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“2道”拉分题专练卷(二)限时：20分钟满分：30分1(满分15分)已知椭圆c：1(ab0)的一个焦点是(1,0)，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形(1)求椭圆c的方程；(2)过点p(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆c于a，b两点，设点a关于x轴的对称点为a1.求证：直线a1b过x轴上一定点，并求出此定点坐标；求oa1b面积的取值范围解：(1)易得a2c，c1，则b，所以椭圆的标准方程为1.(2)证明：不妨设直线方程为l：xmy4，代入1，得(3m24)y224my360.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有y1y2，(*)y1y2，(*)由a关于x轴的对称点为a1，得a1(x1，y1)，根据题设条件设定点为q(t,0)，得kqbkqa1，即，整理得t4，将(*)(*)代入得t1，则定点为q(1,0)由中判别式0，解得m2或m0)(1)若f(1)g(1)，f(1)g(1)，求f(x)f(x)g(x)的极小值；(2)在(1)的条件下，是否存在实常数k和m，使得f(x)kxm和g(x)kxm？若存在，求出k和m的值若不存在，说明理由；(3)设g(x)f(x)2g(x)有两个零点x1，x2，且x1，x0，x2成等差数列，试探究g(x0)值的符号解：(1)由f(x)f(x)g(x)x2ln xx，利用导数的方法求得f(x)的极小值为f(1)0.(2)因为f(x)与g(x)有一个公共点(1,1)，而函数f(x)x2在点(1,1)的切线方程为y2x1，下面验证：都成立由于x2(2x1)(x1)20，知f(x)2x1恒成立；设h(x)g(x)(2x1)ln xx1，h(x)1，由h(x)0得x1.在(0,1)上，h(x)0，h(x)单调递增；在(1，)上，h(x)0，h(x)单调递减又因为h(x)在x1处连续，所以h(x)h(1)0，所以g(x)2x1.故存在k和m，使得f(x)kxm，g(x)kxm，且k2，m1.(3)g(x0)的符号为正，因为g(x)x22aln xbx有两个零点x1，x2，则有得xxa(ln x2ln x1)b(x2x1)0，即x2x1b.于是g(x0)2x0b(x1x2b).当0x11，g(x0).设u(t)ln t，则u(t)0，所以u(t)在(1，)上为单调增函数，而u(1)0，所以
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