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系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时,可写到纸的背面 注意保持装订完整,试卷折开无效 装订线 4、已知两直线的方程是 则过且平行于 的平面方程是 三、 计算题 (每小题 7 分,共 14 分) 1、设 ,求解 , 4 分 7 分 2、设,求.解: 因为,所以 6分 7分桂林理工大学考试试卷(2011-2012 学年度第 二 学期) 课 程 名 称:高等数学(一) B卷 命 题:高等数学教研室题号一二三四五六七八总分得分一、 单项选择题 (每小题3分,共12分) 1设有连续的一阶偏导数,则( )(A); (B); (C); (D) 2、,是圆在第一象限从点到点的一段,则 ( ) (A), (B), (C), (D)3、下列无穷积分收敛的是(D ).(A) (B) (C) (D) 4、二阶微分方程的通解是( A ).(A); (B); (C); (D) 二、 填空题 (每小题3分,共 12分) 1、改变二次积分的积分次序 2、设, 则.3、 四、 计算下列各题 (每小题 8分,共16 分)1、计算,其中是闭区域:解:利用对称性,并设,则 2分原式 5分 8分 2、求由围成的四面体的体积解 4分 8分 五、计算下列各题(每小题 8分,共16 分)1、,其中为曲线 上一段弧 解 3分 8分2、求微分方程的通解. 解 2分 4分 , 为单特征根, 所以设 5分 带入原方程 , 7分 8分 六、解答下列各题 ( 每小题 8分,共 16 分)1、求幂级数,的和函数.解: 幂函数的收敛区间为,。令 3分则, 5分所以= 6分 =, 8分 2、将函数展开为的幂级数,并写出收敛区间. 解 : 2分 3分 6分 7分 由 8分 七、( 8 分 )在曲线()上某点B处作一切线,使之与曲线、轴所围平面图形的面积为,试求:(1)切点B的坐标;(2)由上述所围图形绕轴旋转一周所得立体的体积.解:(1)设切点B的坐标为,则过点B的切线斜率为,于是切线方程为,和x轴交点为,由 3分,得a=1,因此切点坐标为(1,1) 5分(2) = 8分八、( 6分 )计算曲面积分,其中为曲面 ,取下侧 解: 取平面,取上侧则与构成封闭曲面,取外侧令与所围空间区
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