切线方程得f（3）=3+5=2所以2+（1）=1故答案为：116【解析】由题意得，设与在公共点处的切线相同，由题意得，即，由可得或（舍去），设，则，当时， 单调递增，当时， 单调递减，实数的最大值为答案： 点睛：本题以导数的几何意义为载体，考查函数最值的求法具体来讲就是根据两函数在交点处的切线相同得到关于切点坐标的方程组，根据得到的相等关系将问题转化为求函数的最大值的问题处理，最后根据导数求解即可17（1）减区间为，增区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）求函数单调区间则根据导函数解大于0和小于0的解集即可得出单调区间；（2）由第（1）得出单调区间f(x)在上为增函数，在上为减函数可知最大值为f（-1）求出a值，然后再求最小值即可解析：(1)由题知： 令则x3; 令则-1所以减区间为（-1，3），增区间.(2)由(1)知f(x)在上为增函数，在上为减函数.所以,解得a=3 ,则, ,所以f(x)在上的最小值为-19.18（1），；（2）【解析】试题分析：（1）由sin2+cos2=1，能求出曲线c1的普通方程，由x=cos，y=sin，能求出曲线c2的极坐标方程；（2）依题意设a（），b（），将代入曲线c1的极坐标方程，求出1=3，将（0）代入曲线c2的极坐标方程求出，由此能求出|ab|解析：（）由得.所以曲线的普通方程为.把，代入，得到，化简得到曲线的极坐标方程为.（）依题意可设,曲线的极坐标方程为.将代入的极坐标方程得，解得.将代入的极坐标方程得.所以.19（），；（）【解析】试题分析：（1）由题意，将曲线的极坐标方程两边同时乘于极径，由，即将其转化为普通方程；由曲线的参数方程经过消参，即可求得曲线的普通方程.（2）由（1）易知曲线为圆，为直线，利用直线参数方程中参数的几何意义，将问题转化为的值，由此可联立直线参数方程与圆的方程消去，由韦达定理，从而问题可得解.试题解析：()的直角坐标方程为:的普通方程为（）将得： 由的几何意义可得：点睛：此题主要考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程间的互化，以及直线参数方程中其参数的几何意义的在求线段之积最值等中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在极坐标方程与普通方程的转化过程中，将极坐标方程构造出，再由互换公式，进行替换即可.20(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）先根据题中数据完成列联表，然后根据列联表求得，再结合临界值表中的数据得到结论即可（2）根据古典概型概率的求法先通过列举法得到基本事件总数和男性人数超过女性人数所包含的基本事件数，然后根据概率公式求解试题解析：（1）根据题意完成下面的列联表：积极性懈怠性总计男201030女12820总计321850根据列联表中的数据，得到，所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”（2）设步行数在中的男性的编号为1，2，女性的编号为.从5人中选取三位的所有情况为：，共有10种符合条件的情况有：，共3种故所求概率为.21() =6.6x138.6()(i)答案见解析；(2)190.【解析】试题分析：()根据所给公式及数据求得，从而可得线性回归方程() ( i )根据所给数据求出相关指数为r2，通过比较可得回归方程为=0.06e0.2303x的拟合效果好( ii )当x=35时，求出=0.06e0.2303x的值即为预测值试题解析：()由题意得， 336.626=138.6， y关于x的线性回归方程为=6.6x138.6 () ( i )由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x138.6，相关指数为r2=因为0.93980.9522，所以回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好( ii )由( i )得当温度x=35c时， =0.06e0.230335=0.06e8.0605又e8.06053167， 0.063167190（个）即当温度x=35c时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个 点睛：（1）回归分析问题中的计算比较复杂，因此在解题时要充分利用条件中所给的已知数据和公式（2）回归分析方程刻画了变量之间相关关系的相关程度，回归方程的不同，其反映的拟合效果也不一样，对此可用相关指数r2来刻画回归方程的拟合效果对同一组变量得到的不同的回归方程，当相关指数r2越大时，其拟合效果越好22(1)答案见解析；(2) .【解析】试题分析： 求出函数的定义域和导数，然后讨论当时，当时确定的单调性问题等价于对任意，有成立，设， ，根据函数的单调性求出的最大值，解关于的不等式，解出即可解析：（1）函数的定义域为. .若，则当或时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减.若，则当时， ， 单调递减；当时， ，