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第五章平面直角坐标系数学知识点1、平面直角坐标系中的点和_是一一对应的2、 点P（x,y）在第一象限内，则x ，y 点P（x,y）在第二象限内，则x ，y 点P（x,y）在第三象限内，则x ，y 点P（x,y）在第四象限内，则x ，y 例1：（1）在平面直角坐标系中，点（1，m21）一定在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（2）已知a0，那么点P（a21，a3）在第_象限例2：若点P(a，b)在第四象限，则点M(ba，ab)在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限例3：已知点P（2a8，2a）是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数），则P点的坐标是_例4：如图，棋子“卒”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为 ( )A(3，2) B(3，1) C(2，2) D(2，2)例5：（1）已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为2，写出一个满足上述条件的点P的坐标：_（2）已知点P的坐标(2a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标_ _（3）若点P(x，y)，则点P的坐标为_ _ _3、点P（x,y）在x轴上，则x ，y 点P（x,y）在y轴上，则 例1：点P(m3，m1)在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为 ( ) A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4)例2：当x=_时，点M(2x一4，x+6)在y轴上例3：已知点P的坐标为(a1，a5) (1)若点P在x轴上，则a_； (2)若点P在y轴上，则a_； (3)若a5，则点P在第_象限；例4：若点（，）满足，则点位于（）.轴.轴.原点.轴或轴4、 点P（x,y）到x轴的距离是 点P（x,y）到y轴的距离是 点P（x,y）到原点的距离是 例1：点A(3,-4)到y轴的距离为_，到x轴的距离为_，到原点距离为_.例2：点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则P点坐标是 例3：点A(3，4)与点B（1，3）之间的距离是 5、点P（x,y）关于x轴对称：x ，y 点P（x,y）关于y轴对称： 点P（x,y）关于原点对称： 例1：(1)在平面直角坐标系中，点A(1，b-2)关于y轴对称的点为点B(a+1，2)，则a=_,b=_(2) 在平面直角坐标系中，点A(1，b-2)关于x轴对称的点为点B(a+1，2)，则a=_,b=_(3) 在平面直角坐标系中，点A(1，b-2)关于原点对称的点为点B(a+1，2)，则a=_,b=_例2：点P关于x轴对称的点为P(3，4)，则点P关于原点对称的点的坐标为 ( )A(3，4) B(3，4) C(3， 4) D(3，4)例3：已知P(x,y);Q(m,n)，如果x+m=0,y+n=0，那么点P与Q （ ）A关于原点对称 B关于x轴对称C关于y轴对称 D关于过点(0,0),(1,1)的直线对称6、左右平移： 上下平移： 例1：（1）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移3个单位，再向左平移4个单位，则平移后的点的坐标为_（2）在平面直角坐标系中，将点P(-1，6)向右平移4个单位，再向下平移8个单位，则平移后的点的坐标为_例2：将点P向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到P（1，3），则点P的坐标是_例3：三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标为（-1，0），则M点坐标为 5、同一条横线上的点（平行于x轴的线上的点）： 同一条竖线上的点（平行于y轴的线上的点）： 例1：（1）已知线段AB3，ABx轴，若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为_（2）已知线段AB3，ABy轴，若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为_其它典型例题：例1：在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为（-2.5，2），（1，-2），（4，2），则ABC的面积是_例2：（1）点A的坐标为（-1，1），将OA绕原点O逆时针旋转135到OB的位置，求点B的坐标（2）点A的坐标为（，1），将OA绕原点O逆时针旋转90到OB的位置，求点B的坐标例3：在平面直角坐标系中，已知点B(3，0)，点C（0，4），ABC为等腰三角形，若点A在x轴上，则满足条件的点A有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个例4：如图，已知等边三角形OMB的一个顶点为A(2，0)，求其余2个顶点的坐标相关练习：1.在下图中，把线段AB先向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段AB (1)试写出点A、A、B、B的坐标 (2)如果点C(a，b)是线段AB上的任意一点，那么当AB平移到AB后，与点对应的点C的坐标是多少？ (3)试求出线段AB的长度2如图，A、B两个村庄的坐标分别为(2，2)、(7，4)，一辆汽车从原点O出发，在x轴上行驶 (1)汽车行驶到什么位置时离村庄A最近？写出此位置的坐标 (2)汽车行驶到什么位置时离村庄_B最近？写出此位置的坐标 (3)请在图中画出汽车到两村庄的距离和最短的位置，并求出此最短的距离和3.点P(1，3)关于原点的对称点的坐标是 ( ) A(1，3) B(1，3) C(1，3) D(3，1)4点M在第一象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为( ) A(5，3) B（5，3）或(5，3) C(3，5) D（3，5）或(3，5)5在平面直角坐标系中，将点P(3，6)向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于第_象限6杨洋将点M关于x轴的对称点误认为是关于y轴的对称点，得到点（4，3），则点M关于x轴的对称点是_7.已知等边ABC的两个顶点坐标为A（-4，0）、B（2，0），则点C的坐标为_，ABC的面积为_8. 已知点A(a,-2)与点B(3,-2)关于y轴对称，则a=_，点C的坐标为(4,-3)，若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C坐标为_9.已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a等于_10.已知点P(m，1m)在第二象限内，则下列各式中正确的是 ( ) Am1 Bm1 Dm011.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC