GIS局部放电光学法.doc

抛物线习题课一求抛物线的标准方程例1已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离是5.(1)求抛物线方程和m值(2)求抛物线的焦点和准线方程变式应用：根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)经过点P(4，2)；(2)焦点在直线3x4y120上例2判断适合下列条件的动点的轨迹是何种曲线：(1)过点P(0,3)且与直线y30相切的动圆的圆心M的轨迹；(2)到点A(0,2)的距离比到直线ly4的距离小2的动点P的轨迹二抛物线性质的应用例3求抛物线xay2(a0)的焦点坐标、准线方程例4正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上，求这个正三角形的边长三直线与抛物线的位置关系例5已知抛物线y24x，直线l过定点P(2,1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线满足下列条件：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点变式：求过定点P(0,1)且与抛物线y22x只有一个公共点的直线方程例6求抛物线y264x上的点到直线4x3y460的距离的最小值，并求取得最小值时的抛物线上点的坐标变式：抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()A.B. C.D3四：焦点弦问题例7斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长 变式：过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求例8已知过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求证：(1)x1x2为定值；（2）为定值。说明设AB为抛物线y22px(p0)的焦点的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的倾斜角为，则：y1y2p2；x1x2；|AB|；以AB为直径的圆与准线相切；.五：最值问题 例9已知抛物线的方程为x28y，F是其焦点，点A(2,4)在抛物线的内部，在此抛物线上求一点P，使|PF|PA|的值最小变式：已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标例10定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y2x上移动，求AB中点到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点M的坐标例11.已知抛物线y26x和点A(4,0)，点M在此抛物线上运动，求点M与点A的距离的最小值，并指出此时点M的坐标六：定点定值问题例12过抛物线y22x的顶点作互相垂直的弦OA、OB.(1)求AB中点的轨迹方程；(2)证明AB与x轴交点为定点变式：设抛物线y22px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴求证：直线AC经过原点O.巩固练习：1.若A是定直线l外的一定点，则过A且与l相切圆的圆心轨迹是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线一支 D.抛物线2.过抛物线y2=2px(p0)的焦点且垂直于x轴的弦AB，O为抛物线顶点，则AOB( )A.小于90B.等于90C.大于90D.不能确定3.经过抛物线y2=2px(p0)的所有焦点弦中，弦长的最小值为( )A.pB.2pC.4pD.不确定4.直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，若AB的中点横坐标为2，则AB为( )A.B.4C.2D.5.若抛物线y2=2px(p0)的弦PQ的中点为(x0,y0)(y0)，则弦PQ的斜率为( )A.-B.C.px-D.-px06已知抛物线y22px(p0)上有一点M(4，y)，它到焦点F的距离为5，则OFM的面积(O为原点)为()A1B.C2D27设定点M与抛物线y22x上的点P之间的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则d1d2取最小值时，P点坐标为()A(0,0) B(1)C(2,2) D.8抛物线yx2(a0)的焦点坐标为()Aa0时为(0，a)，a0时为(0，)，a0)的焦点弦AB的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则一定有等于()A4 B4 Cp2 Dp214直线ykx2交抛物线y28x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k()A2或2 B1C2 D315一动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0) B(2,0) C(0,2) D(0，2)16(2008宁夏、海南)已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A. B. C(1,2) D(1，2)17.若顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为，则此抛物线的方程是 18P点是抛物线y24x上任一点，到直线x1的距离为d，A(3,4)，|PA|d的最小值为_19过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是_20已知点P在抛物线y22x上运动，点Q与点P关于(1,1)对称，则点Q的轨迹方程是_21已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2y24相交的公共弦长等于 ，求这条抛物线的方程22求证