历年高考函数导数解答题(理科).doc

乐教、诚毅、奉献、创新四川高考理科数学试题2006年2011年函数导数解答题1（2006年四川高考22题）已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：（）当时，；（）当时，。2（2007年四川高考22题）设函数.()当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;()对任意的实数x,证明()是否存在,使得an恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.3（2008年四川高考22题）已知是函数的一个极值点（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围4（2009年四川高考21题）已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。5（2010年四川高考22题）设（且），g(x)是f(x)的反函数.（）设关于的方程求在区间2，6上有实数解，求t的取值范围；（）当ae（e为自然对数的底数）时，证明：；（）当0a时，试比较与4的大小，并说明理由.6（2011年四川高考22题）已知函数(I)设函数，求的单调区间与极值； ()设，解关于的方程 ()试比较与的大小.四川高考理科数学试题函数导数答案1（2006年四川高考22题）证明：（）由得 而 又， , 由、得即（）证法一：由，得下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立即证成立设，则,令得，列表如下：极小值 对任意两个不相等的正数，恒有证法二：由，得是两个不相等的正数设，则，列表：极小值 即 即对任意两个不相等的正数，恒有2（2007年四川高考22题）（）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（）证法一：因证法二：因而故只需对和进行比较。令，有由，得因为当时，单调递减；当时，单调递增，所以在处有极小值，故当时，从而有，亦即，故有恒成立。所以，原不等式成立。（）对，且有又因，故，从而有成立，即存在，使得恒成立。3（2008年四川高考22题）（），是函数的一个极值点 （）由（）， 令，得，和随的变化情况如下：1300增极大值减极小值增的增区间是，；减区间是（）由（）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，又时，；时，；可据此画出函数的草图（图略），由图可知，当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为4（2009年四川高考21题）解：（）由题意知当当当.（4分）（）因为由函数定义域知0,因为n是正整数，故0a1.所以（）令 当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值 当时，有两个实根当x变化时，、的变化情况如下表所示：+0-0+极大值极小值的极大值为，的极小值为 当时，在定义域内有一个实根， 同上可得的极大值为综上所述，时，函数有极值；当时的极大值为，的极小值为当时，的极大值为5（2010年四川高考22题）解：(1)由题意，得ax0故g(x)，x(,1)(1,)由得，_w w. k#s5_u.c o*mt(x-1)2(7-x)，x2,6，则t=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5) 列表如下：x2(2,5)5(5,6)6t+0-t5极大值3225所以t最小值5，t最大值32，所以t的取值范围为5,325分(2) ln() ln令u(z)lnz22lnzz，z0则u(z)(1)20，所以u(z)在(0,)上是增函数又因为10，所以u()u(1)0即ln0w_w w. k#s5_u即9分(3)设a，则p1，1f(1)3当n1时，|f(1)1|24当n2时设k2,kN *时，则f(k)w_w w.1所以1f(k)1从而n1n-1+n+1-n1所以nf(1)n1n4综