河北邯郸市第四中学高中数学《算法案例进位制》教案 新人教A版必修3.doc

河北邯郸市第四中学高中数学算法案例-进位制教案 新人教a版必修3 一.教学目标(1)知识与技能：学生了解进位制的概念，学会表示进位制数，理解各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.(2)过程与方法：学生经历得出各种进位制与十进制之间转换的规律的过程，进一步掌握进位制之间转换的方法.(3)情感态度价值观：学生通过合作完成任务，领悟十进制，二进制的特点,了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系,培养他们的合作精神和严谨的态度.二.教学重点与难点重点: 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换.难点：“除取余法”的理解.三.教学方法与手段讲授法、归纳法、讨论法. 计算机辅助教学(未能呈现)四.教学过程. 创设情景 揭示课题我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.你能举出一些实例么?生活中的进位制:如:60进制(在时间上,1小时分成60分钟，1分钟分成60秒； 在角度上，1度分成60分，1分分成60秒) 、12进制（月份、生肖、一打）、七进制（一周七天）、16进制（老称一斤为16两，故而有了半斤八两之说）、24进制（节气）等等.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?. 新 课 讲 授一、 进位制的概念进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；等等，也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.思考1日常生活中，常用的是十进制数，十进制数用哪些数字进行记数？ 答:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.思考2二进制用的是那些数字？七进制用的是那些数字？答:0、1 ; 0、1、2、3、4、5、6.特别地,十六进制:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e、f.那么，对于进制数（是一个大于1的整数）怎样（以为基数）记一个数呢？怎样才能分清，不和其它进制数发生混淆呢？二、进制数的表示对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示. 思考3若是一个大于1的整数,那么以为基数的进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式:其中,对于有什么要求呢？ 明确两个要点: (1) 第一个数字(最高位)不能等于0; (2) 每一个数字都必须小于.即:表示各种进位制数一般在数字右下角标明基数(十进制一般不标明基数).如：表示二进制数;表示八进制.思考4 十进制数3721如何表示成10的幂的乘积之和的形式？ 也就是说十进制中的3721中的3表示3个千,7表示7个百, 2表示2个十, 1表示1个一.十进制数在计数时，几个数字排成一排，从右起,第一位是个位,个位上的数字是几,就表示几个一, 第二位是十位,因为满十进一，十位上的数字是几,就表示几个十,接着依次是百位,千位,万位,. 对于十进制数，比如说：3721，根据它的意义，我们可以把它写成下面的形式：3721=3103+7102+ 2101+1100 请你模仿上述过程，把二进制数11011（2）改写成上述形式:11011（2）=124+123+022+121+1203421（5）=353+452+251+150 思考5：k 进位制的数可以写成什么样的形式呢？（课本40页探究） 若 表示一个进制的数，请你把它写成各个位上数字与的幂的乘积之和的形式.上面这个改写过程，就是把进制的数转化为十进制数的方法，只要写成各个位上数字与的幂的乘积之和的形式，就完成了转换.题型二： 十进制数转化为k进制数例2 把89转化为二进制数. 解：因为二进制数要满足“满二进一”的原则, 所以第一步,用2去除89，得到它的商与余数. 第二步,用上一步的商去除以2，得到它的商与余数,继续执行第二步，直到商为0为止.89=244+144=222+022=211+011=25+15=22+12=21+01=20+1所以,89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1 = =126+025+124+123+022+021+120=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示: 最后把所有的余数倒着写一遍，得到89=1011001(2).这种方法可以推广到：把十进制数化为进制数的算法，称为“除取余法”.注意：我们将十进制数转换为二进制数的时候，希望将十进制数写成基数2的幂的乘积之和的形式。练习1 (1)把八进制数7342(8)化为十进制数.7342（8）=783+382+481+2803810 (2)把十六进制数1ae(16)化为十进制数.1ae(16)=1162+10161+14160=430 (3) 1234= 1200201 (3) (4) 1750= 3326 (8) 小组讨论后，学生自己板书讲解，教师点拨出现的疑难问题 题型三： k进制数转化为k进制数例3 把三进制数10211(3)化为二进制数.分析:先将10211(3)转化为十进制数, 然后在转化为二进制数. 解:10211(3)=134+033+232+131+130=103=1100111(2) 学生小组讨论后自己讲，学生点拨后教师补充并总结。总结 找中介十进制是连接其它进制的桥梁,学习了什么是进位制，并会把进制的数转化为十进制数和把十进制数转化为进制数，各个进制数之间的互相转换.练习2 (1) 1010111(2)= 1113 (4) (2) 10121(3)= 141 (5)目标检测：1、以下给出的各数中不可能是八进制数的是( c ) 中*国教育出版网#a.312 b.10110 c.82 d.74572、下列各数中最小的数是( a )a. b. 来*源:中国教育出&版网c. d.3、将389化成四进位制数的末位是 ( a )a. 1 b. 2 c. 3 d. 04、将二进制数化为十进制结果为_45_；再将该数化为八进制数,结果为_55(8)_.www.zzstep.c*#om5、若六进数化为十进数为12710,则m=_4_,把12710化为八进数为_30646(8)_.6、已知=,求r. 我们已经知道了如何将不同进位制数之间进行转化,这一章主要讲的是算法,那么能否通过设计算法和程序来完成不同进位制之间的转化呢?回答是肯定的,预习课本例4和例6.五.课堂小结: (1)进位制的概念及进制数的表示. (2) k 进制数转化为十进制数.(3)十进制数转化为 k