第2章习题解a.doc

第二章 动量守衡 质点动力学2-1 一个原来静止的原子核，经放射性衰变，放出一个动量为9.2210-16gcm/s的电子，同时该核在垂直方向上又放出一个动量为5.3310-16gcm/s的中微子，问蜕变后原子核的动量的大小和方向。解: 衰变过程是: ，由动量守衡得 大小： . 方向: ； , .2-2 质量为M的木块静止在光滑的水平桌面上。质量为m，速率为v0的子弹水平地入射到木块内(见本题图)并与它一起运动。求 (1)子弹相对于木块静止后，木块的速率和动量，以及子弹的动量；(2)在此过程中子弹施于木块的冲量。解:(1)设木块的速率为v, 由动量守衡: ；得， 木块的动量，子弹的动量. (2)子弹施予木块的冲量为 .2-3 如本题图，已知绳的最大强度T0 = 1.00 kg，m = 500g, l = 30.0cm，开始时m静止。水平冲量I等于多大才能把绳子打断？解: 要求向心力，即要求，.故 2-4 一子弹水平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。木块的质量分别为m1和m2；设子弹透过两木块的时间间隔为t1和t2，子弹在木块中所受阻力为恒力f，求子弹穿过时两木块各以多大的速度运动.解: 当子弹穿出m1时, m1与 m2一起运动, 故 ; . 当子弹穿出m2时, ，解得 .2-5 质量70kg的渔人站在小船上，设船和渔人的总质量为200kg若渔人在船上向船头走4.0m后停止。试问：以岸为参考系，渔人走了多远？解: 设人向右走,对岸速度为v人 , 相对船的速度为u人 , 船向左行,对岸的速度为v船 ;则v人 = -v船+u人 . 水平方向动量守恒 : 船v船 - 人(-v船 + u人) = (船 +人)v船-人u人 = 0.两边积分得:. 由此可得 (对岸) (对岸).2-6 两艘船依惯性在静止湖面上以匀速相向运动，它们的速率皆为6.0m/s当两船擦肩相遇时，将甲船上的货物都搬上乙船，甲船的速率未变，而乙船的速率变为4.0m/s设甲船空载质量为50kg，货物质量为60kg，求乙船质量。解: 已知 m甲=500 kg , m货= 60 kg, v甲0= v乙0= v0 = 6.0 m/s , v乙= 4.0 m/s；待求：m乙 。 忽略水中阻力,两船作为一个系统,其 动量守衡. 即: (m甲+ m货)v0 - m乙v0 = m甲v0 - ( m乙+m货) v ；.2-7 三只质量均为M的小船鱼贯而行，速率均为v由中间那只船上同时以水平速率M(相对于船)把两质量均为m的物体分别抛到前后两只船上。求此后三只船的速率。解: 设、分别为前、中、后三船的待求速度. u与v同向时为正, 反之为负. 由水平方向的动量守衡定律,有: 前: , 中: , 后: ; 可推出: = , = , = .的正方向与同向,三船的速率分别为: , , .2-8 一质量为M的有轨板车上有n个人，各人质量均为m开始时板车静止。(1) 若所有人一起跑到车的一端跳离车子，设离车前它们相对于车子的速度为u，求跳离后车子的速度；(2) 若n个人一个接一个地跳离车子，每人跳离前相对于车子的速度皆为u，求车子最后速度的表达式；(3)在上述两种情况中，何者车子获得的速度较大？解: (1) 人跳离后车子的速度为v，由水平方向的动量守恒得: , 即 (1) (2) 第一人跳:，得 (2) 第二人跳: 得 (3) 最后一个人跳: ,由此可得 (4)这是车子最后速度的表达式.(3) 比较(1)式和(4)式, 显然有. 即一个接一个地跳(第二种情况)比集体跳,能使车子最后获得更大的动能.2-9 一炮弹以速率v0和仰角q0发射，到达弹道的最高点时炸为质量相等的两块 (见本题图)，其中一块以速率v1铅垂下落，求另一块的速率v2及速度与水平方向的夹角 (忽略空气阻力)。解: 炮弹在最高点时,. 在爆炸瞬间,内力重力，即外力可忽略不计，故此时动量守衡： . 即 ，或 . 。2-10 求每分钟射出240发子弹的机枪平均反冲力，假定每粒子弹的质量为10g，枪口速度为900m/s。解: 设平均反冲力为 = 射击时所需的平均力, 则机枪的动量变化为 子弹的动量变化 = 240 mv 0 = 240 mv , .2-11 一起始质量为M0的火箭以恒定率 |dM/dt | = u 排出燃烧过的燃料，排料相对于火箭的速率为v0(a) 计算火箭从发射台竖直向上起动时的初始加速度；(b) 如果v0=2000m/s，则对于一个质量为100 t 的这种火箭，要给以等于0.5g的向上初始加速度，每秒钟必须排出多少kg的燃