山东省广饶县花官镇中心初中八年级数学下册 18.1 勾股定理课件1 新人教版.ppt

勾股定理 1 了解勾股定理的由来 经历探索勾股定理的过程 2 理解并能用不同的方法来证明勾股定理 并能简单的运用 3 提高推理意识与探究习惯 感受我国古代数学的伟大成就 学习目标 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 读一读 勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角三角形 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 在这本书中的另一处 还记载了勾股定理的一般形式 1945年 人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时 惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数 其年代远在商高之前 相传二千多年前 希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 利用拼图来验证勾股定理 1 准备四个全等的直角三角形 设直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边c 2 你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗 拼一拼试试看 3 你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形 4 你能否就你拼出的图说明a2 b2 c2 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 4 b a 2 c2 4 b a 2 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 4 ab 2 总结 直角 abc c 90 的主要性质是 用几何语言来表示 1 两锐角之间的关系是 2 若 b 30 则 b的对边和斜边 3 三边之间的关系 a b c 两锐角互余 b的对边等于斜边的一半 两直角边的平方和等用于斜边的平方 灵活运用 在直角 abc中 c 90 中利用所学的知识写出三边间的关系 上述关系式也可以变形为 a b c 从而就得到 1 在rt abc中 a 5 c 13 则下列计算正确的是 练习 如图 b 正确运用 2 已知 abc中 c 90 bc a ac b ab c已知 a 1 b 2 则c 解 由勾股定理得 c 2 已知 abc中 c rt bc a ac b ab c 已知 a 1 b 2 则c 已知 则 已知 则 一直角三角形的两边长是3cm和5cm 第三边长 能力提升 如图 一根旗杆在离地9m 即图中ac 9m 处断裂旗杆顶部落在离旗杆底部12m处 图中bc 12m 旗杆断之前有多高 a b c 2 下图中的三角形是直角三角形 其余是正方形 求下列图中字母所表示的正方形的面积 625 144 能力提升 3 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形a b c d的面积之和为 cm2 49 小明的妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和4