【分层练习】《确定二次函数的表达式》（北师大）.doc

二次函数分层练习安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇 基础题1二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=1，则这个二次函数的表达式为（）Ay=x2+2x+3 By=x2+2x+3 Cy=x2+2x3 Dy=x22x+32已知某二次函数，当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）Ay=2（x+1）2 By=2（x1）2 Cy=2（x+1）2 Dy=2（x1）23一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，1），与y轴的交点（0，4），这个二次函数的解析式是（）Ay=x22x+4 By=x2+2x4 Cy=（x+3）21 Dy=x2+6x124如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8 B14 C8或14 D8或145抛物线y=ax2+12x19顶点横坐标是3，则a= 6抛物线与x轴交于点（1，0），（3，0），则该抛物线可设为 7将二次函数y=x24x+5化成y=a（x+h）2+k的形式为 8请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式 9已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A（1，1）和点B（3，1）（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值10已知二次函数的图象经过点（0，3）、（3，0）、（2，5）（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（2，3）是否在这个二次函数的图象上？ 能力题1已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）AE，F BE，G CE，H DF，G2二次函数的图象如图所示，则其解析式是（）Ay=x2+2x+3 By=x22x3 Cy=x22x+3 Dy=x22x33一个二次函数，当x=0时，y=5；当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，则这个二次函数的关系式是（）Ay=4x2+3x5 By=2x2+x+5 Cy=2x2x+5 Dy=2x2+x54已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 （只需写一个）5已知某抛物线的顶点坐标为（2，1），且与y轴相交于点（0，4），这个抛物线所表示的二次函数的表达式是 6如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=x2+6x上设OA=m（0m3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为7已知一个二次函数的图象经过A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标8下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x210123x2+bx+c5nc2310（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=x2+bx+c，直接写出0x2时y的最大值 提升题1一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为（）Ay=2（x1）2+3 By=2（x+1）2+3 Cy=（2x+1）2+3 Dy=（2x1）2+32当k取任意实数时，抛物线y=9（xk）23k2的顶点所在的曲线的解析式是（）Ay=3x2By=9x2Cy=3x2Dy=9x23抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点A（1，3）、B（3，3）、C（1，5），顶点为M点在抛物线上是找一点P使POM=90，则P点的坐标 4如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，ABBC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为 5如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，2），点B在第一象限，且OBOA，OB=2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式6如图，直线y=x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC，求出AOC的面积答案和解析 基础题1【答案】D解：由图象知抛物线的对称轴为直线x=1，过点（3，0）、（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+k，将（3，0）、（0，3）代入，得，解得：，则抛物线解析式为y=（x+1）2+4=x22x+32【答案】B解：当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大，抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，抛物线y=2（x1）2满足条件3【答案】B解：设抛物线解析式为y=a（x3）21，把（0，4）代入得a（3）21=4，解得a=，所以抛物线解析式为y=（x3）21=x2+2x44【答案】C解：根据题意=3，解得c=8或145【答案】2解：抛物线的顶点横坐标是3，=3，解得，a=26【答案】y=a（x1）（x+3）（a0）解：抛物线与x轴交于点（1，0），（3，0），设该抛物线解析式为：y=a（x1）（x+3）（a0）7【答案】y=（x2）2+1解：y=x24x+5=x24x+4+1=（x2）2+1，所以，y=（x2）2+18【答案】y=x2+4解：因为抛物线的开口向下，则可设a=1，又因为抛物线与y轴的交点坐标为（0，4），则可设顶点为（0，4），所以此时抛物线的解析式为y=x2+49解：（1）将点A（1，1）和点B（3，1）代入y=ax2+bx+2中，得，a=1，b=2，y=x2+2x+2；（2）y=x2+2x+2=（x22x+11）+2=（x1）2+3，a=1，抛物线开口向下，对称轴是：x=1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为310解：（1）设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（0，3）、（3，0）、（2，5）代入y=ax2+bx+c，解得：，此二次函数的解析式是y=x22x+3（2）当x=2时，y=（2）22（2）+3=3，点P（2，3）在此二次函数的图象上 能力题1【答案】C解：F（2，2），G（4，2），F和G点为抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为直线x=3，H（3，1）点为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y=a（x3）2+1，把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x3）2+12【答案】A解：设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），把（0，3）代入得a1（3）=3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+1）（x3），即y=x2+2x+33【答案】A解：设二次函数的关系式是y=ax2+bx+c（a0），当x=0时，y=5；当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，c=5，ab+c=4，4a2b+c=5，解由组成的方程组得，a=4，b=3，c=5，所以二次函数的关系式为：y=4x2+3x54【答案】y=2x21（答案不唯一）解：抛物线的顶点坐标为（0，1），该抛物线的解析式为y=ax21，又二次函数的图象开口向上，a0，这个二次函数的解析式可以是y=2x21，5【答案】y=（x+2）2+1解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2+1，把（0，4）代入得：4=4a+1，即a=，则抛物线解析式为y=（x+2）2+16【答案】l=2m2+8m+12解：把x=m代入抛物线y=x2+6x中，得AD=m2+6m，把y=m2+6m代入抛物线y=x2+6x中，得m2+6m=x2+6x，解得x1=m，x2=6m，C的横坐标是6m，故AB=6mm=62m，矩形的周长是l=2（m2+6m）+2（62m），即l=2m2+8m+127解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入得，解得，抛物线的解析式为y=2x2+x3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m3=2m+3，解得m1=，m2=2，C点坐标为（，0）或（2，7）8解：（1）根据表格数据可得，解得，x2+bx+c=x22x+5，当x=1时，x22x+5=6，即n=6；（2）根据表中数据得当0x2时，y的最大值是5 提升题1【答案】B解：抛物线解析式为y=2（x+1）2+32【答案】C解：抛物线y=9（xk）23k2的顶点是（k，3k2），可知当x=k时，y=3k2，即y=3x2，所以（k，3k2）在抛物线y=3x2的图象上3【答案】（，）解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点A（1，3）、B（3，3）、C（1，5），所以，解得：，所以抛物线的解析式为：y=x24x=（x2）24，顶点M坐标是（2，4），因此直线OM的解析式为y=2x，由于直线PO与直线OM垂直，因此直线PO的解析式为y=x，联立抛物线的解析式有，解得，因此P点坐标为（，）4【答案】y=x22x+2解：当x=0时，y=2，所以B点的坐标是（0，2），当y=0时，x=2，所以A点的坐标是（2，0），OA=OB，OAB=45，ABC=90，OAB=OCB=45，OC=OB=OA=2，C点的坐标是（2，0），设抛物线的表达式为y=a（x2）2，抛物线过B（0，2），所以4a=2，a=，因此抛物线的解析式为y=（x2）2=x22x+25解：如图作AEx轴于E，BFx轴于FOAOB，AEO=AOB=OFB=90，AOE+A=90，AOE+BOF=90，AOEOBF，AE=2，OE=1，OF=4，BF=2，B（4