§3.2解一元一次方程（一）--合并同类项与移项（第3课时）

课题3.2解一元一次方程（一）-合并同类项与移项（第3课时）的教学设计省份广西市钦州市区/县钦北区单位全称钦州市小董中学教师姓名翟子明学科数学学科（版本）人教版章节第三章学时1年级七年级教材内容分 析一元一次方程的解法和列方程是本章的核心内容，也是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形，移项法则的依据是等式的性质1，运用移项法则可以把未知数的项和常数项分居等号左右两边，从而使方程向x=a的形式转化，体现化归的思想，在后面学习的方程、不等式、函数时经常使用；列方程在所有方程类问题中占有重要地位，贯穿全章。以上分析可确定本节的教学重点。学情分析根据学生基础的特点分析，学生已经学习了方程、一元一次方程的概念，和用合并同类项解一元一次方程，对解一元一次方程有了一定的认识。对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程时还要适应的过程；本节将通过实例，对比不同类型一元一次方程，归纳移项法则，进一步探索方程的解法；确定实际问题中的相等关系，建立型如ax+b=cx+d的方程，如何通过移项和合并同类项解方程是本节学习的重点，移项的依据是关键。教学目标（一）知识与技能1.找等量关系，列一元一次方程；2.用移项解一元一次方程.（二）过程与方法1.通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法；2.学习通过分析、找等量关系、列方程解决实际问题的方法；（三）情感、态度与价值观1.进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想；2.通过解ax+b=cx+d型的方程的过程，体会化归思想；3.通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数中的“对消”和“还原”的思想，激发学生的学习数学的热情。教学重点 确定实际问题中的相等关系，建立形如 ax+b=cx+d 的模式的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程。教学难点 准确确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。教学策略设 计学生已有的解方程的经验是以算式的方式来进行解答的.而现在我们是要深入学习方程,是在学好等式的基本性质之后，去分母，去括号，移项，化简，系数化为1来解方程，学生能从理论上理解解方程的原理。 在讲解解法时，我们采用一步一个脚印的方法让学生牢牢掌握好一元一次方程的解法，利用一元一次方程解应用题是数学教学中的一个重点，是学生学习的一个难点。学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，应当把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯。利用等式的基本性质解方程，从而总结出移项在解方程中的方法，在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比，学生可感受到这种解法的简洁性。之后通过适当练习让学生加以巩固本节内容，并让学生在解方程的过程中用心体会利用“移项”和“等式基本性质”两种方法的优劣。学生在板演和课堂练习过程中的情况，部分学生还存在“移项没有变号”和“没移动的项也改变了符号”的错误。针对这种情况，再使用“一帮一”的做法帮助解决。另外，补充一些较简单的应用题由学生们自己讨论研究，再由学生们自己完成讲解过程，提高学习的主动性。教学环节教师活动设计时间学生活动设计设计意图（一）创设情境，列出方程 问题1: 4月23日（世界读书日）我校把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？思考：（1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？分析: 这个班有x学生，如果每人分3本，共分出 本，加上剩余的20本，这批书共 本. 如果每人分4本，需要 本，减去缺少的25本，这批书共 本.表示这批书的总数的两个代数式相等.3x+20=4x-255学生观察思考，分析审题学生观察思考，议论交流。以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，营造轻松的学习氛围激发学习的，根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力。（二）尝试合作, 探究方法 问题2：该方程3x+20=4x-25与上节课的方程x+2x+4x=140在结构上有什么不同？问题3：怎样才能将方程3x+20=4x-25转化为 x=a 的形式呢？为了使方程的右边没有含的x项，等号两边减4x；为了使方程的左边没有常数项，等号两边减20.利用等式性质1，得3x-4x =-25-20教师规范解方程的过程下面的框图表示了解这个方程的流程 移项 合并同类项 系数化为1 问题4：移项的依据是什么？问题5：上面解方程中“移项”起到了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.回顾：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢？“对消”和“还原”就是我们所学的“合并同类项”和 “移项”.355222学生独立思考，小组讨论，代表回答学生思考、探索解决问题的方法学生思考后得出，移项的依据为等式的性质1.学生思考回答，整理结论学生观察、阅读调动学生进一步学习新知识的积极性，渗透化归的思想。通过学生的思考、观察和教师的讲解，认识“移项”变形，便于学生理解移项的原理。教师通过书写解方程的过程，提高学生解题的规范性，而采用框图表示解方程的过程，使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想，教学中不要求学生画框图。使学生进一步认识移项法则是由于解方程的需要而产生的，能在理解的基础上记忆法则。结合解方程的过程，让学生思考移项的作用，让学生体会化归的思想。回答本节初的问题，让学生重视移项的作用同时感受数学的悠久历史。（三）例题规范，巩固新知例3：解方程 (1) 3x+7=32-2x解：移项，得 3x+2x =32-7合并同类项，得5x=25系数化为1，得x=5解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得5学生口述解题，形成规范。进一步巩固移项、合并同类项解方程的方法与步骤。（四）基础训练，巩固应用解下列方程:（3）10y+7=12y-5-3y补充练习：天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？55学生观察思考、动手实践。动手实践通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解.通过补充练习，拓宽学生视野。（五）课堂小结，布置作业课堂小结:本节课学习了哪些主要内容？移项的依据是什么？起到什么作用？移项时应该注意什么问题？ 解一元一次方程的步骤是什么？用方程来解决实际问题的关键是什么？作业：（一）教科书第92页习题3.2第3题中（3）（4）,第5题,第7题.（二）补充作业：1.解下列方程：2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这些图书有多少本？33通过引导，让学生归纳本课的知识要点和思想方法。动手实践总结学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法，使学生对本节有一个具体全面的认识，养成良好的