高中数学 第二章 平面向量 2.2 向量的分解与向量的坐标运算自主广场素材 新人教B版必修4.doc

2.2 向量的分解与向量的坐标运算自主广场我夯基 我达标1.0是平行四边形abcd对角线的交点，下列各组向量中可作为这个平行四边形所在平面,表示它的所有向量的基底的是( )与 与 与 与a. b. c. d.思路解析：平面内任意不共线的两个向量均能构成一组向量基底.通过画图可得：与不共线；=-，则；与不共线；=-,则.于是仅可以构成平面内所有向量的基底.答案：b2.如图2-2-4，矩形abcd中，若=5e1,=3e2,则等于( )图2-2-4a.(5e1+3e2) b.(5e1-3e2) c.(3e2+5e1) d.(5e2-3e1)思路解析：用，表示，再代入向量和的值即可.=()=(+)=()=(5e1+3e2).答案：a3.(2006山东高考卷，理5)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2)，若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为( )a.(2,6) b.(-2,6) c.(2,-6) d.(-2,-6)思路解析：由题意，得4a+4b-2c+2(a-c)+d=0，代入向量的坐标即可求得向量d.答案：d4.m为abc的重心，点d、e、f分别为三边bc、ab、ac的中点，则等于( )a.6 b.-6 c.0 d.6思路解析：如图2-2-5所示，设mb的中点为p，连结dp、pe，得平行四边形mdpe，取向量，为一组基底，则有=2=2(+)，=-2，=-2，则有=0.图2-2-5答案：c5.在abc中，已知a(2，3),b(8，-4)，g(2，-1)是中线ad上一点，且|=2|，则点c的坐标为( )a.(-4，2) b.(-4，-2) c.(4，-2) d.(4，2)思路解析：思路一：设c点坐标为(x，y)，则线段bc的中点d().由|=2|，得点g分有向线段ad的比为=2.则有2= 解得即c(-4，-2). 思路二：由|=2|，知g是abc的重心，由三角形重心坐标公式得方程，再解方程得坐标.答案：b6.已知向量a=(1,2),b=(-3,2)且向量ka+b与lb+a平行，则实数 k,l满足的关系式为( )a.kl=-1 b.k+l=0 c.l-k=0 d.kl=1思路解析：ka+b=(k-3,2k+2)，lb+a=(-3l+1,2l+2)，(k-3)(2l+2)-(2k+2)(-3l+1)=0.整理得kl=1.答案：d7.(2004安徽春季高考卷，文4)已知向量a=(1,2)，b=(2,3)，c=(3,4)，且c=1a+2b，则1、2的值分别为( )a.-2、1 b.1、-2 c.2、-1 d.-1、2思路解析:转化为解方程组求得.1a+2b=1(1,2)+2(2,3)=(1+22,21+32)=(3，4). 则解得1=-1，2=2.答案:d8.若a=(-1，x)与b=(-x，2)共线且方向相同，则x=_.思路解析： a与b共线，-2+x2=0.x=. 当x=时，a=(-1,),b=(-,2)=2(-1,),即此时a与b同向；当x=-时,a=(-1,-),b=(,2)=2(1,)=-(-1,-),即此时a、b反向.答案：29.已知向量=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),当时，求实数x、y应满足的关系.思路分析：利用向量共线的坐标表示.解：由题意，得 =-=-()=-(6，1)+(x，y)+(-2，-3)=(-x-4，-y+2)，=(x，y)，又，x(-y+2)-y(-x-4)=0. 解得y=-x,即x，y应满足y=-x.我综合 我发展10.已知a=(1，2)，b =(-3，2)，当k为何值时，ka+b与a-3b平行？平行时，它们是同向还是反向？思路分析：ka+b与a-3b平行，可以利用它们之间的线性关系，找到系数；还可以利用两向量平行坐标的关系直接求k.解法一：由题意，得ka+b=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)，a-3b=(1，2)-3(-3，2)=(10，-4). 又ka+b与a-3b平行， 则存在唯一实数，使ka+b=(a-3b)， 由(k-3，2k+2)=(10，-4)， 解得k=-，=-.当k=-时，ka+b与a-3b平行.k=-0，ka+b与a-3b反向.解法二：由解法一知ka+b=(k-3，2k+2)，a-3b=(10，-4).(ka+b)(a-3b)，(k-3)(-4)-10(2k+2)=0. 解得k=-. 此时ka+b=(-3，-+2)=(-，)=-(10，-4)=-(a-3b).当k=-时，ka+b与a-3b平行并且反向.11.已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)且a0，b0，ab，求证：(a+b)(a-b).思路分析：证明向量不平行，可以采用反证的思想方法.证明：假设(a+b)(a-b)，a+b=(x1+x2，y1+y2)，a-b=(x1-x2，y1-y2),(x1+x2)(y1-y2)-(y1+y2)(x1-x2)=0.x1y1+x2y1-x1y2-x2y2-x1y1-x1y2+x2y1+x2y2=0.2(x2y1-x1y2)=0，即x1y2-x2y1=0.a0，b0，ab，这与已知ab矛盾.假设不成立.故(a+b)(a-b).12.如图2-2-6，已知平面上三点a、b、c的坐标分别为(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，求点d的坐标，使得这四点能构成平行四边形的四个顶点.图2-2-6思路分析：本题没有指明所构成的平行四边形的顶点顺序，故应分三种情形分别求解.解：(1)当平行四边形为abcd时， 因为，所以(4，1)=(x+2，y-1)， 即x=2，y=2，即d(2，2).(2)当平行四边形为acdb时， 因为，所以(-1，-2)=(3-x，4-y)， 即x=4，y=6，即d(4，6).(3)当平行四边形为dacb时， 因为， 所以(-2-x，1-y)=(4，1). 所以x=-6，y=0，即d(-6，0).13.已知点o(0，0)，a(1，2)，b(4，5)及=+t，求：(1)t为何值时，p在x轴上？p在y轴上？p在第二象限?(2)四边形oabp能否构成平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.思路分析：首先把向量表示为坐标的形式，再利用点在x轴上、y轴上、第二象限内的特征，得到坐标的条件；要看四边形oabp能否构成平行四边形，就要看能否找到t，使，即对边所在的直线平行且相等.解：(1)+t=(