高考数学一轮复习 73 基本不等式及其应用课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 第3讲基本不等式及其应用 1 基本不等式成立的条件 a 0 b 0 2 等号成立的条件 当且仅当 时取等号 3 其中 称为正数a b的算术平均数 称为正数a b的几何平均数 知识梳理 a b 2 几个重要的不等式 1 重要不等式 a2 b2 a b r 当且仅当a b时取等号 2ab 2 3 利用基本不等式求最值已知x 0 y 0 则 1 如果积xy是定值p 那么当且仅当 时 x y有最 值是 简记 积定和最小 2 如果和x y是定值s 那么当且仅当 时 xy有最 值是 简记 和定积最大 x y 小 x y 大 诊断自测 2 若a b r 且ab 0 则下列不等式中 恒成立的是 答案d 答案c 4 2014 上海卷 若实数x y满足xy 1 则x2 2y2的最小值为 5 人教a必修5p100a2改编 一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 墙长18m 则这个矩形的长为 m 宽为 m时菜园面积最大 考点一利用基本不等式证明简单不等式 例1 已知x 0 y 0 z 0 规律方法利用基本不等式证明新的不等式的基本思路是 利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小 在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性 考点二利用基本不等式求最值 例2 解答下列问题 1 已知a 0 b 0 且4a b 1 求ab的最大值 2 若正数x y满足x 3y 5xy 求3x 4y的最小值 深度思考解决与基本不等式有关的最值问题 你学会 配凑 了吗 利用基本不等式求解最值问题 要根据代数式或函数解析式的特征灵活变形 凑积或和为常数的形式 条件最值问题要注意常数的代换 凑成基本不等式的形式求解最值 规律方法 1 利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值 主要有两种思路 对条件使用基本不等式 建立所求目标函数的不等式求解 条件变形 进行 1 的代换求目标函数最值 2 有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件 但可以通过添项 分离常数 平方等手段使之能运用基本不等式 常用的方法还有 拆项法 变系数法 凑因子法 分离常数法 换元法 整体代换法等 规律方法有关函数最值的实际问题的解题技巧 1 根据实际问题抽象出函数的解析式 再利用基本不等式求得函数的最值 2 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 3 解应用题时 一定要注意变量的实际意义及其取值范围 4 在应用基本不等式求函数最值时 若等号取不到 可利用函数的单调性求解 1 该单位每月处理量为多少吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 2 该单位每月能否获利 如果获利 求出最大利润 如果不获利 则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损 思想方法 1 基本不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 常常用于比较数 式 的大小或证明不等式 解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点 选择好利用基本不等式的切入点 易错防范 1 注意基本不等式成立的条件是a 0 b 0 若a 0 b 0 应先转化为 a 0 b 0 再运用基本不等式求解 2 当且仅当a b时等号成立 的含义是 a b 是等号成立的充要条件 这一