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教材分析与导入设计

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3．1．2共面向量 本节教材分析 共面向量定理是在共线向量定理的基础上，同样是从平面向量拓展得来的，即在空间的任何一个平面内共面向量定理仍然成立；本定理是本章后续内容的基础，它的证明，教材中进行了完整的交待．这个内容的学习，难度不是很大，但是要注意空间向量向平面向量的合理转化． 一、三维目标 1．知识与技能 （1）了解共面向量的含义，理解共面向量定理； （2）利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题； 2．过程与方法 （1）通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神． （2）通过平面向量共线，推广到空间向量的共面，通过共面向量的学习，使学生学习类比、归纳、推广、化归等思想．从而体会数学探索活动的基本规律． （3）运用类比的方法，自主探究向量共面的条件,并能灵活运用； 3．情感、态度与价值观 体会类比，化归的思想方法；领悟数学研究方法的模式化特点，感受理性思维的力量． 二、教学重点 共面向量的含义，共面向量定理的证明和应用． 三、教学难点 利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题． 四、教学建议 空间向量的共面向量定理可与平面向量的基本定理可以在形式上的相同，而且本质上也是一致的，因此可以从平面向量引入，给出空间向量的共面定理．在应用定理的时候可引导学生从共面向量的概念和定理出发寻找思路．直线与平面的平行，可转化为直线上的向量与平面内的两个不共线向量共面的问题，同时说明直线不在平面内．另外教学中还可以在用向量证明后，再让学生尝试用综合法来证明，然后对两种证明方法加以比较． 新课导入设计 导入一 1、关于空间向量线性运算的理解 B M N A D C A B C D M N 平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图形封闭，其中的一个向量即可以用其它向量线性表示． 从平面几何到立体几何，类比是常用的推理方法． 导入二 复习、关于空间向量线性运算的理解 B M N A D C （2） （1） A B C D M N 思考1、如图（1），可以由哪些向量相加得到？图（2）中呢？ 平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图形封闭，其中的一个向量即可以用其它向量线性表示． 从平面到空间，类比是常用的推理方法． 思考2、 的向量称为平行向量或共线向量呢？ 思考3、怎样判定向量b与非零向量a是否为共线向量呢？ ． 思考4：对于空间任意一点O，试问满足（其中x+y=1）的三点P，A，B,三点是否共线？ 思考5、这个结论能解决什么问题？ ． ．

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