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姓 名一、密封线内不准答题。二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。学 号所在年级、班级装订注意 意：线华中科技大学电子科学与技术系课程考试试卷2011 - 2012 学年度第 二 学期课程名称：量子力学 课程类别：必修考试类型：考试方式：闭卷 试卷类型：A班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八九十总分题分10101010101010101010100得分 一、（10分）简答：（1）请问是哪三个经典物理理论无法解释的困难促使了量子力学的诞生？（2）请写出Planck-Einstein 方程。 二、（10分）已知粒子状态波函数为，求：(1)求归一化的波函数； (2)求粒子几率密度；(3)粒子出现几率最大的位置。注：概率积分第1页 共4页三、（10分）已知一质量为m的粒子在一维势场中运动，（1）请写出该粒子一维薛定谔定态波动方程；（2）求解该粒子的能级；（3）该粒子归一化后的定态波函数。 四、(10分) （1）证明厄米算符的平均值为实数；（2）证明厄米算符对应的不同本征波函数彼此正交。五、（10分） （1）利用一维线性谐振子的结果，写出三维各向同性谐振子的能量本征值的表达式，并讨论能级的简并度；（2）利用测不准原理，估算三维各向同性谐振子的基态能量。第2页 共4页姓 名一、密封线内不准答题。二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。学 号所在年级、班级装订注意 意：线六、(10分) 设氢原子处于状态 分别求能量、 角动量平方以及角动量z方向的可能值， 这些可能值出现的几率和这些量的平均值。七、 (10分) 在和的共同表象中，算符和的矩阵分别为：，分别求和的本征值和归一化的本征态矢量。第3页 共4页八、（10分）（1）简述全同性原理。玻色子和费米子组成的全同粒子体系的波函数的主要不同是什么？（2）简述简并定态微扰和非简并定态微扰的区别；（3）简述量子力学中变分法求解问题的一般步骤。九、（10分）设 其中， （a，b为实数）。（1）用微扰法求能量修正（准确至二级修正）；（2）求严格解并与近似解比较。十、（10分）记，为泡立算符，并且定义，计算：（1）； （2）；（3）第4页 共4页姓 名一、密封线内不准答题。二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。学 号所在年级、班级装订注意 意：线第5页 共页四、计算题（本大题共小题，第1小题分，第2小题分，第3小题分，共分）第6页 共页姓 名一、密封线内不准答题。二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和
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